OK, jeg tror, jeg har fået det nu:

• En bestemt logik validerer loven om det udelukkede mellemland (LEM) hvis følgende er et sætning i logikken: p v ikke p

• En bestemt logik overholder Princippet om bivalens (PB) hvis hvert velformet udtryk i henhold til til logikken har nøjagtigt én sandhedsværdi: sand eller falsk

Nogle semantik kan gøre det tilfældet, at LEM er sandt og PB er ikke sandt. Overvej følgende supervaluering behandling af vage prædikater.En erklæring som

Schiphol er skaldet

vil være super sand ) iff under alle (nej) acceptable præciseringer af prædikatet “skaldet” bliver sætningen sand. En præcisering vil have formen “… har n hår”, hvor f.eks. N = 0 er acceptabelt, men n = 10 ^ 6 ikke er. Desværre er sætningen ovenfor super sand – hvilket er supervalueringskriteriet for at acceptere det som sandt.

Heldigere folk, som f.eks.Andy, kan komme ud skaldet ifølge nogle præciseringer og ikke skaldet i henhold til andre.

Andy er skaldet

er hverken super sand eller superfalsk: det mangler sandhedsværdi ifølge supervaluering. PB er derfor falsk: denne sætning er hverken sand eller falsk. Hvad sker der nu med en sætning i formen [ p v ikke p ], såsom

Andy er skaldet eller Andy er ikke skaldet

Nå, sådanne sætninger gælder for alle præciseringer, fordi enten Andy har n hår, eller han ikke ” t, for alle n. Derfor kommer sætningen super sand – dette er supervaluering for at acceptere det som sandt. Dets negation (“det er ikke tilfældet, at Andy er skaldet eller Andy er ikke skaldet”), af samme token, kommer superfalsk ud.

Det samme vil ske med alle andre vage sætninger: supervalueringssemantikken validerer LEM. Supervaluering er en semantik, der validerer LEM, men ikke PB.

Kommentarer

• hvad synes du om den semantiske / syntatiske forskel som anført i wiki-artiklerne ?
• @Tamer ved du hvad, jeg tror jeg har brug for at revidere mit svar. Jeg ‘ er ikke så sikker på, hvad jeg ‘ har skrevet der.
• Jeg ‘ har ændret mit svar fuldstændigt. Jeg ‘ er ret sikker på, at dette er dårlig opførsel. Hvem der stemte mig, er du velkommen til at trække din stemme tilbage!
• Hmm … lyder mere interessant nu! Men i tilfælde af ” Andy er skaldet, eller Andy er ikke skaldet “, holder LEM stadig? Fordi det ser ud til, at negation af det ville have nøjagtig den samme værdi som i ” Måske er Andy skaldet ” (negationen ” Måske er Andy ikke skaldet ” betyder det samme), eller ej? Kan ” måske ” og ” måske ikke ” udsagn bedømmes som ” sand “? (det ser ud til at de ikke kan ‘ t være forkert, fordi de udtrykker tvivl)
• ” Andy er eller er ikke ” sætning er super sand (dvs. sandt), og negationen er superfalsk, nej? I hver præcisering har Andy det antal hår, eller hvis han ikke ‘ t. Jeg tror ikke ‘ at ” måske ” sætningen er parallel: denne anden sætning er ikke universelt sandt, for eksempel. Jeg har forsøgt at gøre det tydeligere i svaret, lad mig vide, hvad du synes!

forskel mellem ekskluderet mellem og bivalens:

udelukket mellem siger ethvert forslag i form P v ~ P er sandt

Bivalens siger ethvert forslag er sandt, eller det er forkert

og det er alt hun skrev

(glem alt det tekniske stød)

