Jeg kan ikke synes at finde svaret på hvad der skal være et trivielt spørgsmål:
Jeg har en stiv lufttæt beholder af fast volumen, og jeg pumper luft ind. Trykket stiger (meget langsomt) fra ~ 100kPa til ~ 50MPa – er luftmodulet konstant gennem hele processen eller stiger / falder det med stigende tryk?
Jeg antager, at gasmodulet skal øges med stigende tryk, da der er mere kraft, der virker inde i gassen (flere gasmolekyler interagerer), og selve væsken stiger i densitet. Giv råd eller henvis mig til et link.
Svar
Hvis temperaturen på gassen holdes konstant under komprimeringen, så bulk-modulet for en ideel gas er lige lig med trykket .
Definitionen af bulk-modulet er:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
For en ideel gas $ PV = RT $ , så $ P = RT / V $. Hvis temperaturen er konstant, giver dette:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
og erstatter i (1) får vi:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
og $ RT / V $ er kun $ P $, så vi får:
$$ K = P $$
Bemærk, at hvis komprimeringen ikke er isoterm, eller gassen ikke er ideel, ligning (2) gælder ikke, og bulk-modulet svarer ikke til trykket.
Kommentarer
- Tak John for dit svar , det klargjorde problemet fuldstændigt 🙂
- Jeg vandrede bare – hvordan korrigerer jeg for, at luft ikke er en ideel gas? Jeg tænkte, at Van der Waals-ligning ville give mig et bedre skøn over, hvordan trykket vil ændre sig, men hvordan korrigerer jeg bulkmodul for det faktum, at luft ikke er ' t idealgas? Alle ideer ville blive meget værdsat …
- @ user2820052 ser ud som om John ikke ' ikke kom tilbage til dig; fandt du ud af dette på andre måder? Det ser ud til, at termodynamiske egenskaber har mere at gøre med at forudsige bulkmodul snarere end materialegenskaber (molekylvægt osv.). Så tabeller over det specifikke varmeforhold for forskellige gasser kan være nyttige.
Svar
Som vi ved, at densitet $ D = \ frac {M} {V} $ her $ V $ er konstant, så $ dD = dM $ for enhedsvolumen. Nu gives bulkmodul som
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$ dvs. $ K $ er proportional med $ \ frac {dp} {dM} $
Men ændringen i masse er meget mindre sammenlignet med for at ændre i tryk øges derfor $ k $ med tryk.
Kommentarer
- Hej, velkommen til Physics SE! Giv ' ikke formler som billeder eller almindelig tekst, men brug MathJax i stedet. MathJax er let for folk på alle enheder at læse og kan vises tydeligere på forskellige skærmstørrelser og opløsninger. Jeg ' har redigeret det her som et eksempel. Se på dette Math SE-metaindlæg for en hurtig vejledning.