I kapitel 2 i David Tongs QFT-noter bruger han udtrykket “ c-nummer “uden nogensinde at definere det.
Her er det første sted.
Det er dog let at kontrollere ved direkte erstatning med, at venstre side simpelthen er en c-talfunktion med det integrerede udtryk $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ over {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Her er andenpladsen på samme side (dvs. side 37).
I skal dog nævne, at det faktum, at $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ er en c-talfunktion, snarere end en operator, kun er en egenskab med frie felter.
Mit spørgsmål er, hvad betyder c-nummerfunktion?
Kommentarer
- Vil du forstå c-nummer eller c-nummer funktion?
Svar
Et c-tal betyder grundlæggende” klassisk “tal, som stort set er en hvilken som helst størrelse, der ikke er en kvanteoperator, der virker på elementer i Hilbert-rummet af tilstande i et kvantesystem. Det er meningen at skelne fra q-tal eller “kvante” -tal, som er kvanteoperatorer. Se http://wikipedia.org/wiki/C-number og henvisningen deri.
Svar
Udtrykket c-nummer bruges uformelt på den måde, som Meer Ashwinkumar beskriver . Så vidt jeg ved, har den ikke en bredt offentliggjort formel definition. Der er dog en formel definition for c-nummer der er enig med den måde, udtrykket bruges i mange tilfælde, herunder hvis du spørger om.
Som du måske ved, kan du tænke på operatørformalismen for kvantemekanik som en generaliseret version af sandsynlighedsteorien, hvor reelle værdiansatte tilfældige variabler er repræsenteret ved selvadjunkt operatører på et Hilbert-rum. Mere generelt er komplekse værdiansatte tilfældige variabler repræsenteret af normale operatorer .
A c-nummer er en tilfældig variabel repræsenteret af et skalar multiplum af identitetsoperatøren.
Intuitivt er et c-nummer en tilfældig variabel, der ikke er tilfældig: dens værdi er en konstant. Identitetsoperatoren repræsenterer f.eks. den tilfældige variabel, hvis værdi altid er $ 1 $, mens $ -4 $ gange identiteten repræsenterer den tilfældige variabel, hvis værdi er altid $ -4 $. Du kan se, hvorfor det giver mening ved at beregne forventningsværdien, variansen og højere øjeblikke for et c-tal i forhold til en eller anden tilstand.
I dit eksempel taler Tong om en model til et tilfældigt skalarfelt, ^ hvis amplitude ved punktet $ x $ er den reelle værdi-tilfældige variabel $ \ phi (x) $. For to point $ x $ og $ y $ er kommutatoren $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ repræsenterer en tilfældig variabel med imaginær værdi. Kommutatoren viser sig at være et multiplum af identiteten – med andre ord et c-nummer. Da dette c-nummer afhænger af $ x $ og $ y $, kalder Tong det en c-nummerfunktion (på $ x $ og $ y $).
^ Et frit skalarfelt kan ses som en kvanteversion af hvid støj .
Svar
Denne særlige “$ c $ -nummerfunktion” kaldes Pauli-Jordan Operatør . Det kan være en god idé at gennemgå Ryders Quantum Field Theory specifikt §4.2 og §6.1.