Kommentarer

• Velkommen til Philosophy.SE og tak for dit svar! ! Det kan hjælpe, hvis du kunne udforske dit punkt lidt længere?
• Jeg synes, det korte svar faktisk er bedre!
• Den, der sagde dette, er ikke korrekt. Reglerne for modstridende par af dialektiske propositioner er, at den ene er sand og den anden falsk. Hvor dette er sandt, vil LEM gælde regel for modstridende par er – For at LEM skal gælde for en proposition, skal den have formen P v ~ P, og den skal være sand. Dette er ikke LEM. Din formulering beskriver reglen for modstridende par, som skal opfyldes, før LEM eller LNC kan anvendes, ikke LEM. Et subtilt punkt, men afgørende.
• Dette svar er kortfattet og korrekt. Det kunne gøres lidt mere nøjagtigt ved at erstatte ‘ sand ‘ med ‘ en sætning ‘ i definitionen af LEM. Pointen er, at LEM er et rent syntaktisk princip, så vi behøver ikke ‘ at appellere til den semantiske forestilling om sandhed for at sige det.

Dette er den indledende tråd til diskussionen:

I logikken er loven om udelukket mellem (eller princippet om udelukket mellem) den tredje af de såkaldte tre klassiske tankelove. Den siger, at for ethvert forslag er enten dette forslag sandt, eller dets negation er det. Princippet bør ikke forveksles med princippet om bivalens, der siger, at ethvert forslag enten er sandt eller falsk og kun har en semantisk formulering.

^{Kilde: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle}

Denne sjuskete formulering af loven om ekskluderet midt (for propositioner) er let unøjagtig (dvs. forveksles) – selvom årsagen til unøjagtigheden (fejl) er meget naturlig.

Loven om ekskluderet midt for propositioner skal i stedet lyde: Givet ethvert forslag, er det enten sandt eller ikke sandt Eller alternativt [givet en toværdisk logik, hvor de to værdier er sande og falske ] Givet ethvert forslag, enten er det “falsk eller ikke” forkert . Mere abstrakt, men mere præcist, kan det udtrykkes som følger: I givet fald har det enten egenskab P, eller den har ikke egenskab P .

En lov om udelukket mellem for naturlige tal er: Givet ethvert naturligt tal, er det enten lige, eller det er ikke engang . En lov om udelukket midterste for dyr er: Givet ethvert dyr, enten er det “hvirveldyr eller ikke” hvirveldyr .

Sandhed er ikke pointen her – det er heller ikke falskhed . I stedet er pointen den logiske eksklusivitet, der (nødvendigvis) holder mellem IS og ISN “T.

På dette tidspunkt kan det være nyttigt at angive loven om ekskluderet middel for egenskaber, hvilket er et andet- bestil logisk sandhed: Givet enhver ejendom og givet en enkeltperson, har enten personen den ejendom, eller den har ikke den egenskab . [Bemærk venligst, at det ikke betyder noget, hvad ejendommen er, eller hvad den enkelte er is.]

Loven om ekskluderet midter for egenskaber er en logisk sandhed , ikke kun en logisk lov af klassisk toværdigt logik. [Det er meget vigtigt at indse, at ikke alle logiske love er en logisk sandhed.]

Princippet om bivalens – skønt en lov om klassisk (toværdigt) logik – er IKKE en logisk sandhed, fordi den har den samme logiske form som en eller anden (dvs. mindst en) falskhed. Princippet om bivalens er, at Ethvert forslag er enten sandt eller falsk .

Dette forslag (kald det et princip, hvis du kan lide) har den samme logiske form som den kendte løgn Hvert tal er enten ulige eller primært . I skarp kontrast er ethvert proposition, der har den samme logiske form som propositionen, at Ethvert udsagn er enten sandt eller ikke “t (dvs. Ethvert forslag er enten sandt eller ikke sandt ) er en logisk sandhed.

Sondringen ved spørgsmålet her er velkendt af eksperter, men det er en ret teknisk (skønt ret vigtig) forskel. Forfatteren af Wikipedia-artiklen synes at være beundringsværdigt informeret, men ikke en ekspert. [Posten til princippet om bivalens (der følger direkte den indledende tråd) er også goofed op i flere henseender.]

