Lad os fortsætte induktionen, da springet til 99 blå øjne virker underligt. Når alt kommer til alt, ved alle, at nogen har blå øjne.

Hvis der er 4 blå øjne-mennesker, vil A se på B, C, D og tænke:

Måske har jeg ikke blå øjne (kun 3 blå øjne?). I dette tilfælde må B tænke, at han måske heller ikke har blå øjne, og B ser på C og D, som han opfatter som de eneste, der har blå øjne (da jeg overvejer den mulighed, jeg ikke har blå øjne), og B mener, at C har samme ræsonnement. C mener, at han ikke har blå øjne, og kun D har.

Nu er problemet her, at jeg, da jeg er A, kan se, at B har blå øjne. Derfor ved jeg, at C i det mindste ser D og B som havende blå øjne. Men dette er Bs argumentation, som ikke ved, at han har blå øjne.

Når jeg projicerer mig ind i den næste persons ræsonnement, kan ikke bruge den viden, jeg har om deres øjenfarve.

Det samme gælder for 5 personer og mere. Jeg ser 4 blåøjede mennesker, som hver især muligvis kun ser 3, og tænker at hver af de andre muligvis kun ser 2 …

Kommentarer

• Hvordan kan de ” muligvis kun se 2 “? Alle på øen kan se alle andre, så enhver blåøjede person vil kunne se 99 blåøjede mennesker.
• @ cst1992 Hvis jeg ser 4 blåøjede mennesker, kan der ikke være mere end 5. Men hvis en af dem kun ser 3 blåøjede mennesker, kan personen tilbagevise ræsonnementet uden at vide, at de selv har blå øjne.
• @ njzk2 Mere eksplicit kan jeg se 4 blues, så der er enten 4 eller 5 blues. Hvis jeg ikke har blå øjne, kan en person med blå øjne kun se 3 blues, og denne person skal konkludere, at der enten er 3 eller 4 blues. Hvis der er 3 blues, forlader de den 3. dag, så hvis ingen forlader det, skal der være mere end 3 blues. Hvis jeg ikke er blåøjet, så forlader de 4 blues den 4. dag. Hvis de stadig er rundt efter det, så skal jeg også være blå, så vi rejser alle sammen den 5. dag.
• @ cst1992 ” Alle på øen kan se alle andre, så enhver blåøjede person kan se 99 blåøjede mennesker. ” Sandt, men enhver blåøjede person gør ikke ‘ ikke vide, om hinanden blå øjne ser 99 eller 98 blå øjne mennesker. Husk også, at enhver brune øjne ser 100 blå øjne og 99 brune øjne. Enhver person med brun øjne, der ikke er ‘ t helt logisk, kan springe til den (forkerte) konklusion, at 101 mennesker har blå øjne.

Hver øboers viden består af:

• farven på hver anden øboers øjne;
• enhver tidligere udtalelse fra guruen;
• historien om, hvem der forlod øen de foregående dage (inklusive deres øjenfarve), som giver viden om andres viden (at de enten gjorde eller ikke vidste deres egen øjenfarve tidligere dage).

I begyndelsen af historien har ingen nogensinde forladt øen, og der er ingen tidligere udtalelse. Så den eneste information, alle har, er farven på alle andres øjne og det faktum, at ingen har fundet ud af deres egen øjenfarve. Dette er en stabil situation, som varer evigt. Det er faktisk ret intuitivt, at da ingen har nogen information, der på nogen måde involverer farven på deres egne øjne, kan ingen være sikker på farven på deres egne øjne.

Lad os sige, at guruen udtaler sig på dag 0. Fra og med dag 0 har hver øboer ekstra information: op til n dage efter udsagnet forlod ingen, hvilket betyder, at ingen kunne finde ud af farven på deres egne øjne.

Antag at kun Alice har blå øjne. Før dag 0 kendte hun aldrig nogen med blå øjne. På dag 0 lærer hun at nogen har blå øjne; da ingen andre gør det, skal det være hende og kun hende, så hun tager færgen den aften.

Antag nu, at kun Alice og Bill har blå øjne. Før dag 0 vidste Bill allerede, at der var nogen med blå øjne, men han vidste ikke, at Alice vidste . Hvis Bill havde haft grønne øjne, ville Alice have været den eneste blåøjede person og ikke vidste det. Den første nat efter guruen, Alice forlader ikke; dette fortæller Bill at Alice ikke kendte farven på øjnene, så Bill lærer at hun ikke var den eneste person med blå øjne. Da Bill ved, at enten Alice er den eneste person med blå øjne, eller Bill og Alice er de eneste to, ved Bill nu, at både han og Alice har blå øjne.

Hvis Charlie også har blå øjne, så har han følger ræsonnementet ovenfor. Da Alice og Bill ikke rejser den anden nat, følger det, at de ikke er de eneste to mennesker med blå øjne, så Charlie finder ud af, at han er den tredje og forlader den næste nat.

The information, som øboer X lærer af guruen, er ikke bare “nogen har blå øjne”, men også “ Y ved, at X kender at nogen har blå øjne ”,“ Z ved, at Y ved, at X ved, at nogen har blå øjne ”osv. Det er vigtigt for puslespillet, at guruens erklæring er offentlig og kendt for at være offentlig . Hvis nogle af øboerne ikke hørte meddelelsen, ville fradragskæden ikke fungere mere.

Kommentarer

• Korrekt, den vigtigste del er viden om, hvad de andre øboere nu skal vide, og tidspunktet, som alle andre øboere vidste også nøjagtigt det.
• Så for at opsummere, er den tilføjede information grundlæggende et synkroniseringspunkt, en manuel justering af alle brikker i puslespillet til den oprindelige tilstand, dag 0. Dette kunne kun opnås på anden måde ved gensidig enighed fra hver øboer om at indstille en bestemt fremtidig dato som dag 0.
• @KenoguLabz Nej, dette kan ‘ ikke opnås uden guruen. Uden guruen vil øboerne gå ”ok, det er dag 0, så hvad? Jeg ved ikke ‘ hvad andre ved om hvad andre ved om … hvad andre ved om mine øjne, så jeg kan ‘ t udlede noget ”. For eksempel med to øboere, som begge har blå øjne: “Bill har blå øjne. Han ‘ forlader ikke, fordi han ikke ‘ ikke ved det. Han kender farven på mine øjne, så han ved, om jeg skal gå; men han vil ikke ‘ ikke fortælle mig det, så det hjælper ikke ‘ mig til at vide, om jeg skal gå. ”
• @ KenoguLabz Øboerne har ikke lov til at kommunikere (i det mindste ikke på nogen måde, der direkte eller indirekte giver information om en ‘ s øjenfarve). Hvis en øbo brød denne regel, ville det starte uret; men resultatet ville derefter afhænge af øboerne ‘ overbevisninger om, hvilke regler regelbryderen kan bryde.
• ” Bill vidste allerede, at der var nogen med blå øjne, men han vidste ikke, at Alice vidste ” det giver kun mening, så længe folk med blå øjne er mindre end 3. Hvis de er 3, ved hver af dem, at (a) nogen har blå øjne, og (b) alle ved, at nogen har blå øjne.

Enhver person med blå øjne ser 99 blå øjne. Da de ikke ved, at de har blå øjne, har de mistanke om, at det kan være tilfældet, at enhver anden blåøjet person kun kan se 98 blåøjede mennesker, og hvis de kun ser 98 blåøjede mennesker, tror de måske at hver af dem kun ser 97 blåtøjede mennesker. Og så fortsætter det, indtil nogen overvejer en hypotetisk situation, hvor nogen ikke ser blåtøjede mennesker. Derefter gør guruen virkelig denne hypotetiske gør en forskel.

Så det væsentlige stykke information, som guruen giver, er, at alle ved, at alle ved, at alle ved, at [… osv …] alle ved, at der er nogen på øen med blå øjne. Dette gør det muligt for alle at kassere det indlejrede hypotetiske.

Det kan være lettere, hvis vi tildeler alle numre. Folk 1 til 100 har blå øjne. Person 1 ser 99 mennesker med blå øjne, så mistænker at Person 2 ser muligvis kun 98 personer med blå øjne, i hvilket tilfælde person 2 tror, at person 3 måske kun kan se 97 mennesker med blå øjne, i hvilket tilfælde de ville tro, at person 4 måske kun kunne se 96 … alt dette spekulering er opklaret, når alle finder ud af, at hvis person 100 ikke kunne se nogen blå øjne, ville person 100 være i stand til at forlade , så hvis Person 99 kun kunne se et sæt blå øjne, ville Person 99 være i stand til at forlade, efter at de ikke havde gjort det, så … osv.

