Lad os se på den ioniske tilstand. Dets mønster er “WWHWWWH”. Hvilket er der 7 trin. Hvis vi betragter dette tilstandsopbygningsproblem som et permutationsproblem så kan vi arrenge dem i 7! / (2! * 5!) = 21 mulige tilstande. (Da dette er en permutation med gentagelse og der er 5 W “og 2 H” s.) Jeg spekulerer på, hvorfor er vi taler om kun 7 tilstande i stedet for 21 mulige tilstande? Er de historisk vigtige, eller laver jeg en fejl her? (matematisk eller i musikteorisk sammenhæng?)
Kommentarer
- Haven ‘ en anelse om dine matematikker, men mønsteret er det, der er ‘ Skriv WWHWWWH rundt om en cirkel. Det giver mere mening end lineært. Strat hvor som helst på den cirkel, og gå rundt sekventielt. Der er kun 7 forskellige måder, der sker. Derfor – 7 tilstande!
- Hvorfor gør vi er nødt til at sætte dem i cirkel? (Undskyld, jeg har lidt viden om musikteori)
- Vi sætter dem i en cirkel, fordi mønsteret giver mere mening på den måde. Det ‘ er en slags lineært på et klaver, da toner er i en linje, men så vidt mønsteret går, er det ‘ s lettere at forstå i en cirkel.
- Tag analogien med at dividere heltal med 7. Hvis vi sammenligner 1/7 (.142857 …) og 2/7 (.285714 …) og 3 / 7 (.428571 …) og så videre, vi starter ved et andet indeks i sekvensen, men vi kan ‘ t ændre basissekvensen. At ‘ er, hvordan skiftetilstande er.
- Alle, der holder sig til vestlige diatoniske skalaer, så søde … Ja, ikke ALLE permutationer ville være musikalske (HHWWWWW er det ekstreme eksempel) men jeg synes, at alle her skal lytte til Ravi Shankar, islamiske sang eller noget japansk Koto-musik.
Svar
Per definition defineres tilstande ved at tage den ioniske skala / tilstand og starte på et andet punkt ikke ved at omarrangere disse intervaller efter ønske. Ifølge wikipedia :
Moderne vestlige tilstande bruger det samme sæt noter som hovedskala, i samme rækkefølge, men startende fra en af dens syv grader igen som en tonic, og præsenterer således en anden sekvens af hele og halve trin.
De diatoniske intervaller er skabt ved at hoppe rundt om en femtedel (sjovt nok skabes C ionan ved at starte i F). Prøv det: start med F, spring femtedele, så får du alle de toner, der udgør C ionianen. Hvorfor cirkel af femtedele? Den femte er det næste “mest grundlæggende” interval efter oktaven (oktav er dobbeltfrekvens, 5. er 1,5 gange), og det blev brugt tilbage i oldtiden til at opbygge skalaer og tilstande.
Din foreslåede formel (permutation af intervaller) ville give en kombination som HHWWWWW. Jeg tror ikke, der er en hvilken som helst cirkel af femtedelskombinationer, der ville give den skala.
Bemærk naturligvis, at du er fri til at skabe musing ved hjælp af den skala, du vil have. Ingen fortæller dig, at du skal holde dig til nogen af tilstande Derudover går mange stykker ofte ud af diatonicitet.
Kommentarer
- Wikipedia skal tages med et saltkorn. Der er meget mere at historien end dette. Og meget mere ” modes “.
- Vægt på ” Moderne vestlige tilstande “. Th De syv navngivne tilstande passer til beskrivelsen. De andre permutationer er faktisk tilstande. Bare ikke moderne vestlige, da de ikke lyder godt for vores øre. (Bemærk, at i andre kulturer varierer typiske tilstande. Gå og lyt til nogle Sitar-stykker, og fortæl mig derefter, hvilken tilstand det var!)
- ” Af meget definition oprettes tilstande ved at tage den ioniske skala / tilstand … ” Per definition oprettes vestlige tilstande på den måde.
- @Henrique – min viden om musikteori er baseret på vestlig musik, så jeg kan kun svare med det, jeg ved. Kan du pege mig på en ressource med information om ikke-vestlige tilstande? Tak
- @JDL ikke som jeg ‘ er opmærksom på. I et strengeinstrument er det ‘ meget let at se. Den 3. harmoniske, som er en ” høj 5. ” eller en 12., findes ved 1/3 og 2/3 af strengen længde. Dette betyder, at strengen vibrerer med 1/3 af dens længde, hvilket betyder 3x frekvensen. Del det med 2 for at bringe det ned til en 5., og det giver 3/2 = 1,5.