Forresten er der en lang række andre emner, der meget ofte forårsager forvirring omkring sådanne emner som dette. Især er det nødvendigt at kende / lære forskellen mellem en proposition og en sætning. For eksempel udtrykker den deklarative sætning Jeg er kvinde en sandhed, når min kæreste siger det, men det udtrykker en falskhed. når jeg siger det. Og alligevel er dette ikke en god grund til at hævde, at en eller anden opfattelse er både sand og falsk.

Kommentarer

• ” Givet ethvert forslag er det enten ‘ sant, eller det er ikke sandt “. PB ikke LEM. LEM gælder parret med udsagn, der udelukker hinanden og udtømmer mulighederne. Dette er Aristoteles ‘ s definition. Hvis et par udsagn ikke opfylder dette krav, er LEM kan ikke anvendes. Ikke desto mindre kan den ene eller begge være sande eller falske. Jeg føler, at din afskedigelse af Wiki-eksplosionen er en smule forhastet.
• Dit svar skal gøres klart, at din opfattelse kan være ren matematik eller hvordan videnskab jeg fortolker LEM. Det, du har angivet, holder ikke eller flyver ikke med LEMs RIGTIGE UDTRYK som det findes i filosofien. Du læser det bogstaveligt som et barn ville læse. Propositioner er ikke bogstaveligt setninger, og du skal forstå, hvad propositionen udtrykker – ikke hvad den bogstaveligt siger.

Det kan hjælpe med at have et eksempel på en logik, hvor den ekskluderede midter ikke holder. Den mest kendte er sandsynligvis Intuitionistic Logic, også kendt som Constructive Logic.Den blev formuleret i den tidlige del af 20C som reaktion på visse (matematiske) eksistensbeviser, hvor visse matematiske objekter blev vist at eksistere, men ingen konstruktion blev givet, spores til brug af den udelukkede midte. Intuitionisterne insisterede på at få en konstruktion.

Det er korrekt her at sige, at det ikke er sandt = falsk. Men der er andre sandhedsværdier. Så bivalensloven holder ikke.

Det er ikke korrekt at sige, at noget kan være sandt og falsk samtidig. Så loven om ikke-modsigelse holder.

til side: Mens klassisk logik er knyttet til boolske algebraer og standard sætteori, intuitionistisk logik har en tilknyttet Heyting algebra og kategorisk sætteori (topos).

Her er spørgsmålet om loven om den udelukkede midter (LEM) og princippet om bivalens (PB):

Jeg forstår ikke netop i hvilke situationer det ene eller det andet princip spiller, ser det ud til, at de kan vises sammen, men ikke nødvendigvis. Kan nogen give mig eksempler og hjælpe mig med at afklare forskellene?

Andrea Iacona i sin artikel “Future Contingents” præsenterer en situation, der viser, hvorfor man måske vil afvise en eller andre af disse.

Årsagen vedrører forslag om fremtiden. Hvis jeg siger i dag, “Det regner i morgen,” så hævder princippet om bivalens, at dette forslag enten er sandt eller falsk i dag . Men hvis jeg ved i dag, om det regner i morgen helt sikkert , betyder det ikke, at determinisme (eller fatalisme) også er sandt?

Menneskelig fri vilje er det, der står på spil i denne situation. De, der ikke ønsker at acceptere determinisme, skal skabe et plausibelt logisk system, der afviser enten LEM eller PB (i det mindste for en eller anden form for propositioner) eller viser, at de sammen ikke fører til determinisme.