Måske er dette oplysende: hvis guruen gik til hver person individuelt og fortalte dem hver i hemmelighed, at der var en person med blå øjne, så ville det ikke hjælpe: de ville virkelig ikke have lært noget. Guruen, der siger, at nogen har blå øjne, skifter ikke andres mening om, hvorvidt nogen har blå øjne eller ej. Men det er ikke alle, der kommer fra situationen: ikke kun hørte alle meddelelsen, men alle så, at alle andre hørte meddelelsen, og alle så, at alle så det osv. Alle finder ud af noget om andres viden.

Kommentarer

• Men, hvorfor skulle person 2 tro, at person 3 kun kan se 97 mennesker med blå øjne? Alle ved, at alle kan se mindst 98 personer med blå øjne.
• @ChrisJefferson: Det ‘ er ikke Person 2, der mener, at Person 3 kun kan se det. Det ‘ er en hypotetisk Person 2, som Person 1 forestiller sig at kunne eksistere, hvis Person 1 har brune øjne.
• Men hvorfor ikke? Jeg kan ikke ‘ ikke se, hvorfor jeg (og alle) ikke kan ‘ ikke udlede det faktum med det samme (forudsat at alle er helt logisk, og hvis de aren ‘ t, det hele falder fra hinanden).
• Nøglen er, at ingen af dem ved, at der er 100 blåøjede mennesker . Disse oplysninger afsløres kun for os læseren.
• @vapcguy: Det ‘ handler ikke om, hvad Person 2 mener.Det ‘ handler om, hvad person 1 forestiller sig, at person 2 tænker. Person 1 ser 99 blåøjede mennesker. For alt, hvad Person 1 ved, er det måske de eneste 99 blåøjede mennesker. Person 1 mener således, at blå øjne måske kun kan se 98 andre blå øjne.

Hele processen er induktiv, så den har brug for et udgangspunkt. Hvis der kun var en person med blå øjne, ville han aldrig vide, at der er “mindst en person med blå øjne”, så han ville ikke gå den første nat. Hvis der kun er to, kan ingen af dem vide, om den anden ikke går den første nat, fordi han kun ser brune øjne, så de ved ikke, om de skulle gå den anden nat. En tredjedel ville ikke være i stand til at vide, om de to første ikke var gået, fordi de kun ser en hver eller to osv.

Når oraklet afgiver sin erklæring, sikrer det, at en hypotetisk ensomhed blåøjede person ville vide, at han er den, der tillader induktion at begynde.

Kommentarer

• Jeg ved, at det har brug for et udgangspunkt, men spørgsmålet, som OP stiller, er, hvorfor har du brug for guruen for at give det? Alle kan se, at der er mennesker med blå øjne, så hvilken tilføjet information har guruen givet ved at fortælle alle, at der er mindst én?
• Hvad OPen har gjort opmærksom på, er det faktum, at i starten på dag 1, inden guruen siger noget, kan enhver person fortælle, at der er mindst én person med blå øjne – de kan alle se mindst 99 andre. Så hvorfor betyder det faktum, at de guruer siger “, at der er mindst én “? Det er ikke ny information for nogen. Faktisk hvorfor kan ‘ t de alle siger til sig selv ” der er mindst én person med blå øjne ” for at få bolden til at rulle induktivt uden guruen?
• Men pointen er, at der ikke kun er en af dem. Der er 100 af dem. De oplysninger, som guruen giver, er noget, de allerede kender, så hvorfor har de brug for det?
• Jeg tror omhyggeligt formuleret, at de givne oplysninger ville være ” hvis der var en blåøjede person, de ville rejse i aften. ”
• @Trenin: De vidste alle, at mindst en havde blå øjne, men det var ikke ‘ t almindelig viden indtil oraklet sagde det. Dette er det nye stykke information. Hvis du ikke ‘ ikke tror på mig, så tænk over det på denne måde: Hvis jeg ser ‘ x ‘ mennesker med blå øjne, jeg ‘ Jeg tror, det er muligt, at jeg har brune øjne, og blå øjne ser ‘ x – 1 ‘ blå øjne. Hvilket får dem til at tro, at det er muligt, at de har brune øjne, og andre blåøjede mennesker kun ser ‘ x – 2 ‘ blåøjede mennesker. Hvilket … ville få nogen til at tro, at ingen har blå øjne.

Den eneste forklaring jeg ” har set, at “s tilstrækkeligt præcist til at være tilfredsstillende er dette svar til det tilsvarende spørgsmål om matematik.SE . Det vigtigste faktum, som “oraklet” (guru) giver dig, som du ikke havde før, er at “(alle ved) ^N der er mindst en blåøjet person” for enhver værdi af N. Især skal du have det for at være sandt for N = 100, men “induktionsprocessen” startende fra direkte observation giver dig kun resultatet op til 99 niveauer af “(alle ved)”. Guruen giver virkelig yderligere information, som du ikke allerede kender: ikke information om eksistensen af en blåøjet person, men information om alles viden om, hvad hinanden ved.

Især forklaringer, der hævder, at guruen er bare nødvendigt som udgangspunkt for tælling af dage er forkert. Guruens udsagn, og alles bevidsthed om det, er virkelig nødvendige for at nogen kan drage en konklusion om deres egen øjenfarve. Kommentarer

• @vapcguy: Din kommentar har intet at gøre med svaret og gentager bare OP ‘ s originale forvirring. B eing informeret om andre mennesker ‘ øjenfarver er ikke de nye oplysninger. At blive informeret om andre mennesker ‘ s viden om andre mennesker ‘ s viden om andre mennesker ‘ s viden om …. andre menneskers ‘ s viden om øjenfarver er den nye information.
• @R .. Igen, nej, jeg er uenig. Det er heller ikke rigtig nyt at kende andre menneskers ‘ s viden. Uanset om guruen siger det eller ej, kan alle allerede se 99 andre blåøjede mennesker, hvis de har blå øjne eller 100 blåøjede mennesker, hvis de har brune øjne.Uanset om nogen anden VIDER andre ved, at dette er irrelevant og ikke ‘ t giver svaret – de kan allerede se det selv, der er blå øjne ! IGEN præsenteres der ingen nye oplysninger undtagen for at fortælle os, at guruen ikke er ‘ t blind – men de fleste mennesker antager allerede, at ud fra den forudsætning, at alle kan se hinanden.
• @vapcguy: Dette er ikke ‘ et spørgsmål om at være enig eller uenig. Du ‘ er bare forkert. Undersøg versionen af problemet med $ N = 2 $ eller $ N = 3 $, og det skal være lettere at forstå, hvad de nye oplysninger er.
• @vapcguy: Denne antagelse, der er angivet i problemet, er vigtig: De er alle perfekte logikere – hvis en konklusion logisk kan udledes, vil de gøre det med det samme. Antagelsen om, at de alle ved dette om hinanden, er også vigtig. Måske er ‘ den del, som ‘ strider mod dit synspunkt i virkeligheden, og hvorfor forskellen er forvirrende.
• @vapcguy: De kan kun drage konklusioner om, hvad hinanden vil gøre, baseret på den viden, at de alle har perfekt logik og handler på det, når de kan drage tilstrækkelige konklusioner om, hvilken information hinanden har. Sådan opstår hele ” $ \ textrm {(alle ved)} ^ N (…) $ “. Det ‘ er ikke, at de ville løse problemet forskelligt uden ” perfekt logisk opførsel ” ; snarere ville problemet bare ‘ ikke give mening eller være interessant, fordi de ikke ville ‘ t havde information at handle på eller en brønd defineret betingelse for at lade dem forlade.

Jeg tror, at det kan være den nemmere måde at betragte det baglæns forstå det.

En given blåøjet person ønsker ikke at rejse, så han håber, at han har brune øjne og antager, at han har brune øjne. Han ser 99 blåøjede mennesker. Fordi han har antaget, at han ikke selv har brune øjne, må han antage, at alle de andre blåøjede mennesker ser 98 andre blåøjede mennesker. ( I hans sind har han fjernet sig fra sættet med blåtøjede mennesker. )

( faktum at alle de blå øjne faktisk ser 99 andre blå øjne er adskilt fra troen den første person hævder, at disse mennesker ser 98 andre.)

Den første person fortsætter derefter med at begrunde, at en given af de 98 kun vil se 97 andre. Så den første person tror, at der er 99 i alt, og i den første persons sind er en imaginær anden person, der tror, at der er 98 i alt. Og så videre.

Hele stakken med et sind, der tænker på, hvad der er i sindet på en anden person, der tænker på, hvad der er i sindet på en anden person, findes helt i den første persons sind. Sådan kan tilstanden for forestillet viden komme så langt fra virkeligheden, at alle fysisk kan observere.

