Temperaturen på 1 mol væske hæves ved opvarmning med 750 joule energi. Det udvider og udfører 200 joule arbejde, beregner ændringen i væskens interne energi.
Jeg vil bruge udtrykket: $$ \ Delta U = \ Delta Q + \ Delta W $$ således: $$ \ Delta U = 750 \, \ mathrm J- 200 \, \ mathrm J = 550 \, \ mathrm J $$
men det slår mig, at det ikke kan være så simpelt (første års collegeeksamen). Hvilken betydning har “1 mol” af væske også?
Kommentarer
- Du foreslog den rigtige løsning. Intet at gøre med mængden af stof eller agregationstilstand.
- Ja. Kunne ‘ ikke lade det være dog skal en kommentar være længere end tre tegn. ” 1 mol væske ” har ingen betydning.
- Det er $ Q $ og $ W $ ikke $ \ Delta Q $ eller $ \ Delta W $
Svar
Din beregning er korrekt. Den standardiserede definition af ændringen i intern energi $ U $ for en lukket rmodynamisk system er
$$ \ Delta U = Q + W $$
hvor $ Q $ er den mængde varme, der overføres til systemet og $ W $ er udført arbejde på systemet (forudsat at der ikke forekommer kemiske reaktioner). Derfor tildeles varme, der overføres til systemet, et positivt tegn i ligningen $$ Q = 750 \ \ mathrm J $$, mens det arbejde, der er udført af systemet på omgivelserne under udvidelsen af væsken, tildeles et negativt tegn $$ W = -200 \ \ mathrm J $$ Således er ændringen i intern energi $$ \ begin {align} \ Delta U & = Q + W \ \ & = 750 \ \ mathrm J-200 \ \ mathrm J \\ & = 550 \ \ mathrm J \\ \ end { align} $$
Spørgsmålet er dog en smule fejlbehæftet, da de givne værdier ikke er typiske for en væske. Som sammenligning er realistiske værdier for vand vises i følgende tabel.
$$ \ textbf {Vand (væske)} \\ \ begin {array} {lllll} \ hline \ text {Mængde} & \ text {Symbol} & \ text {Startværdi (0)} & \ text {Endelig værdi ( 1)} & \ text {Change} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Mængde af stof} n & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 0 \\ \ text {Volume} & V & 18.0476 \ \ mathrm {ml} & 18.0938 \ \ mathrm {ml} & 0,0462 \ \ mathrm {ml} \\ & & 1.80476 \ times10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 1.80938 \ times10 ^ {- 5} \ \ mathrm {m ^ 3} & 4.62 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Pressure} & p & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Temperature} & T & 20.0000 \ \ mathrm {^ \ circ C}
29.9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 9.9560 \ \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 303.1060 \ \ mathrm {K} & 9.9560 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Intern energi} & U & 1 \, 511.59 \ \ mathrm {J} & 2 \, 261.58 \ \ mathrm {J} & 749.99 \ \ mathrm {J} \\ \ text {Enthalpy} & H & 1 \, 513.39 \ \ mathrm {J} & 2 \, 263.39 \ \ mathrm {J} & 750.00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {array} $$
Hvornår $ 1 \ \ mathrm {mol} $ vand med en begyndelsestemperatur på $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ opvarmes med $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $ ved et konstant tryk på $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, den resulterende udvidelse er faktisk kun $$ \ begin {align} \ Delta V & = V_1-V_0 \\
Det tilsvarende tryk-volumen arbejde er $$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa } \ times4.62 \ times10 ^ {- 8} \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 0,00462 \ \ mathrm J \ end {align} $$ hvilket er tydeligt under værdien i spørgsmålet $ (W = 200 \ \ mathrm J) $.
Værdierne i spørgsmålet er passende for en gas. For eksempel vises realistiske værdier for kvælstof i følgende tabel.
$$ \ textbf {Nitrogen (gas)} \\ \ begin {array} { lllll} \ hline \ text {Mængde} & \ text {Symbol} & \ text {Initial værdi (0)} & \ text {Endelig værdi (1)} & \ text {Change} \ (\ Delta) \\ \ hline \ text {Mængde af stof } & n & 1.00000 \ \ mathrm {mol} & 1.00000 \ \ mathrm { mol} & 0 \\ \ text {Volume} & V & 24.3681 \ \ mathrm {l} & 26.5104 \ \ mathrm {l} & 2.1423 \ \ mathrm {l} \\ & & 0.0243681 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0.0265104 \ \ mathrm {m ^ 3} & 0.0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ \ text {Pressure} & p & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 1.00000 \ \ mathrm {bar} & 0 \\ & & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} & 0 \\ \ text {Temperature} & T & 20.0000 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 45.7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} & 25.7088 \ \ mathrm {^ \ circ C} \\ & & 293.1500 \ \ mathrm {K} & 318.8588 \ \ mathrm {K} & 25.7088 \ \ mathrm {K} \\ \ text {Intern energi} & U & 6 \, 081.06 \ \ mathrm {J} & 6 \, 616.83 \ \ mathrm {J} & 535,77 \ \ mathrm {J} \\ \ text {Enthalpy} & H & 8 \, 517.87 \ \ mathrm {J} & 9 \, 267.87 \ \ mathrm {J} & 750,00 \ \ mathrm {J} \\ \ hline \ end {array} $$
Når $ 1 \ \ mathrm {mol} $ nitrogen med en indledende temperatur på $ T_0 = 20 \ \ mathrm {^ \ circ C} $ opvarmes med $ \ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J $ ved et konstant tryk af $ p = 1 \ \ mathrm {bar} $, det resulterende tryk-volumen arbejde er
$$ \ begin {align} W & = p \ Delta V \\ & = 100 \, 000 \ \ mathrm {Pa} \ times0.0021423 \ \ mathrm {m ^ 3} \\ & = 214.23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ Den tilsvarende entalpi-balance $$ \ begin {align} \ Delta H & = \ Delta U + W \\ 750.00 \ \ mathrm {J} & = 535.77 \ \ mathrm {J} +214.23 \ \ mathrm {J} \ end {align} $$ svarer meget til værdierne af spørgsmålet $ (\ Delta H = Q = 750 \ \ mathrm J, $ $ \ Delta U = 550 \ \ mathrm J, $ og $ W = 200 \ \ mathrm {J}). $