Der er fire muligheder forudsat at man vil fortsætte med at bruge deduktiv ræsonnement med disse udsagn. Kun tre af dem, som Iacona anser for plausible:

1. Hverken bivalens eller ekskluderet mellem Et eksempel på dette er Lukasiewicz “treværdige logik Nogle udsagn kan have en ubestemt sandhedsværdi. Dette kræver imidlertid også afvisning af LEM, da hvis P er ubestemt, hvordan kan man sige, at hvad der normalt er tautologien P v ~ P er alt andet end ubestemt og ikke længere en tautologi? Dette eksempel binder stadig LEM og PB sammen.
2. Ekskluderet mellem uden Bivalence Dette er “den mest sandsynlige læsning” af Aristoteles position. Det er også placeringen af supervalueringisme . Her er et eksempel, hvor der er konstrueret en sandsynlig logik, der accepterer LEM, men ikke PB.
3. Både bivalens og udelukket mellemste Dette er en position, der accepterer begge dele, men forsøger at argumentere for, at determinisme ikke er en konsekvens af at gøre det. Det “er forsvaret af Von Wright (1984), Lewis (1986) og Horwich (1987)”.
4. Yderligere overvejelser Denne mulighed afviser LEM men ikke PB. Selvom dette også er et eksempel, hvor disse to er adskilte, anser Iacona dette for ikke sandsynligt:

Debatten om fremtidige kontingenter ser næsten aldrig accept af bivalens kombineret med afvisning af ekskluderet middel, fordi de fleste tænkere tager det for givet, at bivalens er mindst lige så kontroversielt som ekskluderet mellem.

Her er en anden del af spørgsmålet:

Jeg er ikke helt sikker på, at jeg får forskellen. Det ser ud til, at “ekskluderet midt” er en syntatisk problem og “bivalens” ville være en semantisk problem. Er dette korrekt? Det ser også ud til, at i bivalensområdet, at “P” er falsk, betyder det ikke nødvendigvis, at “ikke-P” er sandt, hvilket ville være sagen med princippet om den udelukkede midte. Er dette korrekt?

I klassisk moderne logik (ikke Aristoteles gamle logik) er der ingen signifikant forskel mellem LEM og PB som vist af denne sandhedstabel:

Ved PB kan man konstruere den første kolonne, men også ved PB skal de andre kolonner tage en af to værdier: “T” eller “F”. Der er ingen tredje sandhedsværdi, som Lukasiewicz tilbød.Tautologien genereres i de sidste fire kolonner ved sandhedsfunktionelle (semantiske) definitioner for de logiske symboler. Disse viser LEMs gyldighed i tabellen.

Det betyder, at forskellen mellem LEM og PB, der ville undgå determinismeproblemet ovenfor, ikke kommer fra semantikken i moderne propositionelogik. Det kommer heller ikke fra syntaktiske beviser, da de skal være sunde baseret på denne semantik. Noget som den mulighed, der præsenteres af supervaluering, skal bruges til at ændre denne logik.

Alternativt kan man hævde, at klassen af forslag om fremtiden ville skal udelukkes fra deduktive logiske argumenter, fordi PB ikke gælder for dem. De er kun tilladt i induktive argumenter. Dette ville dog kun indrømme, at LEM og PB går sammen. Det er ikke en måde at adskille dem på.

Iacona, A. Future Contingents. Hentet 1. oktober 2019 fra Internet Encyclopedia of Philosophy på https://www.iep.utm.edu/fut-cont/

Princip for ekskluderet mellem : “En proposition p og dens negation ~ p kan ikke være falsk sammen.”

Princippet om ikke-modsigelse: “En proposition p og dens negation ~ p kan ikke være sandt sammen.

Princippet om Bi-Valence: “En proposition er enten sand eller falsk.”

PEM og PNC forbyder en proposition, og dens negation har den samme sandhedsværdi.

PB forbyder et forslag, der er både sandt og falsk eller hverken sandt eller falskt.

Kommentarer

• Dette er ikke korrekt. Et forslag og dets negation kan begge være falske. Det ville bare være tilfældet, at LEM ikke kan anvendes på dem. For så vidt som LEM går, er matematik sandt, falsk, hverken eller begge dele. Men hvis (iff) de skal være underlagt LEM, skal den ene være sand og den anden falsk. Aristoteles er helt klar over dette.

Jeg synes det ikke er helt rigtigt, eller i det mindste ikke “t er helt nede i problemerne. Jeg er ingen stor ekspert, men som jeg ser det …

PBV er ikke (afaik) en del af As logik.