Resten af induktionen er allerede blevet forklaret, så jeg vil Forstærk bare de to punkter, jeg ville tilføje til diskussionen med dette svar:

• Hver person skifter til gengæld sig selv fra sæt af blåøjede mennesker (indtil hans hypotesen modsiges på dag 100). Derfor går tallene ned 99, 98 osv.
• Vi har at gøre med indlejrede niveauer af forestillede sind, der tænker på andre forestillede sind (som de indlejrede drømme i starten). 2., 3., 4. osv. niveauer er “virtuelle mennesker” (som indlejrede virtuelle maskiner), og sådan kan de se sig anderledes end det, der observeres fysisk.

Kommentarer

• På en eller anden måde gik jeg glip af det, da jeg skrev mit svar. Det ‘ er virkelig godt og giver en ikke-forvirrende måde at tænke på problemet uden at have behov for matematiske formaliteter. Fremragende svar.

Der er mange forklaringer på dette og bestemt også meget debat over dette spørgsmål, da problemet er ekstremt kontraintuitivt. Derfor vil ingen forklaring, jeg kunne give, eller nogen kunne give, komme tæt på at tilfredsstille alle, men jeg vil alligevel prøve.

Selvom enhver øboer ved, at der er mindst en person på øen med blå øjne, de blåøjede mennesker ved ikke om der er 99 eller 100 mennesker med blå øjne på øen.

Guruen kommer og siger, at der er en person på øen med blå øjne giver dem mulighed for at starte kæden af slutninger, der er henvist til i løsningen, og konkludere, at hvis alle ikke rejser om 99 dage, er de også en person med blå øjne.

Årsagen til, at de ikke selv kan starte denne kæde af slutninger, koges ned til det faktum, at selvom de ser nogen med blå øjne, kan de ikke bestemme, hvor mange dage de skal vente (enten 98 og jeg er ikke blåøjede, eller 99 og jeg er blåtøjet) fordi de ikke kender det samlede antal blåtøjede mennesker på øen. Du har brug for nogen udenfor deres gruppe for at komme og fortælle dem, at der er mindst en person med blå øjne, så du har en induktiv basissag for en blåøjet person, der kan bygges oven på og bestemme hvor mange dage at vente.

Kommentarer

• Men hvorfor kunne de ikke ‘ t gøre den induktive base dem selv? Når alt kommer til alt, ser de hver især mange blåøjede mennesker, og de ved alle, at alle andre ser de blåøjede mennesker, så hvorfor kunne de ikke ‘ t sige til sig selv ” gee, alle kan se mindst en person med blå øjne, så alle ved, at der er mindst én person med blå øjne “?
• Men hvorfor skulle de begynde at tælle på en bestemt dag? Uden en fast startdag kunne en brunøjet person sige, ” Jeg ser 100 blåøjede mennesker, og ingen er gået inden for de sidste 100 dage, derfor skal jeg have blå øjne, ” og gå på færgen den aften, selvom han har brune øjne .
• Dette svar synes at antage, at der er kun en person forlader hver nat. Svaret fra OP er, at den 100. dag forlader alle 100 mennesker på én gang.

Farven på guruens øjne er ikke relevant. Guruen har lov til at tale om øjne, og ingen andre er det. Hvis en person med blå øjne sagde “Jeg kan se nogen med blå øjne”, hvor alle på øen kunne høre det, ville den samme ting ske. Også hvis nogen brunøjede gjorde det. I det øjeblik en blåøjet person hører det en anden kan se nogle blå øjne, og de blå øjne ved det, uret begynder at tikke. Når jeg hører det, og jeg ser N blåøjede mennesker, hvis de ikke har forladt efter N dage, er det fordi de inkluderer mig i deres optælling af N. Derfor er jeg nødt til at rejse på dag N + 1. Det fungerer endda, hvis de vågner en morgen og finder “mindst en person har blå øjne” skrabet på spejlet i læbestift, bortset fra at de ikke har noget mir rors.

Kommentarer

• Jeg tror, at ‘ er lidt af en nit, @Taemyr, men Jeg ‘ har redigeret

Som du gjorde, lad os reducere det til tilfældet med tre personer for klarhedens skyld.

Aaron, Bob og Charlie har blå øjne. Ingen guru siger noget.

Aaron tænker: Hvis Bob kun ser Charlie med blå øjne, ved Bob efter den første nat, nemlig efter at Charlie ikke forlader, at Bob har blå øjne.

Er, nej. Det ville være sandt, hvis guruen sagde, at nogen har blå øjne. Men det er ikke sandt nu: Charlie ikke forlader betyder ikke noget, da ingen har fortalt ham, at han har blå øjne. Så (i Arons tanker) Bob gør det ikke, selvom han kun ser Charlie med blå øjne, ved efter at Charlie ikke forlader den første nat, at Bob har blå øjne.

Lad os tage tilfældet hvor der er 3 blåøjede mennesker. hver person med blå øjne ser to blåøjede mennesker, men det er ikke nok for ham / hende til at indse, at de har blå øjne. for at dette kan udledes, er han nødt til at observere de to blåøjede mennesker han ser ikke rejse efter to dage. og den eneste grund til, at han ville forvente, at de skulle rejse om to dage, var fordi han observerede dem lytte til bemærkningen om, at “der er mindst en person med blå øjne”.

Hvis oplysningerne blev ikke delt til alle på samme tid, der ville ikke være nogen grund til, at nogen skulle forvente, at gruppen med blå øjne forlod på noget tidspunkt.

Hvis du ser N blå øjne omkring dig, forventer dem til alle forlader N dage efter erklæringen. hvis informationen ikke deles, ville der ikke være nogen grund til den forventning, og det ville derfor være umuligt at udlede din egen øjenfarve.

Bringer Gurus udsagn nye oplysninger?

Den vildledende ting her er, at du måske bliver narret til at tro, at udsagnet fra Guru fortæller bare folket på øen, at der er nogen med blå øjne. Men det er ikke noget nyt! Det vidste folk allerede ved at se sig omkring.

Guruens udsagn siger noget dybere. Det gør ikke kun folket ved, at der er nogen med blå øjne, det får dem også til at vide, at alle andre ved, at der er nogen med blå øjne.

Endnu dybere, det får dem til at vide, at alle andre ved, at alle andre ved at alle andre ved (ad infinitum) at der er nogen med blå øjne.

Nu er det en stærk erklæring, fordi folket selv kun vidste dette u p til et bestemt punkt!

Et lille eksempel

Antag for eksempel, at vi har 3 blå øjne, A , B og C, og ingen Guru. A ved, at der er nogen med blå øjne. A ved, at B ved, at der er nogen med blå øjne. Men A ved ikke at B ved, at C ved, at der er nogen med blå øjne, fordi A ikke kender sin egen øjenfarve. For at dette skal vide, A har brug for erklæring fra guruen.

Kommentarer

• Alle ved, at der ‘ er nogen med blå øjne, fordi alle kan se alle andre. Så enhver given person kan se enten 99 eller 100 blå øjne. Der er ikke tale om, at nogen ikke ved, at en anden ved, at der er blå øjne eller ikke, da de ved, kan alle se mindst en blå person med øje.
• Ikke generelt, læs mit eksempel igen. ” Men A ved ikke , at B ved, at C ved at der er nogen med blå øjne, fordi A ikke ‘ ikke kender sin egen øjenfarve. ”
• Alle kan alrea du ser alle andre – det ‘ er ikke som telefonspillet, hvor A kun kan se B, B kun kan se C osv. Den eneste måde A ikke ville vide, at der var nogen med blå øjne er, hvis han var den eneste person med blå øjne, og der er 100.
• Start med 3 personer, ikke med 100, og gør ræsonnementet igen.
• @vapcguy De gåden siger, at øboerne alle er ” perfekte logikere – hvis en konklusion logisk kan udledes, vil de gøre det med det samme. ” Det antages yderligere, at alle ønsker at forlade øen, og at alle kender disse fakta om de andre, i enhver grad. Jeg ‘ Jeg er enig i, at dette gør øvelsen meget teoretisk, men jeg tror, det ville fungere det meste af tiden, hvis du prøvede det med to tilfældige mennesker på en fest. Det ville dog aldrig fungere med 100 tilfældige mennesker, sandsynligvis ikke engang med tre. Jeg ‘ giver dig det.

Jeg begyndte at skrive min endelige forklaring på, hvordan alle faktisk tager fejl af nødvendigheden af Oracle ” s proklamation og i processen endelig forklaret mig selv, hvorfor det faktisk er vigtigt.

Muligvis ikke tilføje noget nyt til listen over svar (hvor ironisk er det ??) Jeg vil smide min forklaring ind.

Dette er meget uintuitivt, men den måde, som øjenlogik udledes starter med beskyldningen om, at nogen har blå øjne. Det øjeblikkelige svar på den beskyldning er “er det mig?” (af alle på øen).

