Hvordan blev Avogadro ' nummer først bestemt?

Det første skøn over Avogadro “nummer blev lavet af en munk ved navn Chrysostomus Magnenus i 1646. Han brændte et røgelseskorn i en forladt kirke og antog, at der var et” røgelsesatom “i næsen, så snart han svagt kunne lugte det; Han sammenlignede derefter volumen af næsens hulrum med kirkens volumen. På moderne sprog var resultatet af hans eksperiment $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ … ganske forbløffende i betragtning af den primitive opsætning.

Husk, at året er 1646; “atomerne” henviser til Demokrits gamle teori om udelelige enheder, ikke til atomer i vores moderne forstand. Jeg har disse oplysninger fra en fysisk kemi-forelæsning af Martin Quack på ETH Zürich. Her er yderligere referencer (se noter til side 4 på tysk): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

Det første moderne skøn blev foretaget af Loschmidt i 1865. Han sammenlignede den gennemsnitlige frie vej for molekyler i gasfasen med deres flydende fase. Han opnåede den gennemsnitlige frie vej ved at måle gassens viskositet og antog, at væsken består af tæt pakkede kugler. Han opnåede $ N_A \ ca. 4,7 \ gange 10 ^ {23} $ sammenlignet med den moderne værdi $ N_A = 6,022 \ gange 10 ^ {23} $.

Kommentarer

• Wow, Magnenus var fantastisk! tak Felix for en meget interessant smule info.
• Har du en henvisning til den sidste figur til Loschmidt ‘ s beregning? Alt andet, jeg læste, indikerer, at han kun var nøjagtig inden for en størrelsesorden.
• @Felix 7 år forsinket, men jeg ‘ har givet dette svar a (- 1) indtil jeg ser en henvisning til påstanden om, at Magnenus ankom tallet $ 10 ^ {22} $. Min tyske er ikke ‘ t fantastisk, men jeg ‘ er ret sikker på, at din artikel ikke ‘ t sig $ 10 ^ {22} $. Jeg ‘ har fundet en henvisning til, at han ” skrev om antallet [af atomer] ” ( bit.ly/2I0LrrP ) og hans originale bog er tilgængelig online ( bit.ly/2Hqlz7x ) men jeg kan ‘ ikke læse latin. Hvor ‘ s kommer denne figur fra? Hvordan ville Magnenus estimere diffusion 200 år før Fick ‘ s lov? Hvorfor er hans næsevolumen relevant, når den ‘ er ubetydelig i forhold til rummets størrelse?
• Jeg tror også, Magnenus var en læge, ikke en munk. Wikipedia hævder uden en henvisning, at Loschmidt ankom tallet $ n_0 = 1.81 \ times10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {- 3} $ (Wikipedia, 2018) , hvilket ville give $ N_A = \ frac {RTn_0} {p} = \ frac {(8.314) (298) (1.81 \ times10 ^ {24})} {10 ^ 5} = 4 \ times10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {- 1 } $. Jeg tror, @Wedge havde ret i at sige, at Loschmidt kun var nøjagtig til størrelsesorden $ 1 $.

De første utvivlsomt pålidelige målinger af Avogadros nummer kom lige ved begyndelsen af det tyvende århundrede med Millikans måling af elektronens ladning, Plancks sorte kropsstrålingslov og Einsteins teori om brunian bevægelse. / p>

Tidligere målinger af Avogadros antal var egentlig kun estimater, de var afhængige af den detaljerede model for atomkræfter, og dette var ukendt. Disse tre metoder var de første modeluafhængige, idet svaret de fik var kun begrænset af den eksperimentelle fejl, ikke af teoretiske fejl i modellen. Da det blev observeret, at disse metoder gav det samme svar tre gange, blev eksistensen af atomer en etableret eksperimentel kendsgerning.

Millikan

Faraday opdagede loven om elektrodeposition. Når du kører en strøm gennem en ledning ophængt i en ionisk lution, når strømmen strømmer, vil materialet deponere på katoden og på anoden. hvad Faraday opdagede, er, at antallet af mol af materialet er strengt proportionalt med den samlede ladning, der passerer fra den ene ende til den anden. Faradays konstant er antallet af deponerede mol pr. Ladeenhed. Denne lov er ikke altid korrekt, nogle gange får du halvdelen af det forventede antal mol materiale deponeret.