LEM ville være en forudsætning for ægte modstridende par, der skal være opfyldt for at den dialektiske proces skal fungere korrekt og for at vælge mellem modstridende propositioner. Det vil sige, at LEM vil holde, hvor som helst det forslag, der skal testes, opfylder As regel for modstridende par (RCP), som er, at det skal være et af et par, hvoraf den ene skal være sand og den anden falsk. Denne regel ville være ukrænkelig.

Intet af dette ville antyde noget for verden selv, om hvilke udsagn kan antage forskellige sandhedsværdier, endda være halve sande og halvt falske.

Så sig, når Heraclitus siger, “Vi er og er ikke”, ville dette være i strid med PBV, men ikke LEM. Det ville ikke krænke LEM, fordi Heraclitus ikke antyder, at hverken halvdelen af hans udsagn er sand eller falsk, men snarere at sandheden ligger et andet sted. Hans erklæring opfylder ikke kravene i RCP, så LNC / LEM ville ikke være relevant.

Sådan ser det ud til mig for nu. Dette ville være vigtigt, fordi det tillader os til at bruge As logik som grundlag for en logik af modstridende komplementaritet og dermed forene denne logik med Heraclitus verdensbillede og lignende. Hvis vi ser LEM og styrer modstridende par som mere end en formel enhed, vil vi begrænse vores verdensbillede.

Det kaldes Excluded Middle, fordi der ikke er noget mellem disse to værdier: F og V. I Fuzzy Logik er der for eksempel noget imellem: T ville være 1, F ville være 0, og der er en uendelighed af værdier imellem 0 og 1 (0,1, 0,11, 0,23 osv.). Udelukkelse af midten betyder at tage væk, hvad der kunne være en moderat position, så det er altid Ja eller Nej til ethvert spørgsmål, du måtte have; aldrig en “mere eller mindre” eller en “så så”: er du sort? Ja. Er du glad? Nej. Hvis nogen spurgte dig, er du rig, og du svarede, så ja, ville de sige: Nej! Det er ikke et acceptabelt svar, kammerat. I livet er det enten et ABSOLUTT JA eller et ABSOLUTT NEJ … Det er den verden af klassisk logik eller verden for den EKSKLUDEREDE MIDDEL … Bi-valens betyder to værdier, så det kan henvise til to vilkårlige værdier. Hvis vi siger princippet om bivalens i klassisk logik, refererer det til falsk og sand eller 0 og 1. Du kunne ikke have midten og stadig have tre værdier, så sig 0 0,5 1, men ingen 0,3 eller 0,6. Alligevel har du i klassisk logik kun to, og det er derfor, vi siger, at bivalens i denne verden er et princip. Bemærk, at det er EM-loven, men “princippet” om bivalens. Det betyder sandsynligvis, at vi er mere sikre på ikke at have noget i midten, end vi kun ville have to værdier at hænge på …Jeg har netop læst om princippet om ikke-modsigelse, som er forskelligt fra Ex-Falso, som er en konsekvens af CLs love og principper. Efter min fortolkning indebærer bivalens ikke udelukkelse af parakonsistens, så vi stadig kunne have 2 værdier på samme tid, eller “døren er åben” er sandt, og “døren er åben” er falsk på samme tidspunkt og alt andet (Ceteris Paribus). Derfor skal vi have brug for et princip for at sige “ingen modsigelser accepteret” eller princippet om ikke-modsigelse. Med denne ene ville vi udelukke parakonsistens, så hvis “døren er åben” er sand, kan “døren er åben” ikke være falsk i Ceteris Paribus Worlds: den er enten den ene eller uden ledsagelse den anden.

Jeg tror, den enkleste måde at besvare dette på er bare at overveje en logik med tre (eller flere) (eksklusiv) sandhedsværdier. Lad os sige:

SAND FALSK UDEFINERET

Naturligvis mislykkes bivalens for denne logik, da vi har mere end to sandhedsværdier. Ikke desto mindre ekskluderede mellemstande holder. Bevis: Hvert forslag er enten sandt, falsk eller udefineret. Men hvis en proposition er falsk eller udefineret, er den derved ikke sand. Så alt er enten sandt eller ikke sandt.

