Hvordan er beregning nyttig for biologiske hovedfag?

Jeg er en gammel- skolebiolog (dyrefysi biologi), der hovedsagelig arbejder med cellebiologer. Jeg sendte en e-mail til en flok gradstuderende og postdocs, jeg arbejder med. Her er dataene hidtil:

1. Senior undergrad, farmakologi major: absolut ingen beregning, der anvendes i biologikurser. Hun lo faktisk, da jeg spurgte hende.
2. Gradstudent: Undergrad biofysik kursus anvendt modellering med differentialligninger . Graduate klasse i systemcellulærbiologi brugt modellering med differentialligninger.
3. Gradstudent: Undergrad fysisk kemi anvendt calculus, ingen biologi
4. Grad student: ingen, bortset fra at se nogle derivater og integraler i et fysik på ingeniørniveau. Foreslår måske, at et kursus i bioinformatik muligvis bruger beregning.
5. Grad student: ingen. Foreslår, at systembiologi har nogle.
6. Studerende: ingen. Noget algebra til bakterievækstkurver.
7. Postdoc: ingen faktisk beregning brugt, men beregning er nyttig til forståelse af diffusion af molekyler i rummet

Jeg vil føje til listen (åben -kildedata!) som e-mails kommer ind, men det synes sikkert at sige, at calculus sjældent bruges af biologistuderende uden for calculus-klassen.

Kommentarer

• Tak for din kontakt. Som Matt F. nævnte, er der nogle ting fra beregning, der kan være til hjælp, når man arbejder med data, multivariate funktioner, logtransformationer, form af normale distributioner. Disse er muligvis ikke tydelige som ting fra calculus, men kan være en del af en calculus-læseplan.
• Hvad de gør og hvad de skal gøre er helt separate ting.
• For at tilføje til hvad Carl Witthoft skriver, siger jeg tænk der ‘ en forskel mellem med rette ikke bruger matematik, fordi matematisk viden ikke er ‘ t passende / nødvendigt for at forstå / løse problemet ved hånden og ikke bruge det af uvidenhed, når det faktisk kunne være gavnligt.
• Jeg ‘ Jeg er ikke overrasket over, at det eneste positive svar, du fandt, var modellering af differentialligninger. Efter at have undervist i dette kursus meget passer modelleringseksemplerne til ikke-lineære systemer så perfekt som fysiske eksempler passer til lineære systemer (og næsten alt andet i grundlæggende beregning). De følte sig virkelige, ikke konstruerede.
• Fantastisk svar. Nogle gange har jeg lyst til, at MESEers tager fat på en retfærdiggørelse på den måde, som latinlærere hævder, hvor nyttigt det er at studere sproget. Men. Endnu vigtigere end at lære beregning eller biologi er at lære kritisk tænkning. At finde en vis avanceret forskningsbegrundelse er ikke det samme som at finde en begrundelse for at bruge tid (hvilket er en begrænset variabel.)

De fleste bio-majors har ikke brug for beregning i deres bioklasser. De vil tage kemiklasser, hvor forståelse af ændringshastigheder er nyttigt, så:

• delvise derivater hjælper dem.

Endnu vigtigere, mange biofag vil arbejde inden for kvantitative områder inden for biovidenskab, hvor datavidenskab er nøglen . Tænk på at udvikle lægemidler fra kemiske forbindelser eller kliniske test af lægemidler eller genomik. En beregningsklasse med dette i tankerne vil helt sikkert omfatte:

• Den normale kurve – siden udtrykket $$ \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ Large e ^ {\ Large- (x- \ mu) ^ 2/2 \ sigma ^ 2} $$ og dets integraler, som er allestedsnærværende i statistisk tænkning, bliver ikke naturlige for dem på nogen anden måde.

• Transformering af data med log og exp, f.eks. læsning af log-log-plot.

• Forskellige måder at visualisere funktioner på, f.eks. konturgrafer.