Som vi ved, hvis vi reducerer dette ned til 2 personer, hvis de begge har blå øjne, siger de hver især (til sig selv) “Jeg ser også nogen med blå øjne” og sidder derop og sidder der en ekstra dag.

Men deres tankeproces er “hvad der er den anden person tænker? – de * ved, at der er en “blå øjne” på øen, og de ved, at jeg ved, at der er en “blå øjne” på øen, og hvis jeg ikke bevæger mig, må det være, fordi de har blå øjne. ” p>

Så hvad sker der, hvis du ikke har meddelelsen?

Nå, med en og to personer er det indlysende, at det ikke er nyttigt at se på ingen eller en anden person .

Men med tre personer tror du intuitivt “alle SKAL se en person med blå øjne”, men husk, at problemet ikke er, hvad de kan se, det er, hvad de kan være sikre på, at alle andre kan se – så antag, at alle er pessimister og forventer, at deres egen øjenfarve ikke er blå …

A (tror, at hendes øjne er brune) ser på B og tænker “B ser mig (A) med brun øjne og synes, at hendes (B “s) øjne også er brune, og så antager A, at B antager, at C stirrer på 2 brune øjne og forventer, at hendes egne (C”) øjne OGSÅ er brune. Og der er gnidningen .. . Jeg sad fast et stykke tid på ideen “men A ved helt sikkert, at C kan se Bs blå øjne !!! “… Men problemet er ikke, hvad A ved; Spørgsmålet er, hvad A kender B kender C kender. Og når du går gennem fradragskæden, forudsat at alle er en pessimist (ikke ønsker at tro, at de har blå øjne), er den uundgåelige konklusion, at enhver person må udlede, at den sidste person i den, han tror, at hun tror, at kæden vil antage, at der ikke er nogen blå øjne mennesker!

Helt mod intuitivt kan denne progression fungere for et hvilket som helst antal mennesker, så det betyder ikke noget, om der er 3 eller 3 millioner blåøjede mennesker, det er stadig helt logisk og rationelt (faktisk uundgåeligt) at A vil komme til den konklusion, at personen [antal blåtøjede mennesker på øen] med rimelighed kan mistanke om, at der ikke er blåtøjede mennesker på øen. Og hvis der ikke er blå øjne på øen, så er der intet sted at starte en logisk nedtælling fra.

Hvis den sidste person i den logiske kæde er blevet informeret om, at der virkelig er en blå øjne på øen, så vil de enten forlade (at se ingen andre med blå øjne), eller de vil blive (fordi de selv ser en anden med blå øjne), og hele fradragsprocessen begynder.

Jeg var i stand til mere eller mindre at forstå løsningen kun ved at forestille mig, at hele denne historie sker på ø 100 – vores ø, og der er yderligere 99 øer i havet, hver kaldet Island 1, Island 2, Island 3, …, Island 99, hver af dem opkaldt efter det samlede antal mennesker med blå øjne i sig. Det samlede antal mennesker på hver ø er det samme: 200.

Ingen af øboerne ved overhovedet noget om de andre øer. Faktisk kan de andre øer for dem bare være en mental konstruktion i deres fantasi; men af hensyn til vores ræsonnement, lad os betragte dem som ægte øer. Da øerne ikke har nogen form for kommunikation mellem dem, er ø 100 nøjagtigt øen for det oprindelige problem.

• Island 1: 1 person med blå øjne, 199 mennesker med brune øjne.
• Island 2: 2 blå øjne, 198 brune øjne.
• Ø 3: 3 blåøjede mennesker, 197 brune øjne.
• Island 4: 4 blåøjede mennesker, 196 brune øjne.
• Island 5: 5 blåøjede mennesker, 195 brune øjne.
• …
• Ø 99: 99 blåøjede mennesker, 101 brune øjne.
• Ø 100: 1 00 personer med blå øjne, 100 mennesker med brune øjne.

Reglerne er ens på hver ø – folk vil forlade, når de finder ud af deres øjenfarve.

På en given dag, guruen, der rejser på en båd, udfører den samme operation på hver ø.

Hver dag N er de N blå øjne fra øen N vil forlade.

Det faktum, at N-1 blå øjne ses af enhver blåt øjne på enhver øen forlod ikke dagen før overbeviser om, at observatøren er faktisk på øen N og ikke på øen N-1 . (De eneste to mulige øer, de kunne være på, da hver af dem ved, at der enten er N-1 eller N blå øjne på deres ø.)

Oraklet afviser en indlejret hypotetisk.

Jeg forsøger at bevise dette ovenfra og ned uden brug af induktion.

Først en definition:

Person (n) er den niende blåøjede person. Vi nummererer de blåøjede mennesker 1 til 100 uden tab af generalitet, hvor hver person er Person (1) ud fra deres eget perspektiv. blå øjne er ikke relevante for dette bevis og ignoreres.

H (n) er n “Det nestede lag af hypotetiske verdener, hvor hver person antager, at deres egne øjne er ikke-blå i hvert lag.

• H (0 ) er vores perspektiv, der ser på puslespillet udefra. Den indeholder 100 personer med blå øjne.

• H (1) er, hvad vi forestiller os, at Person (1) ser og indeholder 99 mennesker med blå øjne.

• H (2) er det, vi forestiller os, at Person (1) forestiller sig, at Person (2) ser, hvis Person (1) ikke har blå øjne. Den indeholder 98 par blå øjne.

• H (3) er, hvad vi forestiller os, at person (1) forestiller sig, at personen (2) forestiller sig, at personen (3) ser, hvis person (1) og person (2) begge antager, at de ikke har blå øjne. Den indeholder 97 par blå øjne. / p>

• H (100) er det, vi forestiller os, at personen (1) forestiller sig Person (2) forestiller sig Person (3) forestiller sig … Person (99) forestiller sig Person (100) ser, hvis Person ([1, 99]) antager, at deres øjne ikke er blå, og det indeholder 0 par blå øjne.

• H (101) er hvad vi forestiller os Person (1) forestiller sig person (2) forestiller sig person (3) forestiller sig … person (99) forestiller sig person (100) forestiller sig, at guruen ser, hvis personen ([1, 100]) antager, at deres øjne er ikke-blå. par blå øjne.

Før Gurus udsagn er H (101) tænkelig for Person (1) – ikke at det er sandt , men person (1) mener, at person (2) tror, at person (3) tror … … at person (99) tror, at person (100) tror, at det kan være sandt.

Efter Guruens udsagn, H (101) er ikke længere tænkelig. Da H (101) ikke længere kan tænkes, vil Person (100) i H (100) forlade den næste nat. Da de ikke gør det, bliver H (100) umulig. Da ingen forlader natten efter, bliver H (99) umulig. Hver aften bliver et andet lag af indlejret H (n) umuligt, indtil den sidste aften, H ( 1) bliver umulig, og alle indser samtidig, at H (0) er den eneste mulighed, der er tilbage.

Den fulde definition af H (101)

Her er den fuldt udvidede af H (101 ), som Gurus erklæring gør umulig.

H (101) er, hvad vi forestiller os Person (1) forestiller sig Person (2) forestiller sig Person (3) forestiller sig) forestiller sig Person (4) forestiller sig Person (5) forestiller sig person (6) forestiller sig person (7) forestiller sig person (8) forestiller sig person (9) forestiller sig person (10) forestiller sig, at personen (11) forestiller sig, at personen (12) forestiller sig, at personen (13) forestiller sig den person ( 14) forestiller sig, at personen (15) forestiller sig, at personen (16) forestiller sig, at personen (17) forestiller sig, at personen (18) forestiller sig, at personen (19) forestiller sig, at personen (20) forestiller sig, at personen (21) forestiller sig, at personen (22) forestiller sig, at Person (23) forestiller sig, at Person (24) forestiller sig, at Person (25) forestiller sig, at Person (26) forestiller sig, at Person (27) forestiller sig, at Person (28) forestiller sig, at Person (29) forestiller sig, at Person (30) forestiller sig, at Person (31) forestiller sig, at Person (32) forestiller sig, at Person (33) forestiller sig, at Person (34) forestiller sig, at Person (35) forestiller sig, at Person (36) forestiller sig, at Person (37) forestiller sig, at Person (38) forestiller sig, at Person ( 39) forestiller sig, at personen ( 40) forestiller sig, at Person (41) forestiller sig, at Person (42) forestiller sig, at Person (43) forestiller sig, at Person (44) forestiller sig, at Person (45) forestiller sig, at Person (46) forestiller sig, at Person (47) forestiller sig, at Person (48) forestiller sig, at Person (49) forestiller sig, at Person (50) forestiller sig, at Person (51) forestiller sig, at Person (52) forestiller sig, at Person (53) forestiller sig, at Person (54) forestiller sig, at Person (55) forestiller sig, at Person (56) forestiller sig, at Person (57) forestiller sig, at Person (58) forestiller sig, at Person (59) forestiller sig, at Person (60) forestiller sig, at Person (61) forestiller sig, at Person (62) forestiller sig, at Person (63) forestiller sig, at Person (64) forestiller sig, at Person ( 65) forestiller sig, at personen (66) forestiller sig, at personen (67) forestiller sig, at personen (68) forestiller sig, at personen (69) forestiller sig, at personen (70) forestiller sig, at personen (71) forestiller sig, at personen (72) forestiller sig, at personen (73) forestiller sig, at personen (74) forestiller sig, at personen (75) forestiller sig, at personen (76) forestiller sig, at personen (77) forestiller sig, at personen (78) forestiller sig, at personen (79) forestiller sig, at personen ( 80) forestiller sig, at personen (81) forestiller sig, at personen (82) forestiller sig, at personen (83) forestiller sig, at personen (84) forestiller sig, at personen (85) forestiller sig, at personen (86) forestiller sig, at personen (87) forestiller sig, at personen (88) forestiller sig, at Person (89) forestiller sig, at Person (90) forestiller sig, at Person (91) forestiller sig, at Person (92) forestiller sig, at Person (93) forestiller sig, at Person (94) forestiller sig, at Person (95) forestiller sig, at Person (96) forestiller sig, at Person (97) forestiller sig, at Person (98) forestiller sig, at Person (99) forestiller sig, at Person (100) forestiller sig, at guruen ser, hvis Person ([1, 100]) antager, at deres øjne er ikke-blå. Det indeholder 0 par blå øjne.