En anden måde at sige det på: Hvis du tror, at alt er enten sandt eller ikke sandt, men du tror, at der er flere måder at ikke være sandt, så har du ekskluderet midten uden bivalens.

 **The Laws of Non-Contradiction, Excluded Middle, and Bivalence** 

Loven om uoverensstemmelse (LNC): ~ [X & ~ X].

• Intet kan både være og ikke være.
• Et forslag X og dets logiske negation ~ X kan ikke begge være sande sammen.
• Et forslag X kan ikke være både sandt og falsk.
• Den fælles bekræftelse af modsigelser nægtes!
• Noget g kan ikke både være og ikke være.

Loven om ekskluderet mellem (LEM): XV ~ X.

• Enten et forslag X er sandt eller negationen ~ X er sandt.
• Det kan ikke være tilfældet, at hverken X er sandt eller ~ X er sandt.
• En proposition X kan hverken være sand eller falsk (dvs. ikke sand).
• En proposition X og dens negation ~ X kan ikke begge være falske sammen!
• Ekskluderet mellemrum udelukker logisk ” fælles benægtelse af modsigelser (X, ~ X), ” også kaldet ” eller ” operator, som hverken står for – eller:

The Bivalence Law (LOB): X xor ~ X

• Et forslag kan kun bære / bære en sandhedsværdi , at sandhedsværdien enten er sand eller falsk, ikke begge dele, og ikke hverken!

• En proposition X og dens negation ~ X kan hverken være t rue sammen eller falsk sammen.

• En proposition X er enten sand eller falsk; hvor ” eller ” operatøren skal forstås som en eksklusiv-eller [dvs. eksklusiv disjunktion: = xor], som logisk udelukker både “og” og “nor” operationerne i modsætninger X og ~ X:

• Konjunktionen (“og” operationen) af X og ~ X kaldes “ fælles bekræftelse ” af modsætninger (X, ~ X), som giver begge dele and-option, der siger: både X og ~ X er sande. Derfor udelukker loven om bivalens denne mulighed: {dvs., X er sandt og ~ X er sandt}. Derfor er den “fælles bekræftelse” af X og ~ X nægtet af loven om bivalens.

• Den “fælles benægtelse” af modsætninger X og ~ X er hverken-eller-optionen der siger,” hverken X er sandt eller ~ X er sandt “. Denne fælles benægtelse er også udelukket af bivalensloven . Denne hverken-eller-mulighed er et resultat af ” eller ” -funktionen af modsigelser (X, ~ X):

• [ X eller ~ X ] = { X er falsk , og ~ X er falsk }; ** dvs. “ hverken X eller ~ X er true ”.

• Bivalensloven udelukker de muligheder, hvor en proposition X og dens negation ~ X er begge rigtige sammen eller begge falske sammen. Den fælles bekræftelse (både-og-valg) og den fælles benægtelse (hverken-eller-mulighed) af modsigelser er logisk udelukket af loven om bivalens.

   **Comparing & Contrasting:** **Non-Contradiction **(LNC)** *vs.* Excluded Middle **(LEM)** *vs.* Bivalence **(LOB)!**** 

Fire et forslag X, følgende muligheder findes:

• [i]. X
• [ii]. ~ X
• [iii]. Både X og ~ X
• [iv]. Hverken X eller ~ X

Hver mulighed kan omformuleres som følger :

[i] = 1, [ii] = 2, [iii] = 3, [iv] = 4:

• 1. X er sandt
• 2 . ~ X er sandt (dvs. X er falsk)
• 3. X er både sand og falsk
• 4. X er hverken sand eller falsk

I klassisk logik er valgmuligheder (3 / iii) og (4 / iv) forbudt, dvs. logisk tilladt / udelukket af logik.

