Jeg læste en artikel og så følgende sætning:
For en given martingale, hvis den har en øvre eller en nedre grænse, så skal martingalen konvergere (som). Da sandsynligheden altid ikke er negativ, er 0 en nedre grænse.
Hvad betyder “a.s.” står for? Er det en almindelig anvendelse? Mit gæt er “asymptotisk”, men jeg vil gerne bekræfte.
Kommentarer
Svar
Det står for “næsten sikkert”, dvs. sandsynligheden for at dette sker er 1.
Svar
Som bemærket af @Matt, som står for “næsten sikkert” eller med sandsynlighed 1.
Hvorfor “næsten” i “næsten sikkert”? Fordi bare fordi noget sker “næsten sikkert” betyder det ikke det skal ske. Antag for eksempel $ X \ sim $ Uniform (0,1). Hvad er $ P (X = 0,5) $? Da $ X $ er en kontinuerlig tilfældig variabel, er $ P (X = $ ethvert endeligt sæt værdier) = 0. Derfor er $ X $ næsten ikke lig med 0,5. Men det er ikke at sige $ X $ kan ikke være lig med 0,5!
Kommentarer
- " Bare fordi noget ikke sker næsten sikkert, betyder det ikke, at det ikke kan ske " … selvfølgelig. En retfærdig mønt betyder ikke ' kommer næsten ikke op, men det kan stadig komme op. Jeg tror du mente at sige noget andet.
- @Mehrdad: Ah, der ' er noget engelsk tvetydighed her. En mindre tvetydig sætning: Bare fordi $ A $ sker som ikke betyder det ' er umuligt for $ A $ ikke at ske. Så i mit eksempel, $ A $ er $ X \ ne 0,5 $.
- Yup … vil måske ændre dit svar i overensstemmelse hermed …
- @Mehrdad Ja, den tilsigtede parsing var " Bare fordi (noget sker ikke) næsten sikkert "; " Bare fordi, næsten sikkert sker der ikke noget " ville have været klarere.
Svar
Som nævnt ovenfor, a. s. står for næsten shurely, men i dette tilfælde taler de om næsten shurely konvergens. Fra Wikipedia ,
At sige, at sekvensen $ X_n $ konvergerer næsten sikkert eller næsten overalt eller med sandsynlighed 1 eller stærkt mod $ X $ betyder, at $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
Svar
Som allerede bemærket af andre, “som” står for “næsten sikkert”. Wikipedia-artiklen citeret af @Matt er en god start for næsten sikkert og dens synonymer.
Der er dog en subtil skelnen mellem næsten sikkert (eller med sandsynlighed 1 ) til altid [resp., mellem med sandsynlighed nul til aldrig ].
Forestil dig en uendelig række af i.i.d. tilfældige variabler som er head a.s. (= med sandsynlighed 1), hale med sandsynlighed nul. Det er muligt i en sådan uendelig serie at have et endeligt antal haler skønt sandsynligheden for hale er 0, da den empiriske fordeling af serien forbliver 1-0 (kun et endeligt antal forekomster ud af uendeligt mange). På den anden side, når man siger, at serien er altid hoved betyder det, at ikke engang en enkelt hale forekommer i serien.
:P. Mulighedsomkostninger på 0.