I sagaen om at prøve at besvare det spørgsmål, der kom ind i mit sind, mens jeg studerede de grundlæggende begreber i Fluid Mechanics, “Hvorfor lærebøger bruger geometrisk center til at beregne hydrostatisk pres ved præsentation af trykmålere? “, efter at have bedt det til min professor i væskemekanik, konsulteret ~ 20 lærebøger og stillet det som en del af dette spørgsmål, spørger det til Engineering.SE efter anbefaling fra en Physics.SE-bruger, jeg gav ikke op og fandt endelig et svar, mens jeg læste kommentarerne på denne YouTube-video:
Sådan fungerer et piezometer af Donald Elger
Hvorfor er det [trykmålingen med piezometer] taget fra midten af røret?
Elgers svar: Trykvariationen over et sektion af et rør er hydrostatisk; således vil trykket variere lineært med radius, og trykket i midten af røret er det gennemsnitlige tryk. Hvis du bruger denne trykværdi i dine beregninger, giver dette dig mest nøjagtige resultater . Således anvender eller måler ingeniører næsten altid trykket i midten af røret.
Med disse nye oplysninger opstod et nyt spørgsmål: Hvorfor gennemsnitstryk giver mest nøjagtige resultater, hvis de bruges i beregninger?
Kommentarer
- For det første betyder trykforskel flowet og ikke absolut pres. Yderligere trykvariation vinkelret på strømningsretning betyder ikke ‘ t. Trykvariation langs strømningsretning måles lige så godt ved hjælp af manometre ved væggen. Faktisk er trykmåling ved rørcentret en påtrængende procedure, idet den ændrer flowet lokalt.
- @Deep Men hvordan kan et piezometer ændre flowet lokalt, hvis jeg skal måle et tryk på et tidspunkt, skal jeg bare bruge højden af det punkt? Jeg ‘ er forvirret.
- Jeg misforstod, at du vil placere piezo midt i røret. Hvis du har monteret det på væggen, er der ikke noget problem.
- Beregninger af hvad, præcist? Der ‘ er et uendeligt antal ting, som gennemsnitstryk ville være forkert for, og sandsynligvis et lige antal ting, som det ville fungere godt for.
- Jeg gentager : Tryk ” forskel ” er det der betyder noget. Trykforskellen langs strømningsretningen er den samme på alle radiale placeringer i røret.
Svar
Jeg spurgte også dette spørgsmål på Quora og begyndte at sende anmodninger. Nogen svarede det. Jeg sender svaret.
Når jeg læser sammenhængen for dette spørgsmål, dvs. den bedste placering til måling af tryk langs et rør, og hvorfor det er det center hjælper det med at revidere fundamentet for rørstrømning. I det væsentlige har rørets centrum nul forskydningsspænding, da hastighedsprofilen typisk er symmetrisk og næsten ingen turbulent forskydning. trykket ved indløbet konverteres til en blanding af statisk tryk og kinematisk tryk, næsten uden tab. Dette er ikke tilfældet nær væggen, hvor der er viskose tab i grænselagområdet, og der kan være betydelig turbulens eller omvendt flow. Så midten af røret er et renere sted at aflæse det samlede tryk eller det statiske tryk. Selvfølgelig vil sensoren forårsage forstyrrelser i strømningen, der skal tages højde for.
Jeg byggede et eksempel for at supplere Roopeshs svar og give et eksempel på “beregningerne” som Elgers svar nævner.
Overvej et eksperiment, hvor et Pitot-rør bruges, og der er et flow med hastighedsprofil givet af: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Bemærk, at $ v (h) = v (2R-h) $ , så hastighedsprofilen er symmetrisk, hvor symmetriaksen passerer gennem $ h = R $ . Vores mål er at bestemme $ V_ {max} $ .Nedenfor er et billede, der illustrerer eksperimentet:
(Tilpasset fra væskemekanik – Yunus A. Çengel & Cimbala )
Pitot-røret kan måle stagnationstrykket ved et punkt, hvor $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Hvis et piezometer bruges sammen med et Pitot-rør, er det muligt at beregne væskehastigheden på et bestemt sted ved hjælp af det statiske tryk $ P $ på dette placering målt med piezometeret og stagnationstrykket på det sted målt med Pitot-røret:
$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Da $ v = v (h) $ , efter hastighedsprofilformlen, har:
$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {array} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ For at bestemme $ V_ {max} $ det er nødvendigt at opnå hastigheden i en bestemt højde – ved hjælp af Pitot-røret, piezometeret og Pitot-hastighedsformlen – og derefter erstatte den eksperimentelle værdi, der findes i hastigheden profilformel. Først kan vi vælge hvilken som helst højde til at udføre målingerne!
Roopeshs svar fortæller os den bedste højde, der skal vælges for at få det mest nøjagtige resultat: højden på rørets midterlinje ( $ h = R \ space $ i mit eksempel), fordi der har vi “nul forskydningsspænding” og “næsten ingen turbulent forskydning”. Desuden er der i denne højde “næsten ingen tab” i det samlede tryk. Derefter har vi:
$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ venstre [P_ {stag} (R) -P_ {gennemsnit} \ højre]} {\ rho}} $$
Og dette bekræfter, hvad Elger sagde:
Hvis du bruger denne værdi [gennemsnitstryk] i dine beregninger, vil dette give dig de mest nøjagtige resultater.
Så generelt giver det gennemsnitlige tryk de mest nøjagtige resultater, hvis de anvendes i beregninger, fordi der er mange applikationer / tilfælde, hvor placeringer med $ P = P_ {gennemsnit} $ er de bedste steder fo r eksperimentel dataindsamling.