• Valgmuligheder 3 og iii er udelukket af loven om ikke-modsigelse .

• Valgmuligheder 4 og iv er ekskluderet af lov om ekskluderet mellem.

   Law of Non-Contradiction (LNC): ~(X & ~X), *where* & is logical conjunction ("and"). 

Loven om ikke-modsigelse (LNC) siger følgende logisk ækvivalente udsagn:

• Det kan ikke være tilfældet, at en X og dens negation ~ X er tro mod gether (på samme tid, i samme forstand, samtidig).

• Ikke-modsigelse udelukker fælles bekræftelse af X og dens negation ~ X: det vil sige, det kan ikke være tilfældet er både X og ~ X sande.

• Hvis to propositioner er direkte logiske negationer af hinanden (X, ~ X), så er mindst en af dem falske , inklusive muligheden for, at begge er falske, men at de begge ikke kan være sande.

• Et forslag X og dets negation ~ X kan ikke begge være sandt.

• Modsætninger kan ikke være (dvs. udelukkes eller udelukkes).

• Modstridende forslag kan ikke begge være sande.

• Intet kan både være og ikke være; noget kan ikke både være og ikke være.

• Loven om ikke-modsigelse (LNC) kan omformuleres således, at den siger: En proposition X kan ikke være både sand og falsk!

• Loven om ikke-modsigelse udelukker ikke sagen om, at både X er falsk og ~ X er falsk!

• Loven om ikke-modsigelse siger, at mindst en af X og ~ X er falske, herunder muligheden for, at både X og ~ X er falske sammen, men ekskluderer muligheden for, at X og ~ X er sandt sammen.

• Ud af to modsigelser er mindst en af dem falske; de kan begge være falske, men de kan begge ikke være sande.

• Derfor udelukker loven om ikke-modsigelse kun fælles bekræftelse af et par direkte logiske negationer (” X er sand ” og ” ~ X er sand “).

   Law of Excluded Middle (LEM): X V ~X, where V = inclusive disjunction ("or"). 

LEM angiver: enten et forslag X er sandt eller negationen ~ X er sandt, hvor ” eller ” er inklusive-eller dvs. LEM inkluderer sammenhængen (X & ~ X).

LEM angiver et forslag X enten er sandt eller ikke sandt (dvs. falsk), hvor ” eller ” inkluderer muligheden for, at: ” X er både sand og ikke sand (dvs. falsk) “. Da inkluderende-enten-eller (inklusive disjunktion, ” eller “) af X og ~ X kan udtrykkes som negationen (~ af den fælles benægtelse (hverken-eller, ” eller “): inklusive-enten-eller = ikke-hverken-eller; derfor:

• Et forslag X og dets negation ~ X kan ikke begge være falske sammen.
• LEM angiver det kan ikke være sådan at hverken X er sandt eller ~ X er sandt, hvilket ækvivalent kan anføres som følger: En proposition X kan hverken være sand eller ikke sand (dvs. falsk).
• Hverken-eller-operationen af de to følgende modsigelser: [X nor ~ X]: dvs. fælles benægtelse af både X og dets negation ~ X.
• Den logiske ” eller ” operation kaldet ” fælles benægtelse ” af modsigelser (X, ~ X)! Den fælles benægtelse af {“X er sandt” og “~ X er sandt”} er den mulighed, der siger, at hverken X eller ~ X er sandt; benægtelse af X betyder at benægte at X er sandt og ikke blot undlader at acceptere at ” X er sandt ” (dvs. afvis); tværtimod, at benægte X er at acceptere, at dets logiske negation ~ X er sand, hvilket fører til, at ” X er falsk “.
• LEM udelukker ikke sagen, at både X er sand og ~ X er sandt. LEM udelukker ikke modsætninger!
• LEM angiver højst en af modsigelserne X og ~ X er falsk.
• LEM angiver mindst en af modsigelserne X og ~ X er sand.