Da elektronen blev opdaget i 1899 , forklaringen på Faradays effekt var åbenbar — ionerne i opløsning manglede elektroner, og strømmen strømmede fra den negative katode ved at deponere elektroner på ionerne i opløsning og derved fjerne dem fra opløsningen og deponere dem på elektroden . Så er Faradays konstant opladningen på elektronet gange Avogadros nummer. Årsagen til, at du undertiden får halvdelen af det forventede antal mol, er, at ionerne undertiden er dobbelt ioniseret, de har brug for to elektroner for at blive uopladede.

Millikans eksperiment fandt ladningen på elektronen direkte ved måling af kraftens diskretitet på en dråbe ophængt i et elektrisk felt. Dette bestemte Avogadros nummer.

Plancks sorte kropslov

Efter Boltzmann fandt Planck den statistiske fordeling af elektromagnetisk energi i et hulrum ved hjælp af Boltzmanns distributionslov: sandsynligheden for at have energi E var $ \ exp (-E / kT) $. Planck introducerede også Plancks konstant for at beskrive den elektromagnetiske oscillators energiske energi. Begge konstanter, k og h, kunne ekstraheres ved at montere de kendte sorte kropskurver.

Men Boltzmanns konstante tider Avogadro “s tal har en statistisk fortolkning, det er den” gaskonstant “R, du lærer om i gymnasiet. Så måling af Boltzmanns konstant producerer en teoretisk værdi for Avogadros nummer uden justerbare modelparametre.

Einsteins diffusionslov

En makroskopisk partikel i en opløsning adlyder en statistisk lov — den diffunderer i rummet, så dens gennemsnitlige kvadratafstand fra udgangspunktet vokser lineært med tiden. Koefficienten for denne lineære vækst kaldes diffusionskonstanten, og det synes håbløst at bestemme denne konstant teoretisk, fordi den bestemmes af utallige atomkollisioner i væsken.

Men Einstein i 1905 opdagede en fantastisk lov: at diffusionskonstanten kan forstås straks ud fra mængden af friktionskraft pr. enhedshastighed. Bevægelsesligningen for den browniske partikel er: $ m {d ^ 2x \ over dt ^ 2} + \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta (t) $ = 0

Hvor m er massen, $ \ gamma $ er friktionskraften pr. enhedshastighed, og $ C \ eta $ er en tilfældig støj, der beskriver de molekylære kollisioner. De tilfældige molekylære kollisioner ved makroskopiske tidsskalaer skal overholde loven om, at de er uafhængige gaussiske tilfældige variabler på hver gang, fordi de virkelig er summen af mange uafhængige kollisioner, der har en central grænsesætning.

Einstein vidste, at sandsynlighedsfordelingen af partikelhastigheden skal være Maxwell-Boltzmann-fordelingen ved generelle love for statistisk termodynamik:

$ p (v) \ propto e ({- v ^ 2 \ over 2mkT}) $.

At sikre, at dette er uændret af den molekylære støjkraft, bestemmer C med hensyn til m og kT.

Einstein bemærkede, at $ d ^ 2x \ over dt ^ 2 $ sigt er irrelevant i lange tider. At ignorere det højere afledte udtryk kaldes “Smoluchowski-tilnærmelse”, selvom det ikke rigtig er en tilnærmelse med en langvarig nøjagtig beskrivelse. Det forklares her: Tværfeltdiffusion fra Smoluchowski-tilnærmelse , så ligningen af bevægelse for x er

$ \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta = 0 $,

og dette giver diffusionskonstanten for x.Resultatet er, at hvis du kender de makroskopiske størrelser $ m, \ gamma, T $, og du måler diffusionskonstanten for at bestemme C, finder du Boltzmanns konstant k, og derfor Avogadros nummer. Denne metode krævede ingen fotonantagelse og ingen elektronteori, den var kun baseret på mekanik. Målingerne på den bruneiske bevægelse blev udført af Perrin et par år senere og fik Nobelprisen til Perrin.