Kommentarer

• Absolut. Hvert felt inden for videnskab (og endda pseudo-som økonomi) skal ikke kun kræve Calc. men også statistik.
• -1, jeg finder dette svar meget alarmerende. Det faktum, at biologistuderende arbejder med data, betyder ikke, at de har brug for ligningen til den normale kurve eller forsøger at integrere det!Er du biolog / har du nogen erfaring inden for dette område? Jeg antager, at det ‘ er muligt, at biologer bruger disse ligninger hele tiden, men jeg finder dette en ekstraordinær påstand!
• @ChrisCunningham, du ‘ angriber en stråmand. 1) Hverken spørgsmålet eller mit svar handler om biologer. Min relevante erfaring er at tale med venner og kolleger i professionelle roller, som biologiske hovedfag ofte forfølger. 2) Jeg fremsætter ikke det ekstraordinære krav, du foreslår. Jeg siger, at en beregningsklasse kunne hjælpe en biologi-major ved at hjælpe dem med at forstå kumulative normaler og de p-værdier eller z-test, der afhænger af dem. Er det så meget at bede om at inkludere $ \ exp (-x ^ 2) / \ sqrt {2 \ pi} $ som et eksempel på en måde at bruge eksponentials på?
• En observation: De sidstnævnte tre punkter er alle fag, der ville være hjemme i en eller anden form for beregning, men (tidligere) studerende, der bruger disse bagefter, vil sandsynligvis ikke tænke på sig selv som ” ved hjælp af calculus. ”
• Jeg ‘ vil gerne fremhæve ” p-værdier ” her. Du kan lære eleverne ” Hvad p-værdier egentlig betyder ” ved hjælp af begreberne integration. Dette vil være super nyttigt for biolister! Jeg arbejder meget med dem, og dem, der virkelig forstår, hvad en p-værdi er, har ikke en tendens til at misbruge statistikker så meget som dem, der ikke ‘ t.

Jeg er ikke biolog, og dette spørgsmål beder om bidrag fra en biolog, alligevel kan jeg bidrage til praksis på vores universitet i Budapest.

Vi har et specielt matematikforløb for biologer med to semestre beregnet for biologer udviklet sammen med biologiske afdelinger. Læreplanen er:

• Første semester:

  • komplekse tal, matricer, egenværdier, Leslie-model
  • elementer af en- og højere dimensionel beregning (meget hurtigt, mest gennem eksempler)
  • diskrete dynamiske systemer

• Andet semester:

  • differentialligninger (for det meste geometrisk teori med fasediagrammer på computeren), Lotka-Volterra-model
  • elementer af sandsynlighedsteori

Dette ser ekstremt hurtigt ud for en matematiker, men vi skal på en eller anden måde løse problemet med, at nogle dele af biologien har brug for dybe matematiske resultater, men der er ikke tid til at udvikle teorien.

Senere og i kandidatuddannelsen / ph.d.-programmet kan vælge specialiserede kurser afholdt af biologer om spilteori i økologi og populationsmodeller (baseret på Lotka-Volterra-typemodeller), sygdomsovergang eller tumorvækstmodeller bruger tung ODE-teori.

Tilføjet: Her er nogle links til ungarsk kursusmateriale (i det mindste litteraturen er på engelsk) .

befolkningsbiologi

evolutionær spilteori

Kommentarer

• Kunne du offentliggøre et link til afdelingen eller kursusplanerne eller andre detaljer? Jeg ‘ er sikker på, at OP ville sætte pris på dem.
• Det er lidt akavet for mig, men jeg finder ikke de engelske filer kun de ungarske på hjemmesiden …
• Kunne du alligevel tilføje et link til det? Et link til en side på ungarsk er mere nyttigt end slet ikke noget link.

Et alt- inklusiv neurobiologisk klasse, som normalt er passende for studenter i de øvre divisioner, vil præsentere fysiologien for spændende membraner.

Modellering på dette niveau kan være så simpelt som Nernst-ligningen for ligevægtspotentialet for en bestemt ionart:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Nernst_equation}

Ved at tage højde for ionpermeabilitet kan ligningen Goldman-Hodgkin – Katz bruges til at illustrere reverseringspotentialet for en given membran:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Goldman_equation}

Ingen af disse modeller bruger beregning eksplicit , men mere avancerede studerende (især dem, der er interesserede i beregningsmodellering) kan introduceres til Hodgkin-Huxley-modellen:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model}

Som nævnt i nogle af de andre svar er en grundig viden om statistik er utrolig nyttig at studere nts, der forfølger bachelorforskning eller dem, der har planer om at fortsætte deres uddannelse, men det ovennævnte eksempel er en mulighed for studerende til direkte at anvende differentialligningsbaserede modeller i undervisningsplanen for biologi.

En division af biologi, der kan være ret matematisk, er økologi og evolutionær biologi. Der er bestemt kurser, der kræver beregning og differentialligninger, der ligner meget det, du for eksempel lærer en ingeniør. Fra hvad jeg forstår kan dette komme som en overraskelse for biologistuderende, der går ind i økologi, fordi de kan lide udendørs og planter / dyr. Men hvis du vil forstå noget i retning af, hvordan det er muligt, at forskellige dyr kan besætte det, der ligner den samme evolutionære niche, så er matematiske modeller virkelig den bedste måde at gøre det på.

Fra University of Arizona kursuskatalog (dette link vil kræve noget at klikke rundt, undskyld):

ECOL 447 – Introduktion til teoretisk økologi Befolkningsvækst og densitetsafhængighed; rovdyr konkurrence og tilsyneladende konkurrence sameksistensmekanismer: nicher, rumlig og tidsmæssig variation; mad web koncepter og egenskaber; applikationer. Vægt på forståelse gennem modeller og eksempler. Forudsætning: Calculus I

For nogle år siden underviste jeg i et semesterkursus i matematik for farmaceutstuderende. (De fik også et semester med statistik i et andet kursus.) Jeg kiggede på nogle af de foreskrevne bøger til andet og tredje år til farmaceutuddannelsen, og de havde en hel del beregning i sig. Fysisk apotek: diffusionshastighed af forskellige ting. Fortolkning af eliminering af et lægemiddel, der gives oralt fra kroppen ved at se på målinger i blodet på forskellige tidspunkter: stoffet går først i maven og derefter ind i blodbanen, så du ender med to koblede DEer (eller endda tre, hvis nogle organ eller væv fungerer som et reservoir). Kemi: i apoteket har du generelt at gøre med svage syrer og svage baser, så situationen er betydeligt mere kompliceret end i den sædvanlige begyndelseskemi.

Bestemt ting som semi-log plots opstod en hel del – ikke ligefrem beregning, men ofte undervist i den. Og vi lærte den trapezformede regel!

Der var ingen anden matematik / statistik som sådan undtagen de to et-semesterkurser i farmaci-programmet. De gjorde meget kemi og biologi og specialiserede kurser om emner inden for farmaci. Dette kursus var i Australien.

Jeg er lidt overrasket over den ovennævnte farmakologiske major.

Og jeg vil sige, at enhver, der er god til både matematik og biologi har nogle fantastiske muligheder.

Differentialligninger bruges til at modellere f.eks. rovdyr / bytte interaktioner i økologi, spredning af sygdomme i epidemiologi.

Meget af (molekylær) biologi er kemisk reaktionskinetik, igen beregnings- / differentialligninger.

[Ovenstående lige som nogen med interesse for biologi generelt, ingen formel sammenhæng med emnet.]

Kommentarer

• Rent anekdotisk, men jeg vidste, at biologi-undergrader, der studerede epidemiologi, var ved hjælp af nogle modeller, som jeg aldrig har set på, men jeg formoder, var differentialligninger, diskrete dynamiske systemer eller begge dele. Imidlertid brugte de for det meste software til at studere modellerne, så jeg formoder, at du kunne diskutere, hvor meget calculus de faktisk havde brug for at vide. Det ‘ er fuldt ud muligt I (en matematik undergrad) ville ikke have været i stand til at løse dem på anden måde end ved numeriske metoder. Dette var dog i Storbritannien. Amerikanske biologiske læseplaner kan være helt forskellige for alt hvad jeg ved.