LEM angiver, at mindst en af X og ~ X er sand :

• I. {X er sandt og ~ X er sandt} er udelukket af ikke-modsigelse (LNC) & bivalens (LOB)

• II . {X er sandt og ~ X er forkert}

• III. {X er falsk og ~ X er sandt}

• IV. {X er falsk og ~ X er falsk} er ekskluderet af udelukket mellem (LEM) & bivalens (LOB)

LEM angiver nøjagtigt en af X og ~ X er sand, og den anden falsk, og omvendt, og inkluderer desuden muligheden hvor begge er sande (modsigelse), men udelukker muligheden, hvor begge er falske (fælles benægtelse).

Bivalensloven (fremover LOB) siger, at X er enten sand eller falsk.

• Bemærk at LOB ikke har en negationsoperator (~) i sit udtryk ( hvorimod LEM gør! )
• Yderligere bemærkes, at loven om bivalens kan udtrykkes som: X eller ~ X, hvor operatøren ” eller ” skal forstås som en eksklusiv eller (dvs. ” xor “, også betegnet som ” (+) “); derfor: LOB kan udtrykkes mere tydeligt som: X xor ~ X.
• En eksklusiv adskillelse [ “Xor”] af X og ~ X kaldes også ” Den eksklusive adskillelse af modsigelser (X, ~ X): [X xor ~ X] ”: = LOB
• LOB udelukker både “fælles bekræftelse” (dvs. X er sand OG ~ X er sand) såvel som ekskluderer “fælles benægtelse” (dvs. X er falsk OG ~ X er falsk).

Et forslag X og dets negation ~ X udgør følgende permutationer (rækker i sandhedstabellen):

• {X er sandt og ~ X er sandt} er udelukket af ikke-modsigelse (LNC) & bivalens (LOB)
• {X er sandt og ~ X er falsk}
• {X er falsk og ~ X er sandt}
• {X er falsk og ~ X er falsk} er ekskluderet af ekskluderet mellem (LEM) & bivalens (LOB)

LOB-stater, nøjagtigt en af (X , ~ X) er sandt , og den anden falsk.

• LOB-stater {enten ” X er sand ” eller ” ~ X er sandt “},
• og det kan hverken være [X eller ~ X],
• og det kan ikke være både [X og ~ X]!

Derfor kan loven om bivalens (LOB) omformuleres som følger:

” Noget er ikke hverken eller begge dele hvad det er (X) og hvad det ikke er (~ X) “.

Så bivalensloven udelukker valgmuligheder (3 / iii) og (4 / iv) fordi

LOB = LEM & LNC

loven om bivalens er sammenhængen mellem ekskluderet mellem og ikke-selvmodsigelse!

Kommentarer

• Prøv at basere dine svar på referencer, der validerer dine påstande. For eksempel angiver LEM, at ” X eller ~ X ” er sand, dvs. tildeler værdien ” true ” til formlen, mens LOB hævder at ” X ” har enten værdien sand eller værdien falsk. Mere afgørende i supervalueringslogik er både LEM og LNC hold (betragtes som / tildelt værdien ” true “), mens LOB ikke gør det. Du børstede grundlæggende over det faktum, at den ene siger noget om sandhedsværdien af en bestemt formel, mens den anden siger noget om mulige sandhedsværdier af propositioner som sådan.
• Med andre ord: LEM handler om, hvordan visse operatører manipulerer sandhedsværdier og definerer således, hvad der kan tælle som en velformet formel i en given logik, mens LOB handler om de mulige sandhedsværdier i den logik. Du får det til at virke som om de begge udtrykker sandhedsværdier for formler. Dette sker, hvis du bare udtrykker begge sætninger i klassisk logik og manipulerer i henhold til dens regler.
• @PhilipKl ö cking, jeg er enig . LEM er et syntaktisk princip (form), der handler om negation (” ikke “) som en logisk forbindelse, mens LOB er et semantisk princip (indhold) og handler om negation som en sandhedsfunktion, der udsender sandhedsværdier. Er alt andet i orden? Hvordan fandt du mit svar? Forklarede jeg godt nok?