Avogadro “Antallet blev først anslået til størrelsespræcision og derefter gennem årene med bedre og bedre teknikker. Ben Franklin undersøgte tynde lag olie på vand, men det blev først senere af Rayleigh klar over, at Franklin havde lavet et monolag: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film Hvis du ved, at det er et monolag, kan du estimere de lineære dimensioner af et molekyle og derefter få en ordre af størrelsesestimering af Avogadros nummer (eller noget der svarer til det). Nogle af de tidlige estimater af størrelser og masser af molekyler var baseret på viskositet. F.eks. kan viskositeten af en fortyndet gas udledes teoretisk og det teoretiske udtryk afhænger af omfanget af dets atomer eller molekyler. Lærebøger og populariseringer præsenterer ofte et årtier langt eksperimentelt program som en si ngle eksperiment. Googling viser, at Loschmidt udførte en hel masse forskelligt arbejde med gasser, herunder studier af diffusion, afvigelser fra den ideelle gaslov og flydende luft. Han ser ud til at have studeret disse spørgsmål ved hjælp af flere teknikker, men det lyder som om han fik sit bedste skøn over Avogadros nummer fra diffusionshastigheder for gasser. Det synes indlysende for os nu, at det at indstille skalaen for atomfænomener er en iboende interessant ting at gøre, men det blev ikke altid betragtet som almindelig, vigtig videnskab i den æra, og det modtog ikke den slags opmærksomhed, som du havde forventet. Mange kemikere betragtede atomer som en matematisk model, ikke rigtige objekter. For indsigt i videnskabskulturen “s holdninger, se på historien om Boltzmanns selvmord. Men denne holdning ser ikke ud til at have været monolitisk, da Loschmidt ser ud til at have opbygget en succesrig videnskabelig karriere.

Kommentarer

• Der ‘ er også et (måske lille) tryk for bare at definere Avogadro ‘ s antal nøjagtigt som en grundlæggende konstant, som, hvis jeg forstår rigtigt, også ville slippe af med problemet med Le Grand K som en referencemasse. Se americanscientist.org/issues/pub/…
• Disse ting var arbejdet med Agnes Pockels! da.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels

I 1811 siger Avogadro at lige store volumener af forskellige gasser ved den samme temperatur indeholder lige mange molekyler.

Brintgas viser sig at være 2 gram ved 1 atm, 273 kelvin og 22,4 liter. På det tidspunkt vides det allerede, at jeg mol brintgas faktisk har to brintatomer. Så som standard defineres en mol som antallet af atomer indeholdt i 1 gram brint (eller 2 gram brintgas).

For at finde antallet af atomer i en mol er vi nødt til at finde et forhold mellem de makroskopiske (volumen, tryk, temperatur) data og de mikroskopiske (antal molekyler) data.Dette opnås med den kinetiske molekylære teori og den ideelle gaslov. Kinetisk molekylær teori giver os et forhold mellem et kinetisk kinetiske energi ud fra temperaturen. Kollisionen af molekylerne med beholdervæggen er det, der giver os pres. Derfor er der et forhold mellem antallet af molekyler og trykket. Vi ved, at al ideel gas har det samme antal molekyler i et konstant tryk og volumen, og vi kan erstatte betingelserne for vores standard 1 gram brint for at finde Avogadros konstant.

Fra den ideelle gaslov

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

hvor $ K_b $ er Boltzmann-konstanten og $ T $ den absolutte temperatur,

$$ N = 101325 \ gange 0.0224 / (273 \ gange 1.3806 \ gange 10 ^ {- 23}) = 6.022 \ gange 10 ^ {23} $$

Kommentarer

• Dette er bestemt cirkulært, da vi har brug for at kende $ N $ for at kende $ K_B $.

Antag et atom Kobbermasse på 1 atom cu = 63.5amu 1 amu=1.66*10^-24g Så masse af 1atom cu = 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 1 mol indeholder atomer = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 63,5 og 63,5 annulleres, og når vi dykker det, får vi 1 \ 1,66 * 10 ^ -24 Hvilket er lig med 6,022 * 10 ^ 23. .