Efter Guruens udsagn forestiller sig ingen det hypotetisk længere (og dette er almindeligt kendt).

Kommentarer

• Ja! Dette puslespil er for sjældent taget af hornene (top-down rekursion i modsætning til catch-a-tiger-by- induktion fra halen bagfra og op) Se også svaret, der ansporede dette ved et lukket (bare midlertidigt håber jeg) spørgsmål.

Den nævnte løsning er korrekt, men det er løsningen på et meget sværere problem, end du måske tror, hvilket er : Der er 200 mennesker på en ø, hvor enhver person kan have enten blå eller ikke-blå øjne. På dag 0 meddeler en guru enten at: a) Jeg ser mindst et par blå øjne eller b) Jeg ser ingen blå øjne.

I betragtning af dette enkelt nulpunkt ville standardalgoritmen løse ALLE antal blå øjne fra 0 til 200. Uden dette enkelt nulpunkt, selvom du u kan se N blå øjne (hvor N er fra 0 til 199), du kan aldrig være sikker på, hvad din øjenfarve er, fordi du aldrig ville vide, om Total Blue Eyes = N eller N + 1.

Sagt på en anden måde, hvis du kan se N blå øjne, og guruen fortæller dig, at Total Blue Eyes == 0 ELLER at Total Blue Eyes> = 1 på dag 0, kan du bestemme din egen øjenfarve efter N-1 dage (hvis du har blå øjne) eller N dage (hvis du har ikke-blå øjne) i henhold til standardalgoritmen.

Hvis du dog KUN forsøgte at løse den enkelte sag hvor præcis N mennesker har blå øjne, så kan du rejse uden guruen på dag 0:

• På dag 0, hvis du ser N blå øjne, er dine øjne ikke-blå. Bliv.
• På dag 0, hvis du ser N-1 blå øjne, er dine øjne blå. Gå i aften.

Hvad der er endnu køligere er, at hvis du er villig til IKKE at løse nogen enkelt sag, såsom “0 mennesker har blå øjne”, så behøver du ikke guruen til at start induktionen.

• På dag 0 ser du N blå øjne, hvor N> = 0. På dag N, hvis ingen endnu er tilbage, skal du lade være med at vide, at du har blå øjne. Hvis nogen nogensinde forlader, før du får en chance, har du ikke blå øjne, tag den næste dag.

Hvilket er ret sejt i betragtning af at hvis odds for at have blå øjne var, siger 50% , så er oddsen for alle at have blå øjne = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. Temmelig tålelige odds, hvis du mangler en Guru!

Det ville være sejt at se en generel algoritme, der kunne indstilles med en variabel pris for “brugte dage til beregning” versus en pris for “at få svaret forkert”. Standardspørgsmålet antager grundlæggende “omkostninger til brugte dage til beregning” == 0 eller “omkostninger ved at få svaret forkert” == uendelig.

Kommentarer

• ” du har ikke ‘ t har blå øjne, tag den næste dag. ” Hvis det eneste du ved er, at du ikke ‘ t har blå øjne, forlader du ikke ‘ . Du forlader kun, når du finder ud af din nøjagtige øjenfarve.

Hvis oraklet ikke sagde noget og der var én person, kunne denne person aldrig vide, om nogen overhovedet havde blå øjne, så de kunne ikke forlade.

Hvis der var to, ville ingen vide den første dag, om den anden var den eneste og skulle lad være alene, eller om de selv var de anden, så ingen kan gå. Alle, der kan se de to, ved, at de to ikke burde forlade.

Den anden dag kan du ikke vide, om den anden skulle have forladt i går alene, eller om du og han skulle rejse i dag med dig. Du ved, at han ikke burde rejse i morgen, da der bestemt kun er en (ham) eller to (ham og dig), men da du ved, at han kun er her i dag, fordi han var lige så uviden som dig på dag et, kan du ikke bestemme din egen øjenfarve ud fra dette.

På den tredje dag ved I to, at den anden skulle have forladt den ene af de foregående dage, men ved stadig ikke hvilken. Alle andre har det samme dilemma som du gjorde på det tredje – du ved ikke, om de to venter på dig, eller bare ikke kunne klare det dagen før. Igen er der enten to, der savnede deres dag i går, eller tre inklusive dig.

Ved den 4. dag ved alle, at de alle har gået glip af deres chance, fordi de kun kan se et eller to sæt blå, og deres egen (ukendte) ville lave to eller tre

Med al denne logik og tankekæde, en grundlæggende men nøgleelementet i puslespillet er glemt. Øboerne har brug for at kende deres øjnes farve for at forlade øen. Når som helst en blåøjede person kan se, at der er 99 blåøjede mennesker og 100 brune øjne. Og på den 100. dag, når 99 blåøjede mennesker ikke har forladt øen, har øboeren stadig ikke konkluderet farven på sin øjne (måske blå, brun eller en hvilken som helst anden farve ). Men havde han vidst, at der var mindst en person med blå øjne på øen (som proklameret af guruen) kunne han have konkluderet, at hans øjne skulle være blå på den 100. dag. Når ingen også forlader den 100. dag (da ingen kan bestemme farven på deres øjne endnu), er de tilbage med samme information på den 101. dag som de havde på 1. dag, dvs. en blåøjede person kan se 99 blåøjede mennesker og 100 brune øjne. Da alle øboere er perfekte logikere, kan ingen øboere komme til en konklusion uden guruens proklamation.

Kommentarer

• I ‘ Jeg har problemer med at se, hvad dette svar tilføjer, der ikke er ‘ t allerede i et af de andre svar.
• Jeg forsøgte at lave en intuitivt punkt, at uden guruen ‘ s proklamation, er øboerne tilbage med de samme oplysninger, som de havde den første dag, selv efter N antal dage. Dermed understreges nødvendigheden af orakel ‘ s proklamation uden at bringe N, N-1, N-2 … logik op som andre med rette har påpeget.

Accepteret svar fremkalder fra 4 blåøjne mennesker, at uden guruen kan ingen forlade øen.

Selvom det var et gammelt emne, ville jeg gerne tilføje lidt forklaring.

Nogle svar postulerer, at nøgleoplysningerne fra guruen er kendsgerning, at fra nu af ved alle, at alle ved, at nogle mennesker er blåtøjede på øen.

Forklar, hvordan dette er nyt, hvis der var sig, 100 blåtøjede mennesker på øen ?? Nogle anvender fejlagtigt ræsonnementet, at blandt 100 blå øjne ser nogen med blå øjne kun 99 og mener, at de andre blå øjne kun kan se 98, der tror, at der kun kan være 97, og så videre ned til 1.

Spørgsmålet her er, at folk ikke tænker efter hinanden, men samtidig. Hvis der er 100 mennesker med blå øjne, ser alle blå øjne 99 andre og ved med sikkerhed, at alle andre ser mindst 98.

Så hvorfor i alverden har vi brug for guruen ??

Hvis der er 100 blå øjne på øen, for enhver person med blå øjne (som kun ser 99 blå øjne), skal de vide det er muligt for 99 at forlade øen (dvs. hvis 99 ikke gik i går, må det betyde, at jeg også har blå øjne). Men for 99 mennesker at forlade øen, skal det være muligt for 98. Og så på indtil 1.
Så mens for enhver N> 3 blåøjede mennesker ved alle, at alle ved, at øen har nogle blåøjede mennesker, er det også nødvendigt at vide, at folk teoretisk ville være i stand til at forlade øen for enhver N selvom < = 3. Og ved induktion er dette kun muligt, hvis 1 person er i stand til at forlade øen.

