i forsøget på at forstå Wu-eksperimentet Jeg undrer mig over, hvorfor $ B $ -Feltet er en aksial vektor. Jeg ved, at $ \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {A} $. Under paritetstransformation forventer jeg $ \ vec {A} \ rightarrow – \ vec {A} $, men jeg ved ikke, om $ \ vec {\ nabla} \ rightarrow – \ vec {\ nabla} $.
Kommentarer
- Kort svar: krydsproduktet ændrer tegn. Højrehåndsreglen bliver venstrehåndsreglen under paritet.
Svar
Måske er den bedste måde at tænke på omkring $ \ vec {B} $ med hensyn til Biot-Savart-loven .
Forestil dig en løkke, der bærer en nuværende $ I $ i et plan, der er vinkelret på et spejl. Biot-Savart-loven siger, at B-feltet i position $ \ vec {r} $ er givet af $$ \ vec {B} (\ vec {r}) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ , \ oint \ frac {I \, d \ vec {l} \ times \ vec {r “}} {| \ vec {r”} | ^ 2} \ dl, $$ hvor $ \ vec {r “} = \ vec {r} – \ vec {l} $ er forskydningen fra et element på sløjfen, hvor feltet beregnes.
Dette er en aksial vektor, for hvis vi ser på denne situation i et spejl , strømmen ser ud til at flyde i den modsatte forstand, $ \ vec {l} $ er omvendt, og $ \ vec {B} $ -feltet skal faktisk være i den modsatte retning af dets spejlbillede. dvs. som om det adlyder en venstrehåndsregel snarere end en højrehåndsregel.
Dette er faktisk nøjagtigt det eksempel, der bruges på wikipedia-siden på pseudovektorer, hvilket er et andet navn på en aksial vektor.
I dette eksempel er både $ \ vec {l} $ og $ \ vec {r} $ forskydninger og er ægte vektorer. Deres vektorprodukt skal være en aksial vektor.
Du er spørger om en paritetstransformation, men så vidt jeg er en ware $ \ vec {B} $ er uændret af en paritetsinversion. Aksiale vektorer ændrer ikke tegn under paritetsinversioner. Vinkelmoment er et andet eksempel på en aksial vektor, der ikke ændres under en paritetsinversion. $ \ vec {A} $ på den anden side er en ægte vektor og har sit tegn vendt af en paritetsinversion. Krøllen af en ægte vektor er en aksial vektor, og krøllingen af en aksial vektor er en ægte vektor. Så $ \ nabla $ opfører sig som en ægte vektor i denne henseende, hvor $ \ nabla \ rightarrow – \ nabla $ er ulige under en paritetsinversion (fordi $ \ partial / \ partial x \ rightarrow – \ partial / \ partial x $ etc .)
Kommentarer
- Da paritet er en inversion og ikke et spejlbillede, skal vi ' stadig rotere det rigtige billede, ikke sandt? I så fald ville dette give mening for mig.
- @infinitezero Ja. Den aktuelle sløjfe er uforanderlig under paritet (du flytter hvert nuværende element til dets diametriske modsatte, og du vender strømretningen), ligesom det magnetiske felt, det producerer. Du kan se det højre billede som en spejlversion eller som en rotation – disse to veje adskiller sig ved en paritetsinversion og er derfor ækvivalente.
Svar
(inden for Netwonian mekanik) Du kan starte med Lorentz Force lov $$ \ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec { B} $$ Vi ved, at $ \ vec {F} $ er en fysisk vektor (Fra Newtons lov). Vi ved også, at $ \ vec {v} $ er en fysisk vektor. Derfor $ \ vec {B} $ skal være en aksial vektor.
Kommentarer
- Jeg kan godt lide dette argument.