Svar
Andre svar har påpeget, at “tilstande” generelt henviser til de forskellige punkter, hvor du kan starte på den diatoniske skala.
Hvorfor netop denne gentagne sekvens (“WWHWWWH …”) er vigtigt, det skyldes, at denne sekvens af intervaller skaber frekvenser, der har bestemte forhold imellem dem, der lyder harmonisk. Ikke alle permutationer af hele og halve trin ville have den nyttige egenskab – det er derfor, at det at behandle det som et permutationsproblem ikke virker, hvis du vil lave “pænt” musik.
Svar
Der er uendeligt mange tilstande … fordi der er uendeligt mange skalaer at basere dem på. De fleste af disse skalaer har slet ikke nogen idé om hele og halve trin.
Men når vi taler om “, modes “, hvad der generelt menes, er specifikt modes for diatonisk skala , og det begrænser dig til, at halvtrin skal være adskilt af enten to eller tre hele trin.
Kommentarer
- Eller endda et trin-og-et-halvt?
- Hvis du holder dig med den lige tempererede kromatiske skala som base, er der 2 ^ 11 = 2048 mulige ” skalaer ”
- @Tristan kun 789, hvis du ændrer tilstande. (
type PS = [Int];type PSIvs = [Int];intvs :: PS -> PSIvs; intvs l = zipWith (-) (tail l++[12]) l;stdForm :: PSIvs -> PSIvs; stdForm l = minimum $ take ll [take ll $ tl ++ l | tl <- tails l] where ll = length l;powerset :: [a] -> [[a]]; powerset = map concat . mapM (\a -> [[],[a]]);main = print . length . group . sort . map (stdForm . intvs) $ powerset [0..11]) - @ Tristan til at udvide din kommentar til ” alle ” 2048 potentielle skalaer, jeg ‘ d foreslå alle, der ikke har ‘ t set Ian Ring ‘ s ” Spændende univers af musik Teori ” skal tjekke det , f.eks. se al relevant info for tilstande for hovedskala
Svar
Der er flere tilstande. Der er intet, der siger, at en syv-tone skala skal have to halve trin og fem hele trin. Mange skalaer har et forstørret sekund, som er (i 12-tone lige temperament, nøjagtigt) tre gange størrelsen på halvt trin F.eks. Har du den harmoniske mindre skala, der ser sådan ud, hvis du bruger X i det forstørrede sekund:
WHWWHXH
Du kan også have en skala med to augmented seconds:
WHXHHXH
Disse skalaer er faktisk i brug. Europæisk musik (taler bredt for at inkludere musik afledt af europæisk harmonisk teori, herunder udsendelse af jazz og populærmusik) holder sig ikke nødvendigvis strengt til en skala på syv noter. Et stykke i C-dur kan faktisk bruge alle tolv toner. Dette er, hvordan den harmoniske mindre skala kan associeres med den eoliske tilstand, selvom den ikke indeholder de samme intervaller.
Faktisk er det historiske modalsystem, der umiddelbart gik forud for udviklingen af større og mindre tonalitet effektivt. havde kun fire tilstande, som udviklede sig til de store og mindre tilstande i den almindelige praksisperiode på grund af kromatisk ændring. Omkring samme tid kom nogen op med ideen om den eoliske og ioniske tilstand, og snarere senere kom nogen med ideen om Locrian-tilstanden, som ikke virkelig bruges undtagen som en nysgerrighed.
Locrian-mode blev opfundet for at udfylde den generelle abstraktion af mode som et resultat af at vælge en hvilken som helst hvid tast på et klaver keyboard og spiller en oktav skala ved hjælp af denne tast som start- og slutnote og spiller alle de hvide taster imellem. Det er selvfølgelig den definition af tilstand, der fører en til i alt syv muligheder, og som svarer på dit spørgsmål “hvorfor skal vi sætte dem i cirkel?”
Hvis du tager den bredere definition af alle mulige syv tonehøjde skalaer i et 12-tone system, antallet af tilstande er lig med antallet af måder, du kan vælge en ordnet sekvens på syv heltal mellem 1 og 6 med en sum af 12.
Der er også skalaer, der har færre end syv toner i en oktav eller mere. Der kan også være skalaer, der har pladser tættere på hinanden end et halvt trin; sådanne skalaer kan ikke tilnærmes med 12-tone lige temperament.
Svar
Hvorfor er der kun 7 tilstande?
Fordi dit koncept med permutationsmulighederne for de 7 modale skalaer og trin er forkert. Tilstande er afledt af 2 identiske tetrachord: 1 *)
CD EF – GA BC (WWH – W – WWH)
Nu er tilstande de 7 mulige skalaer, der begynder på forskellige grader af skalaen for C-dur: CD EF og GA BC:
1. C -> C, 2. D -> D, 3. E -> E, 4. F -> F, 5. G -> G, 6. A -> A, 7. B -> B
og intet mere.
1 *)
CD EF GA BC => Do Re MiFa So La TiDo
re mifa så og la tido re (WHW) eller gør re mifa og så la tido. (WWH)
(husk, at der er endnu et helt trin mellem de 2 tetrachord!)
Svar
Jeg antager, at du henviser til de 7 moderne tilstande . De bruger strukturen af intervallerne på hovedskalaen – “WWHWWWH”, du nævnte – og beholder denne struktur (bemærk dog, at du også kunne vælge den mindre skala eller en anden skala struktur). Som de andre påpegede, “opretter du en cirkel” med det og vælger et andet udgangspunkt.
Dine permutationsberegninger overvejer på den anden side alle mulige placeringer af halvtrin (f.eks. , “HHWWWWW”).
Hvis du f.eks. Holder strukturen i hovedskalaen, kan du konstruere en skala, der er “kompatibel” med en akkord konstrueret på denne skala. For eksempel, hvis du spiller V-akkord, indeholder Mixolydian-skalaen noterne til V-akkorden. Tjek også dette Wikipedia-link om dette emne.
Svar
De andre skalaer, du kan lave som denne, er også gyldige, men også en smule underlig klingende og ikke i særlig udbredt brug i pop eller klassisk sammenhæng. Men tjek stigende melodisk mol for en delvis modeksempel. Det går WHWWWWH.
Generelt kan du klassificere disse skalaer efter hvor langt væk Herne er. Der er 7 skalaer, hvor Herne er tilstødende, 7 hvor de “er 1 fra hinanden og 7, hvor de “er 2 fra hinanden. Hver af disse har en unik tilstand, der er inversionsstabil, og du kan få de andre tilstande ved at cykle noterne rundt. For eksempel er Dorian den unikke inversionsstabile skala med 2 dele, og du kan få de andre 2-skalaer ved at cykle rundt.
Svar
Mange af disse svar indikerer, at din metode overtræder definitionen af diatoniske skalaer, og hvordan når vi taler om “de 7 tilstande”, mener vi virkelig diatoniske tilstande. Der er masser af ikke-diatoniske tilstande.
Andre svar nævner hvorfor der kun er 7 diatoniske tilstande, men her er en anden måde at se på det. Tag en C-ionskala [CDEFGAB], tilføj en skarp, og du har en C-Lydisk skala [CDEF ♯ GAB]. Hvis vi vil opdage en anden tilstand, tilføjer vi endnu en skarp, ikke? Så vi får [C ♯ DEF ♯ GAB]. Men nu er roden ændret, så vi ikke længere kan kalde det en tilstand på en C-skala.
Det samme gælder i den anden retning. C-Locrian er [CD ♭ E ♭ FG ♭ A ♭ B ♭]. For at få en anden tilstand tilføjede vi en anden lejlighed, men vi ender med det samme problem: [C ♭ D ♭ E ♭ FG ♭ A ♭ B ♭] har ikke længere C som rod.
Svar
Der er slet ikke kun 7 tilstande, kun 7 i diatonisk skala.
Tilstande er ikke i arrangeret eller permuteret matematik, de er mere komplekse end dette, endnu mere komplekse end cykliske permutationer. De er mere tilbøjelige til algebraiske genstande som ringe, armbånd og halskæder. Kort sagt: for kompliceret til at beregne, det er lettere at bruge sætteori til at tage højde for alle tilstande i en given samling. Eller brug Ian Rings skala finder-side.