I dag spurgte min yngre bror mig, hvorfra kommer 1 Pa = 0,00750061683 mmHg formlen til kviksølvbarometer. Han har brug for en måde at udlede det på, eller en akademisk kilde, der kan citeres.
Efter nogle beregninger fik vi formlen til et standard U-rør manometer: $ P = \ frac {h_2} {h_1} P_0 $ hvor $ P_0 $ er atmosfærisk tryk, $ P $ er tryk under målt, $ h_1 $ er højden er kviksølvsøjle udsat for atmosfærisk tryk og $ h_2 $ er højden af søjlen udsat for tryk, der måles.
Problemet er, at i tilfælde af et barometer er $ h_2 $ udsættes for vakuum, og jeg ved ikke, hvordan man bruger det.
Jeg har søgt på Internettet og har fået utallige steder, der forklarer, hvordan et kviksølvsøjlebarometer fungerer, men jeg kunne ikke finde et site, der forklarer, hvilke kræfter der virker der, og hvordan antallet blev afledt. For at gøre tingene endnu værre har ingen af de fysiske bøger, jeg har adgang til, en detaljeret forklaring.
Svar
Hvis højden forskellen mellem kviksølvniveauet i de to arme er $ h $ (det hedder $ \ Delta h $ på figuren), derefter
$$ P_1 – P_2 = h \ rho g $$
hvor $ P_1, P_2 $ er trykket i begge vinger (kaldet $ P, P _ {\ rm ref} $ på figuren). Et af dem er det målte atmosfæriske tryk. De to tryk trækkes fra luften skubber væsken fra de to sider i to modsatte retninger. Du kan også flytte $ P_2 $ til højre side, så de to sider nøjagtigt udtrykker trykket i begge retninger (for at være specifik, kan du tænke på kræfter, der virker på en speciel separator indsat til punktet $ B $ i bunden af figuren – det meste af kviksølv annulleres, kun højdeforskellen gør det ikke).
Grundskoleformlen $ h \ rho g $ for trykket kan afledes som kviksølvkolonnens styrke pr. enhed ar ea af basen. Massen er $ V \ rho = A h \ rho $, kraften er $ g $ gange større, dvs. $ A h \ rho g $, og kraften pr. Arealenhed er derfor $ h \ rho g $ fordi $ A $ annullerer . Min afledning gælder kun for “cylindriske” former, men formlen $ h \ rho g $ er faktisk sand for enhver form – trykket afhænger kun af dybden $ h $ under overfladen.
Hvis vi kun begrænser vores tryk- og højdeforskelle, er det klart, at $ h = 1 $ millimeter kviksølv svarer til trykforskellen:
$$ \ delta P = h \ rho g = 0,001 \, {\ rm m} \ gange 13,595.1 \, {\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 \ gange 9.80665 \, { \ rm m} / {\ rm sec} ^ 2 = 133.332 \, {\ rm Pa} $$
Det omvendte forhold er 1 Pascal svarer til $ 1 / 133,332 = 0,0075006 $ mmHg. De nøjagtige værdier af densiteterne er en smule konventionelle – tæthederne afhænger af temperatur og tryk, og tyngdeacceleration afhænger af stedet. Tidligere var 1 mmHg ikke nødvendigt der nøjagtigt. I den moderne æra definerer vi 1 mmHg efter dit forhold, og 1 Pa er meget mere præcist defineret med “grundlæggende fysik”.
Kommentarer
- Mange tak! Grænsen på 15 tegn og 15 sekunders grænse er idiotisk.
- @AndrejaKo Minimumsgrænsen for tegn er der for at filtrere kommentarer, der bare tilføjer støj, såsom " Tak meget! ". Opvoter og accepter skal være tak nok.
- @deadly Undtagen at jeg ' har haft adskillige situationer, hvor kun et par tegn ville være tilstrækkelige. Don ' antager heller ikke, at jeg ikke ' ikke ved at acceptere og stemme.
- @AndrejaKo Jeg forsøgte for at forklare begrundelsen bag minimumskravet til ikke at forhindre din evne til at acceptere og opstemme.