Hvordan måles vakuumpermittivitet?

Som kommentaren fra G. Smith siger, kan du faktisk indstille proportionalitetskonstanten til en. Men så bliver du nødt til at måle elektrisk ladning i nogle andre enheder.

Overvej opsætningen af SI-enheder. Én coulomb er opladningen, der bæres af en strøm på 1 ampere på et sekund. En ampere defineres som strømmen, der får to uendeligt lange og tynde ledninger 1 meter fra hinanden til at tiltrække med en kraft på $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ Newton pr. Meter af ledningernes længde. Så denne definition er slags bundet til Lorentz-styrken. Når du stiller et spørgsmål som “Hvad er Coulomb-kraften mellem to statiske ladninger i vakuum?”, Får du en underlig konstant.

I de Gaussiske enheder er situationen for eksempel en anden. Her er ladningen på en sådan måde, at konstanten i Coulombs lov er lig med en.

Kort sagt, hvis du definerer ladningen, så den “giver mening” i form af meter, kg og Newtons, du får konstante konstanter i elektromagnetiske love.Men hvis du definerer ladningsenhederne, så elektromagnetiske love ser pæne ud, så vil en enhed af ladning i dette system have en underlig udseende proportionalitetskonstant til Coulombs (1 CGS-opladning enhed $ \ ca. 3.33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Kommentarer

• Dette er det nøjagtige svar! Værdien af $ \ epsilon_0 $ bestemmer virkelig definitionen af amperen, enheden for strømintensitet. Du kan spørge, hvorfor et så latterligt tal som $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newton pr. Meter? Nå, faktoren $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ er der for at gøre Ampere til en håndterbar enhed. Og faktor 2, ja, der er en meget god grund, men det er lidt svært at forklare, hvad det er.
• Meget groft, fordi området af en kugle eller radius en meter er $ 4 \ pi \ m ^ 2 $, mens arealet på siden af en cylinder med en radius på en meter og højden en meter (medregnet ikke områdene af cirklerne på toppen og nederst, bare “siden”) er $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ og $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Ingen sjov, dette er virkelig og virkelig grunden.

I dette spørgsmål angiver første svar , at $ ϵ_0 $ er proportionalitetskonstanten i Gauss-loven. Hvis det er tilfældet, hvorfor antog det ikke at være “ $ 1 $ “.

Den konstante $ \ epsilon_0 $ kan faktisk antages at være bare $ 1 $ . Faktisk er der et system af enheder kaldet Heaviside-Lorentz-enheder (HL-enheder), der gør netop det.

Gauss “mikroskopisk lov er

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {i SI-enheder} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {i gaussiske enheder} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {i HL-enheder} \\ \ end {array}

Tilsvarende Coulombs lov er

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {i SI-enheder} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {i Gaussiske enheder} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {i HL-enheder} \\ \ end {array}

Så formen af ligningerne af elektromagnetisme og tilstedeværelsen eller fraværet og værdien af $ \ epsilon_0 $ er alt sammenbundet med dine valg, du foretager for dit enhedssystem. Som du foreslår, kan du faktisk antage, at $ \ epsilon_0 = 1 $ , og så afslutter du med enheder som HL-enheder.

Dette er ofte et udfordrende koncept for studerende, der generelt kun er udsat for SI-enheder. Hver gang du ser en dimensionerende konstant, der ser ud til at være en universel konstant, der fortæller dig om nogle universelle egenskaber ved naturen, vil du typisk finde ud af, at konstanten faktisk er relateret til dit enhedssystem. Der er systemer af enheder såsom Geometriiserede enheder og Planck-enheder , der er designet til at undgå alle sådanne konstanter helt.

Dette fører faktisk til spørgsmålet, hvordan blev det målt og bestemt

Dette måles ved faktisk at måle værdierne i Coulombs lov. For eksempel kan du få to objekter med lige og modsat ladning ved hjælp af modsatte plader på en ladet kondensator. Du kan måle ladningen i coulomb på hver ved at måle strømmen i ampere og varigheden i sekunder, når du oplader dem. Derefter måler du kraften mellem dem i newton og afstanden imellem dem i meter. Derefter $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

Nøglen til dette er at have en uafhængig metode til måling af ladningen. I andre enhedssystemer er der ingen uafhængig metode til måling af ladningen. F.eks n Gaussiske enheder giver det samme eksperiment dig en måling af mængden af ladning som $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ og denne måling af opladningen kan bruges til at kalibrere din aktuelle måleenhed.