1. Matematiske kurser tilskynder til analytisk tænkning på en måde, der kan være nyttigt for biologiske hovedfag.

2. Der er nogle argumenter for, at calculus burde være mere kendt inden for biologisamfundet. Se for eksempel følgende berygtede papir, der har fået over 200 citater ifølge Google-lærde:

   M.M. Tai, en matematisk model til bestemmelse af det samlede areal under glukosetolerance og andre metaboliske kurver. Diabetes Care , bind 17, nummer 2, 152 – 154.

   Den “matematiske model” diskuteret i trapezregel , som ofte er dækket af andet semester-beregningskurser.

Kommentarer

• Jeg finder det stødende over for biologi-majors.
• Det kan være værd at nævne, at Tai ‘ s papir har været ganske bredt diskuteret på internet, for eksempel er her relateret spørgsmål i SE-netværk: academia.stackexchange.com/questions/9602/…
• @Fantini Jeg har redigeret dette svar for at forbedre høfligheden og samtidig bevare indholdet så meget som muligt.
• @JimBelk Jeg har fjernet min downvote og forvandlet til en upvote.

Jeg ved, jeg er lidt forsinket til festen på dette spørgsmål, men når jeg læser dette spørgsmål, jeg følte, at jeg kunne tilføje nogle oplysninger af værdi. For det første er jeg ikke biolog, men jeg har taget et kursus i matematisk biologi og økologi, hvor en bred vifte af emner blev dækket. Derudover er der to gode ressourcer, der viser og diskuterer den matematik, der er involveret i biologi, den ene er et sæt med to bind. Bøgerne er Matematisk biologi I: En introduktion og Rumlige modeller og biomedicinske applikationer af JD Murray og Matematiske modeller i biologi af Leah Edelstein-Keshet. En anden bog, jeg ejer, som ikke er hele biologibaseret, men som har biologi, er Ikke-lineær dynamik og kaos: med applikationer til fysik, biologi, kemi og teknik Af Steven Strogatz.

Nogle af emnerne kan nævnes i et andet indlæg, men jeg vil stadig liste dem for fuldstændighed.

Emner, der kræver beregningsbaseret matematisk modenhed, er:

1. Kontinuerlige populationsmodeller til enkeltarter $$ \ frac {dN} {dt} = \ text {fødsel} – \ tekst {dødsfald} + \ tekst {migration} $$
2. Diskret Befolkningsmodeller for en enkelt art $$ N_ {t + 1} = N_tF (N_t) = f (N_t) $$
3. Modeller til interagerende populationer \ begin {align} \ frac {dN} {dt} & = N (a-bP) \\ \ frac {dP} {dt} & = P (cN-d) \ end {align}
4. Reaktionskinetik $$ S + E \ mathrel {\ mathop {\ rightleftharpoons} ^ {k_1} _ {k _ {- 1}}} SE \ til P + E $$
5. Biologiske oscillatorer og switche $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}) $$
6. Forstyrret og koblede oscillatorer og sorte huller (ikke i rummet) $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}, \ lambda) $$
7. Infektionssygdomme: SIR-modeller \ begynder {align} \ frac {dS} {dt} & = -rSI \\ \ frac {dI} {dt} & = rSI-aI \\ \ frac {dR} {dt} & = aI \ end {align}
8. Reaktionsdiffusion , Kemotaxis og ikke-lokale mekanismer $$ \ frac {\ partial} {\ partial t} \ int_Vc (\ mathbf {x}, t) dv = – \ int_S \ mathbf {J \ cdot ds} + \ int_Vfdv $$
9. Oscillatorer-genererede bølgefænomener og centrale mønstergeneratorer

Disse næste emner er lidt sværere og kræver kendskab til PDEer, men en avanceret undergrad kan håndtere dette

1. Biologiske bølger: Modeller med enkelte arter $$ \ frac {\ partial u} {\ partial t} = D \ frac {\ partial ^ 2u} {\ partial x ^ 2} $$
2. Brug af fraktaler
3. Bølger med flere arter $$ \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} = \ mathbf {f (u)} + D \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} $$
4. Rumligt mønster Formati videre med reaktionsdiffusionssystemer
5. Bakterielle mønstre og kemotaksis $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _c = \ nabla \ cdot [\ chi (n, c) \ nabla c] $$
6. Mekanisk teori om vaskulære netværksdannelser $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = – \ nabla \ cdot \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t} + \ nabla \ cdot \ nabla \ cdot (\ mathbf {D (\ epsilon)} n) $$
7. Epidermal sårheling \ begynder {align} f (n) & = \ lambda c_0 \ frac {n} {n_0} \ frac {n_0 ^ 2 + \ alpha ^ 2} {n ^ 2 + \ alpha ^ 2} \\ f (n) & = \ frac {\ lambda c_0} {n_0} n \ end {align}
8. Neurale modeller af mønsterformationer $$ \ frac {\ partial n} {\ partial t} = f (n) + \ int_Dw (xx “) [n (x”, t) -1] dx “$$
9. Geografisk spredning og kontrol af epidemier \ begynder {align} \ frac {\ partial S} {\ partial t} & = -rIS + D \ nabla ^ 2S \\ \ frac {\ partial I} {\ partial t} & = rIS-aI + D \ nabla ^ 2I \ end {align}

Når du vil diskutere den hastighed der sker noget, du vil finde ud af, at differentialligninger af beregning er nyttige.

Nogle eksempler i biologi:

1. befolkningsvækst: dx / dt = Rx, beskriver ubegrænset / eksponentiel vækst af en population, der kunne være kaniner, celler osv.

2. kinetik for en kemisk reaktion: reversibel [A] [B] < -> [AB]. d [AB] / dt = k1 * [A] [B] -k2 [AB] dannelseshastighed for d [AB] / dt sænkes, når du bruger [A] og [B]

En vigtig anvendelse af calculus i biologi kaldes rovdyr- byttemodel , som bestemmer ligevægtstallet for rovdyr og byttedyr i et økosystem.

Det er faktisk en anvendelse af “differentialligninger”, men du skal bruge beregning for at “komme derhen.”

Kommentarer

• Det ‘ er en cool model, men jeg spekulerer på, hvor ofte økolog virkelig bruger Desuden kræver det og endnu længere i løbet af beregningen (dermed mere investering af tid).

Calculus er sjældent nyttigt for biologiske hovedfag, hvis “nyttigt” betyder nyttigt i en utilitaristisk, professionel forstand.Langt størstedelen af biologiske hovedfag går ind i allierede sundhedsområder: de har til hensigt at være læger, apotekere, fysioterapeuter, dyrlæger, optometrister og tandlæger. Disse erhverv er ikke som ingeniørarbejde, hvor beregning bruges fra dag til dag. Her i Californien besluttede UC-systemet ca. 1997 for at begynde at kræve biologiske hovedfag at tage kalkulationsbaseret fysik. Motivationen var temmelig gennemsigtig: de havde for mange biologiske hovedfag (majoren var “påvirket”), og de ville slippe af med nogle. Dette svarer til det faktum, at i det 19. århundrede, hvis du ville være en militær officer, måtte du bestå en test på græsk og latin.

Betyder dette, at fremtidige militærofficerer ikke har noget at vinde fra at lære antikgræsk, eller at fremtidige tandlæger ikke har noget at vinde ved at tage beregning? Absolut ikke. Det betyder simpelthen, at læringsregning for den fremtidige tandlæge er en mulig ingrediens i den maleriske opfattelse af en generel uddannelse. Det er en måde at få bred viden om verden og få erfaring i forskellige intellektuelle sysler og måder at tænke på.

