Hvad er præcis en fasor ? Jeg læste om vekselstrøm, da jeg stødte på følgende definition:
En fasor er en -vektor som roterer omkring oprindelsen med en vinkelhastighed (antag $ \ omega $).
Derefter bogen nævner følgende udsagn: Selvom spænding og strøm i et vekselstrømskredsløb er repræsenteret af fasor-roterende vektorer, er de ikke vektorer sig selv.
Er ikke de 2 udsagn, der er modstridende?
Efter min viden er en vektormængde en, der følger loven om vektoraddition (korriger mig, hvis jeg tager fejl).
Bogen opnår endda impedensen af et LCR-kredsløb ved at bruge fasorer og tilføje dem ligesom vektorer. Så hvad er præcis forskellen mellem de to?
Kommentarer
- Du kan også se på dette svar fra mig på EE.SE.
- Det er et (tidsafhængigt) komplekst tal, repræsenteret som en (roterende) vektor på det komplekse plan.
- @flippiefanus Nej, en fasor det ‘ er ikke tidsafhængig: se svaret, jeg linkede i kommentaren ovenfor.
- OK, faseren er den del, du får efter at du udregner tidsafhængigheden.
- @flippiefanus Ja, nøjagtigt. Hvis du i stedet ønsker at overveje også den tidsvarierende komplekse eksponentielle, kan du tale om analytisk signal tilknyttet det virkelige signal (se Eksempel 1 af Wikipedia-artiklen).
Svar
Tænk på en kombination af det komplekse plan og almindelige vektorer.
En fasor er et komplekst tal, der repræsenterer en sinusformet funktion, hvis amplitude (A), vinkelfrekvens (ω) og den indledende fase (θ) er tids-invariant.
Billede og tekst fra Phasors Wikipedia
Antag at du har et netværk sammensat af flere sinusoider (bølger). De har alle den samme frekvens, men med forskellige amplituder og faser. Den eneste forskel i deres analytiske repræsentationer er den komplekse amplitude (fasor). En lineær kombination af sådanne funktioner kan tages med i produktet af en lineær kombination af fasorer (kendt som fasearitmetik) og den tids- / frekvensafhængige faktor, som de alle har til fælles.
Når funktion $ {\ displaystyle \ scriptstyle A \ cdot e ^ {i (\ omega t + \ theta)}} $ er afbildet i det komplekse plan, vektoren dannet af dens imaginære og reelle dele roterer omkring oprindelsen. Dens størrelse er $ A $, og den fuldfører en cyklus hvert $ 2π / ω $ sekund. $ θ $ er den vinkel, den danner med den reelle akse ved $ t = n • 2π / ω $, for heltalværdier på n.
Kommentarer
- Bare for at præcisere, er fasor et komplekst tal og ikke en vektor. Så enhver fysisk størrelse kan ikke være fasor, men kan repræsenteres som en fasor. (Ikke?)
- Matematisk kan du betragte komplekse tal som vektorer, der adlyder vektorloverne for addition og subtraktion i betragtning af de reelle og imaginære dele . Med hensyn til multiplikation med reelle tal og vektoraddition / subtraktionslovgivning danner komplekse tal et vektorrum svarende til rummet for oversættelsesvektorer i det virkelige 2-D-plan
Svar
Alle vektorer følger love om vektoraddition og multiplikationslove. Så hvis du tilføjer to faser, tilføjes de som vektorer, men hvis du multiplicerer dem, ganges de som enkle tal. Derfor er fasorer som vektorer, men ikke vektorer. Ligesom areavektorerne, der multipliceres som vektorer, men tilføjes som tal.
Svar
Faser er komplekse størrelser, der bruges til delvis at repræsentere reelle mængder, der varierer sinusformet i tid og måske i rummet. Alle faser er tidsuafhængige. De repræsenterer delvist den reelle mængde og ikke fuldstændigt, fordi de ikke har information om frekvensen.
At sige, at faserne er som vektorer, er at sige, at komplekse tal er som vektorer, hvilket er forkert Først og fremmest er lighederne kun for todimensionale vektorer. Ja, addition og subtraktion af to 2D-vektorer er analog med addition og subtraktion af to komplekse tal; og multiplikation af en 2D-vektor med en skalar er analog med multiplikation af et komplekst tal med et reelt tal.Men opdeling af to vektorer er ikke engang defineret, men opdeling af to komplekse tal er defineret. Du kan også “t bare” multiplicere to 2D-vektorer, du skal angive, om det er et punktprodukt eller et krydsprodukt, uanset kan “bare” multiplicere to komplekse tal.
For elektriske kredsløb er en fasespænding $ \ tilde V $ en kompleks konstant, og den repræsenterer signalets amplitude og fase, men ikke dets frekvens. Signalet $ v (t) $ er en reel værdi af en reel variabel (en tidsmæssig, $ t $ ), og det repræsenterer den reelle øjeblikkelige værdi af signalet. Sinoren $ v_c (t) $ er en kompleksværdifunktion af en reel variabel (en tidsmæssig, $ t $ ), og det repræsenterer den komplekse øjeblikkelige værdi af signalet. Nogle forhold:
$ v (t) = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} = \ Re [\ tilde V e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V = V_m e ^ { j \ phi} = V_m \ cos {(\ phi)} + j V_m \ sin {(\ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j (\ omega t + \ phi) } = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} + j V_m \ sin {(\ omega t + \ phi)} \ tag * {} $
Bemærk: $ v (t) = \ Re [\ tilde V] $ kun når $ \ omega t = \ ldots, -4 \ pi, -2 \ pi, 0, 2 \ pi, 4 \ pi, \ ldots $ ; med andre ord kun når $ \ omega t = 2 \ pi k $ , hvor $ k $ er ethvert heltal.
For lange transmissionslinjer (elektriske kredsløb med distribuerede snarere end koncentrerede parametre), en fasespænding $ \ tilde V (x) $ er en kompleks værdi af en reel variabel (en rumlig, $ x $ ). Signalet $ v (x, t) $ er en reel værdi af to reelle variabler (en rumlig, $ x $ ; og en tidsmæssig $ t $ ), og den repræsenterer den reelle øjeblikkelige værdi. Sinoren $ v_c (x, t) $ er en kompleksværdifunktion af to reelle variabler (en rumlig, $ x $ ; og en tidsmæssig $ t $ ), og den repræsenterer den komplekse øjeblikkelige værdi. Nogle forhold:
$ v (x, t) = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} = \ Re [\ tilde V (x) e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (x, t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V (x) = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ beta x + \ phi)} = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (x, t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ omega t + \ beta x + \ phi)} = V_m e ^ { ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
For generel elektromagnetisk teori er fasorer komplekse værdiansatte funktioner af tre reelle variabler (tre rumlige, $ x $ , $ y $ , $ z $ ). For øjeblikkelig elektrisk feltvektor $ \ mathbf E (x, y, z, t) $ er dens fase $ \ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) $ , og forholdet $ \ mathbf E (x, y, z, t) = \ Re [\ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) e ^ {j \ omega t}] $ er tilfreds.