Afslutningsvis
For enhver N> 3 gav guruen ikke nye oplysninger om tilstedeværelsen af blåøjede mennesker på øen.
Dog , gør Guru-erklæringen det teoretisk muligt for N = 1 at forlade i sland, hvilket er nødvendigt for N = 2, og så videre for ethvert N.
Gurus erklæring udløser faktisk en kæde af begivenheder eller ikke begivenheder (folk der forlader eller opholder sig), der i sig selv bærer en information, der er kritisk for strategien skal finde sted.

Jeg tror, at nogle andre svar og kommentarer peger i den retning, jeg håber, min gør et lidt bedre stykke arbejde med at afklare vigtigheden af Gurus erklæring.

Kommentarer

• Godt gået. Jeg kan godt lide din henvisning til at starte den induktive proces.

Beklager, men der er en fejl i gåtens spørgsmål, der er dårligt vinket væk med:

“Før du mailer mig for at argumentere eller stille spørgsmål: Denne løsning er korrekt. Min forklaring er muligvis ikke den klareste, og den er meget vanskeligt at pakke hovedet rundt (i det mindste var det for mig), men fakta om det er nøjagtige. Jeg “har talt om problemet med mange logik / matematikprofessorer, arbejdet igennem det med studerende og analyseret fra en række forskellige vinkler. Svaret er korrekt og bevist, selvom mine forklaringer ikke er så klare som de kunne være. “

Hvordan kom øboerne til eksistens? Hvornår og hvordan besluttede de at de ville rejse? Tænker de ens og ved de det?

Hvis de kom for at være på øen og / eller beslutter at rejse, alle sammen på samme tid, kan de alle rejse den 100. nat, fordi de regnede ud den jævne fordeling (100 blå, 100 brune øjne) af det samme argument som de gør med orakles udtale. Situationen bliver kun stabil med en slags ikke-begyndelse. Øboerne var altid der og vidste ikke, hvornår de andre ville ”er begyndt at tælle dage Denne ikke-begyndelse er i bedste fald implicit i spørgsmålet.

De skal også tænke ens og vide det. Plus de skal tænke på en bestemt måde fremover til denne løsning. Den bedste måde at argumentere for dette punkt er nummereringen indført af Ben Millwood: Person 1 antager måske, at der kun er 99 blåøjede mennesker. Dette svarer til den antagelse, at folk 2-100 ser 98 blåøjede mennesker. Derfor kan alle smide muligheden for, at der er nogen, der ser mindre end 98 blåøjede mennesker. Da de kasserede denne 98, kan de også springe nætterne over for at tælle dem. Alle, der ser 98 samme farvede øjne samles for at forlade om natten 1. Alle, der ser 99 samme farvede øjne samles for at forlade om natten 2.Denne løsning er også gyldig, logisk afledelig og kræver kun en anden måde at tænke ens og vide, at de andre også gør det. Så for at gøre svaret unikt, skal du formulere, hvis de ønsker at forlade hurtigst muligt eller ønsker at kende deres egen øjenfarve pressende men bliv så længe som muligt.

Jeg siger ikke, at løsningen er forkert. Jeg ” Jeg siger bare, at det ikke er den eneste rigtige løsning på grund af implicitte antagelser (tænker ens) og manglende krav (forlader snart eller bliver længe).

Lang historie kort: Du har kun brug for oraklet, hvis der er er intet andet udgangspunkt for optælling af nætterne.

Kommentarer

• Hvis alle havde brune øjne, ville ingen nogensinde have nogen grund til at forlade. Hvis kun en person havde blå øjne, ville den person se, at alle andre havde brune øjne og aldrig ville have nogen grund til at tro på sig selv noget andet. Hvis to mennesker havde blå øjne, ville ingen af dem have grund til at forvente, at en manglende evne til at se nogen blå øjne ville få den anden til at forlade e, og har således ingen grund til at tro, at den anden person kunne se blå øjne osv.
• Din løsning er ugyldig. Overveje; hvad sker der, hvis der faktisk er 101 brune øjne og 99 blå øjne? I dette tilfælde vil de brune øjne se nøjagtigt det samme som hvad de blå øjne ser i den originale formulering.
• Fejlen i dit argument er dette; Person 1 kan kende, at person 2 til 100 ser mindst 98 blå øjne. Han kan dog ikke kende, at personen 2 til 100 ved, at han ser mindst 98 blå øjne.
• @Taemyr: Jeg beskrev, hvordan situationen ville være i fravær af guruen ; Jeg skulle sandsynligvis eksplicit have sagt det, men troede, det ville være underforstået af det faktum, at den oprindelige formodning (alle med brune øjne) var i modstrid med, hvad guruen sagde. Den virkelige nøgle er, at hvis ingen, hvis nogen kunne se nogen blå øjne, ville være muligt for alle at tro, at alle havde brune øjne, ville ingen nogensinde have grund til at tro, at nogen anden ‘ manglende forlad ville antyde noget , selvom alle ankom til øen i samme øjeblik.
• Endelig en korrekt ” svar “. Dette er ikke et svar, dette forklarer, hvorfor gåden er forkert. Gåden antager en stabil tilstand, før oraklet taler. Det er en forkert antagelse. En mere korrekt ” tidsstart ” ville have været, hvis alle åbner deres øjne på samme tid. Jeg behøver ikke ‘ et stinkende orakel for at fortælle mig, at alle ved, at alle ved, at alle ved …, at der er mennesker med blå øjne på øen. Jeg kan se, at der er mange, jeg ser andre se på dem – de ved, at der er mange. Hvis der var < 3 – OK, har jeg brug for et orakel. ellers – nej.

En anden side af dette i stedet for at foretage induktion fra 1 person med blå øjne, det kan være mere intuitivt at i stedet overveje induktion fra guruens udsagn.

Før enhver meddelelse ved alle brune øjne, at der enten er 100 eller 101 blå øjne på øen, og alle blåøjede mennesker ved, at der enten er 99 eller 100 blåøjede mennesker på øen.

Overvej tilfældet, at i stedet for at sige, at hun ser nogen med blå øjne, sagde hun i stedet: ” Jeg ser mindst 100 mennesker med blå øjne “.

Brunøjede mennesker lærer ikke noget nyt af dette. Blåøjede mennesker, der kun ser 99 andre, lærer straks, at deres egne øjne skal være blå, så de kan forlade den første nat.

Derefter skal du overveje det tilfælde, hvor guruen siger ” Jeg ser i Lea st 99 mennesker med blå øjne “.

Nu lærer ingen oprindeligt noget nyt om deres egen øjenfarve. De brune øjne havde dog en informationsfordel på 1 dag. De ved også, at ingen vil rejse i aften, da de ved, at der ikke nøjagtigt er 99 blåøjede mennesker, fordi de ser 100.

Efter den første nat, hvor alle blåøjede mennesker stadig er der , lærer de alle samtidig, at der er mindst 100 blåøjede mennesker, de samme oplysninger, som de brune øjne havde dagen før, og det samme som om guruen havde forsinket annonceringen med en dag, men derefter meddelt at se 100 .

På samme måde, hvis guruen havde sagt ” Jeg ser mindst 98 mennesker med blå øjne “, alle på øen ved nu, at ingen vil forlade den første nat, da de alle ser mindst 99.

Efter den første nat ved øboerne alle, at alle er i samme position, som om guruen lige havde annonceret ” Jeg ser mindst 99 mennesker med blå øjne “. Blåøjede mennesker venter nu på at se, om de 99 andre blåøjede tager af sted den anden nat. Brune øjne ved allerede, at ingen vil rejse den anden nat.

Udvidelse til $ N $ , hvis guruen siger ” Jeg ser mindst $ N $ mennesker med blå øjne “, hvor $ N < 99 $ , blå øjne ved oprindeligt, at ingen vil forlade mindst $ 99-N $ nætter, og brune øjne ved oprindeligt, at ingen vil forlade til $ 100-N $ nætter. I begge tilfælde ved personen, at ingen vil rejse i et antal nætter svarende til forskellen mellem guruens meddelelse om antallet af blåøjede mennesker og antallet af blåøjede mennesker de ser.

Efter 1 nat ved alle, at ingen forlod (hvilket for $ N < 99 $ ikke er en overraskelse for nogen) Dette gør den følgende dag svarende til en dag, hvor guruen havde annonceret ” Jeg ser $ N + 1 $ mennesker med blå øjne “.

Vender tilbage til, hvad guruen faktisk sagde ” Jeg ser mindst 1 person nogen med blå øjne “, alle ved det:

• Ingen vil forlade øen i aften eller i morgen aften eller ja i mange uger til.
• I morgen vil situationen være være det samme som hvis guruen havde, 1 da y senere, annoncerede ” Jeg ser mindst 2 personer med blå øjne ”
• I overmorgen, den situationen vil være den samme som hvis guruen 2 dage senere havde annonceret ” Jeg ser mindst 3 personer med blå øjne “.

…

• Efter 98 nætter vil situationen være den samme som om guruen havde 98 dage senere annonceret ” Jeg ser mindst 99 mennesker med blå øjne “. De blåtøjne har markeret denne dato på deres kalender som den dato, hvor de forventer at se alle de blåtøjne mennesker forlader.
• Efter 99 nætter, hvor de blåøjede IKKE gik, hver blåøjede person ved nu, at der er mindst 100 blåøjede mennesker; de 99 de hver kan se, og ved implikation selv. De brune øjne, der ser 100 blåøjede mennesker, ville ligeledes have markeret deres kalender med dette, da de daterer, de forventer, at alle blåøjede mennesker forlader.
• Efter 100 dage var de blåtøjne folk er alle tilbage. De resterende brune øjne har en stærk mistanke om, at de alle har brune øjne, men kan ikke vide med sikkerhed, at de ikke er den eneste anden grønøjede person bortset fra guruen, eller at de ikke har en anden øjenfarve helt (grå , rød, lilla) som de aldrig har set hos nogen anden.

En sideobservation – hvis guruen siger ” Jeg ser nogen med blå øjne og nogen med brune øjne “, alle vil være i stand til at forlade – hver person vil dagbog to datoer – den dato, hvor alle de blå øjne forlader medmindre deres egne øjne er blå, og den dato, hvor alle de brune øjne forlader, medmindre deres egne øjne er brune. Kun de med en farve, der specifikt er nævnt af guruen, kan forlade.

På en lignende ø med 10 blåøjede mennesker, 20 brunøjede og 20 grønøjede og en gråøjede:

• en meddelelse som ” øjne af følgende farver er til stede i vores befolkning: blå, brun, grøn, grå ” (muligvis ændret, hvis der er logiske smuthuller) vil føre til, at den gråøjede person forlader den samme nat, de blåøjede mennesker forlader alle den 10. nat, og alle andre forlader den 20. nat.
• en meddelelse som ” Jeg kan se nogen med [farve] øjne ” tillader kun dem med den øjenfarve at forlade, og først efter tilstrækkelige nætter er gået, så alle med den øjenfarve forventede, at alle andre med den øjenfarve skulle have forladt den foregående nat.

Jeg fik noget lignende svar, men logisk lettere og stole på et “trick”. Når Oracle er ved at komme, kommer alle mennesker til mødet, medmindre de ser, at der allerede er blå øjne til stede. Så: 1) Hvis der ikke er nogen, går man til mødet 1.a) hvis han ser nogen blå øjne komme, så er han brune øjne 1.b) hvis ingen andre kommer, så er han blå øjne – oraklet vil forkynde i det mindste ham eller nogen anden blåøjet, og han kan ikke være sikker på, hvem oraklet taler om. Men hvis ingen andre kommer, så er han blå øjne og forlader, idet han ved det. Så alle blå øjne vil forstå, at de er sådan i de nævnte trin og resten, at de vil blive der for evigt 🙂 Hovedræsonnementet er – “Jeg vil ikke gå til mødet, hvis jeg ser nogen med blå øjne der, for hvis jeg” også er blå øjne, vandt vi ” ikke være i stand til at skelne, eller i det mindste bør vi falde tilbage til den anden løsning “” Vent og se “handling er til stede i begge løsninger, mens oraklet i minen kun er der til motivation for mødet. > Kommentarer

• Velkommen til siden. Dette er en interessant idé, men 1) hvorfor ved du at følge disse regler inden mødet og 2) hvad har dette at gøre med, hvorfor oraklet er nødvendigt? Jeg tror, det kunne være bedre som en del af et nyt, men beslægtet puslespil.

Guruerne erklæring giver en vilkårlig dag, der synkroniserer alles startpunkt for optælling af dage for blåøjede mennesker. Hun kan virkelig sige alt, hvad hun vil, der udfører denne funktion.

At tage dette efter sager fungerer for et hvilket som helst antal mennesker og kræver kun op til 4 dage, fordi det tegner sig for de logiske konsekvenser af det faktum, at befolkningen med blåøjede mennesker kan ikke være færre end antallet af blåøjede mennesker, som en blåøjede kan se. Lad mig forklare:

N = hvor mange blåøjne der er. X = hvor mange blåøjede mennesker jeg kan se.

X = 0, N = 0

Der er ingen blå- øjne mennesker, så guruen kan ikke ærligt sige, at der er.

X = 0, N = 1

Hvis jeg ikke kan se nogen blåøjede mennesker, men guruen indikerer, at der er, så ved jeg, at jeg må være den eneste blåøjede person , så jeg forlader den første dag.

X = 1, N = 1 eller 2

Hvis jeg kan se en person med blå øjne, er der enten 1 eller 2 blå øjne, afhængigt af om jeg selv har blå øjne.

Hvis jeg ikke har blå øjne, kan den blåøjede person ikke se andre blåøjede mennesker og ved Guruens erklæring, at han selv er den eneste person med blå øjne, og det vil forlader den første dag. Hvis den blåøjede person forlader den første dag, må jeg ikke have blå øjne.

Hvis jeg har blå e ja, så kan den anden blåøjede person kun se en anden blåøje person og forventer, at jeg forlader den første dag, hvis han ikke har blå øjne. Men når hverken han eller jeg forlader den første dag, ved vi, at vi begge har blå øjne, og vi forlader den anden dag.

X = 2, N = 2 eller 3

Hvis jeg kan se to personer med blå øjne, er der enten 2 eller 3 personer med blå øjne, afhængigt af om jeg selv har blå øjne.

Hvis jeg ikke har blå øjne, kan enhver blåøjede person (A) kun se 1 anden blåøjede person og ved, at der enten er 1 eller 2 blåøjede mennesker. Person A ved også, at den anden blåøjede person (B) kan se enten 0 eller 1 blåøjede mennesker, så A ved, at B ved, at der enten er (0 eller 1) eller (1 eller 2) blåøjede mennesker . Men A ved med sikkerhed, at der findes mindst 1 person med blå øjne, så han kan diskontere alle situationer, hvor der er færre end 1 blåøjede person.

Hvis jeg har blå øjne, så er en anden blå person med øje kan også kun se 2 blåøjede mennesker og ved, at der enten er 2 eller 3 blåøjede mennesker.

De faktiske muligheder fra ethvert synspunkt inkluderer 1, 2 eller 3 personer med blå øjne. Men da jeg kan se 2 med blå øjne, ved jeg, at der ikke kun kan være 1, så jeg kan diskontere N = 1-situationen.

Den første dag, dem der kun kan se 1 blåøjede personen forventer, at de forlader. Men fordi jeg ved, at der er mindst to, forventer jeg, at ingen forlader.

På den anden dag vil de, der kan se en blåøjet person, have indset, at de også har blå øjne og vil forlade. Vi, der kan se 2, ved, at N = 1-situationen kan diskonteres, men ikke kan rabat N = 2, medmindre ingen forlader den anden dag.

Hvis ingen forlader den anden dag, så vil jeg ved, at jeg også skal have blå øjne, og vi rejser alle sammen på den tredje dag.

X = 3, N = 3 eller 4

Hvis jeg kan se tre personer med blå øjne, er der enten 3 eller 4 personer med blå øjne, afhængigt af om jeg selv har blå øjne.

Hvis jeg ikke har har blå øjne, så kan enhver blåøjede person (A) kun se 2 andre blåøjede mennesker og ved, at der enten er 2 eller 3 blåøjede mennesker. Person A ved også, at en person med blå øjne (B) kan se enten 1 eller 2 blåøjne mennesker, så A ved, at B ved, at der enten er (1 eller 2) eller (2 eller 3) blåøjede mennesker. Men A ved med sikkerhed, at der findes mindst 2 personer med blå øjne, så han kan diskontere alle situationer, hvor der er færre end to blåøjede mennesker.

Hvis jeg har blå øjne, så er en anden blå person med øje kan også kun se 3 blåøjede mennesker og ved, at der enten er 3 eller 4 blåøjede mennesker.

Valgmulighederne fra ethvert synspunkt inkluderer 2, 3 eller 4 personer med blå øjne. Som med den tidligere situation ved alle, at der er mindst 2 blåøjede mennesker, så jeg kan afvise N = 1-sagen.