Kommentarer

• Okay, hvorfor kaldes det vakuumpermittivitet?
• Og hvordan blev det målt og bestemt?
• Jeg tilføjede et afsnit om måling af $ \ epsilon_0 $, men så vidt historisk hvorfor de valgte ordet ” permittivitet ” for at beskrive det har jeg ingen idé. Det er mere et historisk spørgsmål end et videnskabsspørgsmål. De kunne have kaldt det ” flubnubitz ” hvis de havde ønsket det, er det bare et navn og navnet ‘ ikke ændre videnskaben lidt. Folk begyndte at indse, at omkring det tidspunkt, hvor vi fik ting som ” quarks ” og ” farveopladning ” og ” smag ” af partikler. Don ‘ t fokus på navnet, fokus på videnskaben.
• Tak @MarianD for de nyttige redigeringer!
• @Dale, dig ‘ er velkommen, dit svar er meget rart.

Accepter ikke mit svar, men snarere svaret fra Алексей Уваров

Jeg vil bare for at gøre sit svar klarere.

Алексей Уваров “asnwer er virkelig den rigtige!

Værdien af $ \ epsilon_0 $ er virkelig knyttet til definition af Ampere, enheden med strømintensitet. spørg, hvorfor et så latterligt tal som $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newton pr. meter? Nå, faktoren $ 10 ^ {- 7} $ er der for at gøre Ampere til en håndterbar enhed. Og faktor 2, ja, der er en meget god grund, men det er lidt h skal forklare, hvad det er.Meget groft, fordi arealet af en kugle eller radius en meter er $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ mens arealet af side af en cylinder med en radius på en meter og højden på en meter (ikke medregnet arealerne af cirklerne øverst og nederst, bare “siden”) er $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ og $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Ingen sjov, dette er virkelig og virkelig årsagen.

Pointen er, at man har besluttet, at mængden kendt som permeabiliteten af vakuumet skal være $ \ mu_0 = 4 \ pi \ 10 ^ {- 7} $ i de relevante enheder. Dette er, som forklaret ovenfor, en definition af Ampere. Da værdien af $ \ mu_0 $ afhænger af enhederne, fastlægges vilkårligt dens værdi, når alle enheder er rettet undtagen , indtil det tidspunkt, enhed af elektrisk strømintensitet fixer værdi af sidstnævnte til en ampere pr. definition .

Nu er der en fysisk egenskab, der kan bevises gennem Maxwells ligninger, at vakuumpermitiviteten $ \ epsilon_0 $ og vakuumpermeabiliteten $ \ mu_0 $ er relateret til hastigheden $ c $ af lys i vakuum. Forholdet er

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Så for at opnå $ \ epsilon_0 $ , er det nødvendigt at måle lysets hastighed. Permeabiliteten $ \ mu_0 $ har været fast nøjagtigt b y definitionen af Ampere er det -værdien af Amperen, der afhænger af målingerne.

Værdien af $ \ epsilon_0 $ afhænger derimod af en måling. Nu sker det bare, virkelig ved en tilfældighed, at enhederne af længde og tid (som oprindeligt blev rettet af de franske revolutionære COCORICOOOOOO !! – bemærk, at jeg er fransk) tilfældigvis var sådan, at lysets hastighed er næsten et rundt nummer. Det er ren tilfældighed, det var umuligt at måle lysets hastighed på nogen nøjagtighed på det tidspunkt. Det er næsten 300000 km / s, men ikke helt. (Nu er det blevet rettet til nøjagtigt 299792458 m / s ved at ændre definitionen af måleren, hvilket ikke er en grundlæggende enhed længere, men afhænger af tidsenheden, nemlig den anden, som nu har en definition baseret på en eller anden fysisk egenskab. af måleren, der tidligere var baseret på en vis fysisk egenskab og dermed ikke rigtig kunne måles med perfekt nøjagtighed alligevel. Som du ser, besluttede de ** ikke * at afrunde en 300000000).

Alligevel , til mest praktiske formål ved brug af den meget gode værdi 300000 km / s til $ c $ en normalt bruges til $ \ epsilon_0 $ værdien

$ \ epsilon_0 \ approx 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

men bemærk, at det ikke kun er ikke definition defineres som $ \ mu_0 $ defineret, og det er ikke selv den nøjagtige værdi, fordi lysets hastighed er ikke et rundt tal i SI system.

For nogle meget nøjagtige målinger skal den nøjagtige værdi af $ c $ bruges

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $