Hvordan beregnes strømningshastighed for vand gennem et rør?

Lamineret flow:

Hvis strømningen i røret er laminær, kan du bruge Poiseuille-ligning for at beregne strømningshastigheden:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Hvor $ Q $ er strømningshastigheden, $ D $ er rørdiameteren, $ \ Delta P $ er trykforskellen mellem de to ender af røret, $ \ mu $ er dynamisk viskositet, og $ \ Delta x $ er længden af rør.

Hvis dit rør fører vand ved stuetemperatur, vil viskositeten være $ 8,9 \ gange 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Forudsat at røret er $ 5 \, m $ langt, og at $ 3 \, bar $ trykket er måleren tryk, strømningshastigheden er

$$ Q = \ frac {\ pi (0.015) ^ 4 (3 \ gange 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8.9 \ gange 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$

Men hvis vi beregner Reynolds-nummeret for denne strømningshastighed:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0,0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015 m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015m) (48 \ frac {m} {s})} {8.9 \ gange 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ gange 10 ^ {5} $$

.. . vi ser, at denne strømning er godt ind i det turbulente regime, så medmindre dit rør er meget langt, er denne metode ikke passende.

Turbulent flow:

For turbulent flow kan vi bruge Bernoullis ligning wi et friktionsudtryk. Forudsat at røret er vandret:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

hvor $ \ mathcal {F} $ tegner sig for friktionsopvarmning og er angivet i form af en empirisk friktionsfaktor, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

Friktionsfaktoren, $ f $ , er korreleret med Reynolds antal og rørets overfladeruhed. Hvis røret er glat, som trukket kobber, vil friktionsfaktoren være omkring 0,003 i dette tilfælde. Jeg fik den værdi fra “Fluid Mechanics for Chemical Engineers” af de Nevers, tabel 6.2 og figur 6.10. Jeg antog også, at Reynolds-tallet vil være omkring $ 10 ^ 5 $ . Udskiftning af ligningen til friktionsopvarmning i Bernoullis ligning og løsning af hastighed:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$

Hvis dit rør er noget andet materiale med en ru overflade, så er denne analyse vil overforudsige strømningshastigheden. Jeg vil foreslå at kigge efter tabeller med friktionsfaktorer til dit specifikke materiale, hvis du har brug for højere nøjagtighed.

Kommentarer

• På nogen måde beregner jeg dette ved hjælp af laminær flowberegning, resultatet er 0,084 m ³ / s og ikke 0,0084 m ³ / s. Når jeg tænker som en praktisk fyr, virker 0,084 m ³ / s meget for et sådant rør med dette pres, så jeg synes, at dit resultat er OK, men hvad mangler jeg?
• Poiseuille ‘ s Ligning, der er givet, synes at acceptere dynamisk viskositet med hensyn til Poise. 1 Pa.s = 10 Poise. Således skulle 8.9E-04 faktisk være 8.9E-03. Se hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html Det skal rette op på tingene.

Generel sag

De grundlæggende værktøjer til denne type spørgsmål ville være Bernoullis ligning i tilfælde af vand til en ukomprimerbar væske.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Som du sagde korrekt, ville du i det mindste have brug for at kende hastigheden for et punkt. Du kan udvide Bernoulli med trykfaldsbetingelser eller kombinere det med kontinuitetsligningen og / eller lav en momentumbalance afhængigt af problemets kompleksitet.For at være klar: Jeg nævnte disse værktøjer, fordi de bruges til denne slags problemer, de hjælper dig ikke med at løse dine, uden at du kender flere parametre.

Andre mulige forudsætninger

• du ved, at strømmen er resultatet af det hydrostatiske tryk ud af en stor nok tank
• du kender $ \ eta $ og $ N $ af pumpen, der er ansvarlig for væskestrømmen

$ \ eta \ equiv \ text {efficiency} $

$ N \ equiv \ text {power} $

Grundlæggende fra det, du aktuelt har angivet, kan du ikke finde ud af hastigheden.

Alligevel få et skøn

Du kan antage, at trykket ved indgangen er konstant, og der forekommer ingen strømning der. Forsømmelse af friktionstab og højdeforskelle, du ville få

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {out})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10.60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {tværsnitsareal af røret} $

Dette ville gøre for et skøn over ballpark. Alternativt kan du få en spand og måle, hvor meget vand du kan samle på et minut.

Kommentarer

• I min opsætning kender jeg vandet tryk i starten af røret. (det ‘ er vandtryk, så ingen pumpe eller vandhoved, men der er en måler på røret.)
• Er dette en eksisterende opsætning? Hvor præcist har du brug for, at resultatet skal være? Hvorfor kan ‘ t du bare måle strømningshastigheden?
• Ja, jeg kan måle strømningshastigheden i slutningen af røret, faktisk er enden af røret et lille hul, der fungerer som en strømningsbegrænser. Jeg var bare nysgerrig efter at vide, om matematikken bag det målte resultat er kompleks.
• Ikke rigtig, da du kun er interesseret i strømningshastigheden. For en stationær strømning er strømningshastigheden konstant, eller generelt har du massebevarelse. Alt, hvad der strømmer gennem røret, skal til sidst strømme ud af røret. Hastighed kan beregnes med $ c A = \ dot {V} = const $