Den første dag forventer ingen, at nogen rejser. Jeg ved, at en blåøjet person A (som ved, at N = 2 eller N = 3) ved, at en blåøjet person B (der ved, at N = 1 eller N = 2) ikke ved, om B skulle gå i dag .

Den anden dag forventer ingen, at nogen rejser. Jeg ved, at A ved, at hvis B kan se 1, så vil B indse, at han har blå øjne og forlader i dag.

Den tredje dag ved jeg, at A ville lære, at B også kan se 2 blåøjede mennesker, så A skal have blå øjne, og A ville forlade i dag.

På den fjerde dag, jeg vil bekræfte, at A også kan se 3 blåøjede mennesker, hvilket betyder, at jeg også skal have blå øjne, så jeg rejser i dag.

De, der kan se 4 blåøjede mennesker, ved, at de selv gør det ikke har blå øjne på den femte dag.

X = 4, N = 4 eller 5

Hvis jeg kan se fire personer med blå øjne, er der enten 4 eller 5 personer med blå øjne, afhængigt af om jeg selv har blå øjne.

Hvis jeg ikke har blå øjne, så kan enhver blåøjede person (A) kun se 3 andre blåøjede mennesker og ved, at der enten er 3 eller 4 blåøjede mennesker. Person A ved også, at en person med blå øjne (B) kan se enten 2 eller 3 blåøjne mennesker, så A ved, at B ved, at der enten er (2 eller 3) eller (3 eller 4) blåøjede mennesker. Men A ved med sikkerhed, at der findes mindst 3 personer med blå øjne, så han kan diskontere alle situationer, hvor der er færre end 3 blåøjede mennesker.

Hvis jeg har blå øjne, så er en anden blå person med øje kan også kun se 4 blåøjede mennesker og ved, at der enten er 4 eller 5 blåøjede mennesker.

Valgmulighederne fra ethvert synspunkt inkluderer 3, 4 eller 5 personer med blå øjne. Som med den tidligere situation ved alle, at der er mindst 3 blåøjede mennesker, så jeg kan afvise sagerne N = 1 og N = 2.

Den første dag forventer ingen, at nogen rejser. Jeg ved, at en person med blå øjne A (som ved, at N = 3 eller N = 4) ved, at en person med blå øjne B (der ved, at N = 2 eller N = 3) ikke ved, om B skulle gå i dag .

Den anden dag forventer ingen, at nogen rejser. Jeg ved, at A ved, at hvis B kan se 2, så vil B indse, at han har blå øjne og forlader i dag.

På den tredje dag ved jeg, at A ville lære, at B også kan se 3 blåøjede mennesker, så A skal have blå øjne, og A ville forlade i dag.

På den fjerde dag, jeg vil bekræfte, at A også kan se 4 blåøjede mennesker, hvilket betyder, at jeg også skal have blå øjne, så jeg rejser i dag.

De, der kan se 5 blåøjede mennesker, ved, at de ikke har blå øjne på den femte dag.

Generelt tilfælde: X> 3

Hvis jeg kan se X blåøjede mennesker, er der enten X eller X + 1 blåøjede mennesker, afhængigt af om jeg selv også har blå øjne.

Hvis jeg ikke har blå øjne, så enhver blå-e yed person (A) kan kun se X-1 blåøjede mennesker og ved, at der enten er X-1 eller X blåøjede mennesker. Denne person ved også, at enhver (anden) blåøjet person (B) kan se enten X-2 eller X-1 blåøjede mennesker og ved, at der enten er (X-2 eller X-1) eller (X-1) eller X) blåøjede mennesker.

Hvis jeg har blå øjne, kan enhver anden blåøjede person også kun se X blåøjede mennesker og ved også, at der enten er X eller X + 1 blåøjede mennesker.

Jeg ved, at den fulde liste med valgmuligheder fra en persons blå øjne er X-2, X-1, X eller X + 1. Men jeg ved at X-2 og X-1 ikke er egentlige muligheder på grund af min egen viden om, at der enten er X eller X + 1 blåøjede mennesker.

Jeg ved også, at en person med blå øjne er kendskab til mulighederne fra hans synspunkt, i forhold til mit synspunkt, er X-2, X-1 eller X. Men han ved, at X-2 ikke er en egentlig mulighed på grund af sin egen viden om, at der er enten X-1 eller X blåøjede mennesker.

Hvis der var X-2 mennesker med blå øjne, skulle de rejse den første dag, men da jeg ved, at der ikke er så mange, forventer jeg ikke, at nogen gør noget da. Jeg ved det en blåøjet person A ved, at en blåøje person B må vente på, at ingen forlader B for at være overbevist om, at B har blå øjne, så A forventer heller ikke, at nogen skal forlade.

Hvis der var X-1-blåtøjede mennesker, skulle de rejse den anden dag, men jeg ved, at der ikke er så mange, så jeg forventer heller ikke, at nogen skal gøre noget. Jeg ved også, at en blåøjede person A ved, at hvis en blåøjede person B har været overbevist om, at B har blå øjne, så forlader B i dag, så A må vente på at se, om B forlader, før A bliver overbevist om, at A har blå øjne. Således venter A igennem den anden dag.

Hvis der er X blåøjede mennesker, skal de rejse den tredje dag, og hvis de gør det, ved jeg, at jeg ikke har blå øjne. Jeg ved, at hvis en blåøjet person A er blevet overbevist om, at A har blå øjne, så ville han gå i dag.

Hvis der er X + 1 blåøjede mennesker, så vil ingen have efterladt den tredje dag, så jeg ved, at jeg har blå øjne, og jeg vil forlade den fjerde dag. Jeg ved, at hvis en blåøje person A ikke er gået i går, må det være fordi han også kan se X blå øjne, hvilket betyder, at jeg også skal have blå øjne.

Enhver, der har en anden øjenfarve vil vide, at de ikke har blå øjne den femte dag, efter at alle de blåtøjne har forladt.

Uden guruerne synkronisering, alle “s” dagtællere “vil være ukendte for nogen anden, så ingen kan vide, hvornår de kan forvente, at nogen anden forlader.

Kommentarer

• Din logik er forkert, startende ved denne del: ” Hvis jeg ikke har blå øjne, kan enhver blåøjede person kun se 3 andre blåøjede mennesker og ved at der enten er 3 eller 4 blåøjede mennesker. Denne person ved også, at enhver anden blåøjet person kun kan se 3 blåøjede mennesker og ved, at der enten er 3 eller 4 blåøjede mennesker. ” Den person ved ikke at enhver anden blåøjede person kan se 3 blåøjede mennesker, fordi den person ikke kender deres egen øjenfarve. Den person ved kun, at hinanden med blå øjne ser 2 eller 3 blå øjne.
• @f ‘ ‘ Tak for kritikken. Jeg har opdateret ræsonnementet. Er dette bedre?
• Du ‘ er stadig forkert af samme grund. En blåøjede person, der ser X-1 blåøjede mennesker ved ikke, at hver af disse mennesker ser X-1 blåøjede mennesker.
• Du ‘ ignorerer effekten af tilføjelsen af min egen viden om situationen. Jeg kan se X blåøjede mennesker, så jeg ved, at en blåøjede person A kan se mindst X-1 blåøjede mennesker, og jeg ved også, at A ved, at (en anden) blåøjede person B kan se kl. mindst X-2 blåøjede mennesker, og fordi jeg ved, at der er mindst X blåøjede mennesker, og jeg ved, at A ved, at der ikke kan være færre end X -1 blåøjede mennesker, jeg behøver ikke overveje flere tilfælde.
• Hvis du antager, at A og B ved det, ender du med falske resultater. Kan du svare på, hvad der sker (hvem forlader hvornår) i dette scenarie: fire personer med blå øjne og en med brune øjne er på øen, når oraklet afgiver erklæringen.

Det ser ud til, at oraklet bare fortæller alle noget, de allerede ved, så de skulle tilsyneladende ikke være i stand til at udlede noget nyt fra det.

En anden måde at løse dette på er at overveje, hvilke af nedenstående udsagn, der er sande:

B1: Mindst en indfødt har blå øjne.
B2: Alle indfødte ved, at B1 er sand.
B3: Alle indfødte ved, at B2 er sandt.
…
B_ (k + 1): Alle indfødte ved, at B_k er sandt.

Og svaret er, for n blåøjede indfødte, udsagn B_1 til og med B_n vil være sande. Og mens B_n er sandt, er det kun de ikke-blåøjne indfødte, der ved, at det er sandt.

Når oraklet afgav erklæringen, er det ikke bare at alle hørte udsagnet, så de ved, at B1 er sandt. Alle ved, at alle var der og hørte oraklets udsagn, så alle ved, at B2 er sandt. Det faktum, at udsagnet blev fremsat offentligt, gør alle B_k-udsagnene sande, og B_n er noget, som nogle af de indfødte ikke allerede har gjort ved var sandt.