Til sammenligning kan det være nyttigt at stille det samme spørgsmål om, hvorvidt biologikurser er nyttige for biologi Meget af det er tydeligvis ikke, hvis nyttigt bruges i betydningen af det daglige professionelle værktøj. F.eks. lærer biologiske hovedfag om reproduktion af bregner og klubmoser, som sandsynligvis vil være meget lidt praktisk værktøj til en optiker.

Kommentarer

• Dette gælder kun for professionelle biologer, ikke akademiske. De fleste akademiske biologer bruger faktisk nogle begreber fra beregning , selvom de ikke ‘ ikke foretager beregning eksplicit.
• @MHH: Jeg ‘ er sikker på at ‘ er sandt, men hvilken procentdel af studerende, der får en grad i biologi, bliver akademiske biologer? 1%?

Der er mindst en meget god grund til at kende calculus som biolog. Der blev offentliggjort et bestemt papir, jeg kender ikke detaljer, men kunne sandsynligvis slå det op af en biolog er til en biojournal, der beskriver, hvordan man beregner arealet under en kurve ved hjælp af denne fantastiske tilnærmelse ved hjælp af rektangler og trapezoider. Dette blev naturligvis peer reviewed og hyldet som et stort fremskridt for en del af bio, der konstant havde brug for at gøre dette. Historien fortsætter med at sige, at biologen vidste, at dette kom til matematik et eller andet sted, men så mange andre biologer ønskede at bruge teknikken og havde brug for noget at citere, så han offentliggjorde papiret. Imidlertid er problemet stadig: Biologer, vidste ikke grundlæggende integration. Jeg er sikker på, at du kunne finde denne historie online. Jeg er ikke sikker på, om det er gyldigt, men jeg finder det sandsynligvis i det mindste til dels sandt. Så det at være en respektabel videnskabsmand er en god nok grund til at lære noget som beregning.

Kommentarer

• spørgsmål om Academia SE har mere diskussion om denne historie.
• Tak for linket. Det giver sourcing og troværdighed.
• Svaret fra user1320 nævnte allerede dette eksempel.

I slutningen af dagen er al videnskab “anvendt matematik” … uden at matematikken understøtter dine observationer, begrænser du dig meget i dit valgte felt. Kan du komme igennem livet i en videnskabskarriere uden matematik? Sikker på … hvis alt hvad du holder af er kvalitative observationer. Med post-trig matematisk viden dog (fx Calculus, Differential Equations, Lineær Algebra osv.) …du har givet en dybere, kvantitativ forståelse af dit valgte felt.

Kommentarer

• Kan du gøre dit svar mere fokuseret og give dokumentation for disse påstande ? Vi er alle enige i vores hjerte med dig, men nogle data er altid bedre …
• Niels Bohr var de fleste af de mest indflydelsesrige fysikere i det 20. århundrede med stort set ingen matematik: han stod i stedet på sin bror Harald. Så Craig, jeg vil sige ja, og @Andras, jeg er uenig.
• @MattF. Hvad jeg mente var, at vi som lærere i matematik drømmer om en verden, hvor disse påstande er sande, men det ville være dejligt at støtte dem. Som dit eksempel viser, er det bare en drøm, og vi skal kende vores sted.
• Spørgsmålet var ikke ” Er matematik nyttigt? ” men ” Hvordan er de specifikke emner klassificeret som ‘ calculus ‘ nyttigt? ” Du har ikke t adresse ” hvordan ” i det mindste.
• At lade ” svarede ikke ‘ t svar på spørgsmålet “, som jeg ikke er så streng på, svaret viser ‘ ikke stærk indsigt. At sige ” alt afhænger af matematik ” er som fysikere, der siger ” al kemi afhænger af Schroedinger-ligningen “. Men i praksis er mange fænomener for komplekse til at blive adresseret med QM OG er godt behandlet af empiriske regler fra organisk kemi eller periodiske systemforhold (for uorganisk) eller ionpakningsmodeller til faststofkemi. Du forstår ikke ‘ hvad folk laver, og hvordan de gør det, hvis du fremsætter disse kommentarer som ” det ‘ s alle QM ” eller ” det ‘ s alle matematik “.