Hvordan kunne man manipulere lys? Det har ikke masse, det har ikke elektrisk ladning. For den sags skyld har den heller ingen farve eller svag ladning. Der synes ikke at være nogen måde at ændre sin bevægelsesretning.

Sort hul

Generel relativitet beskriver, hvordan masser kan skabe krumning i rumtiden. Hvis du har tilstrækkelig masse, bliver den buet markant. Lys vil følge denne krumning, fordi lyset vil gå “lige”, hvilket vil blive buet i buet rumtid. Lige ved Schwarzschild-radiusen af et sort hul er flugthastigheden lysets hastighed. Det betyder, at en foton der forsøger at gå lige væk fra det sorte hul ikke kommer længere, selvom den bevæger sig med lysets hastighed.

Det er selvfølgelig ikke en lukket bane. Som Jerry Schirmer påpegede i kommentarerne, sker en lukket bane ved $ r = 3M $ hvor $ M $ er massen af det sorte hul. Problemet med denne bane er, at den er ustabil. Enhver forstyrrelse vil enten sende fotonet væk fra det sorte hul eller lade det spiral ind i singulariteten. Uanset hvad det bryder fra den lukkede bane.

Da en foton har en energi, skaber den også krumning i rumtiden. En bevægende foton vil derfor udstråle gravitationsbølger, skønt de er små. De er dog tilstrækkelige forstyrrelser til at forhindre, at kredsløbet lukkes evigt . Dette kunne forhindres ved at bruge en solid ring af lys, således at massetætheden langs banen er konstant. Så ville der ikke udsendes nogen gravitationsbølger.

Hvis Hawking-temperaturen i det sorte hul ikke nøjagtigt svarer til temperaturen i det omgivende univers (tænk på den kosmiske mikrobølgebaggrund), vil det sorte hul vokse eller krympe. Dette vil ændre kredsløbets radius og forhindrer også en kredsende foton i evigheden.

Alt i alt er dette meget ustabilt og fungerer ikke.

Se også :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius
• https://en.wikipedia.org/wiki/Kruskal%E2%80%93Szekeres_coordinates

Wave Optics

En anden mulighed er at bruge lysbrydning. Hvis du har et optisk medium med forskellige optiske densiteter (andet brydningsindeks $ n $), vil lys også bøje. Sådan fungerer en linse. Med den rigtige opsætning af linser kan man bryde lys for at gå en sti. Du kan endda oprette tre spejle og lade lyset gå rundt og rundt i en trekant!

Den optiske fiber er lidt mere sofistikeret, den har en gradient af den optiske tæthed og kan derfor jævnt lede lyset omkring en kurve.

Kvanteelektrodynamik

Med kvanteelektrodynamik er der den lille interaktion mellem lysstråler og andre lysstråler. Selvom lys i sig selv ikke er ladet, kan det parres med virtuelt ladede fermioner og skabe en lukket sløjfe, der parrer i alt fire fotoner. Hvis du har nok lys rundt i en bestemt konfiguration, kan man bøje lysstråler med det. Jeg er dog bange for, at dette ikke kan realiseres i noget eksperiment.

Se også :

• https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Heisenberg_Lagrangian

Pointen?

Et andet gyldigt spørgsmål blev rejst i kommentarerne: Hvis du ville have fået denne situation med succes, hvordan ville du vide, at den fungerer? Hvis du prøver at observere fotonet, ville du ændre det. Hvis det udstråler noget udefra (spredt lys, tyngdekraftsbølger), ville det miste energi over tid og forlade kredsløbet.

Kommentarer

• Er det er muligt gennem brydning eller refleksion at skabe en sløjfe, så når du lægger noget lys i systemet, at det vil forblive der for evigt?
• ja næsten, men problemet er, at du ikke ville se det, da intet lys ville undslippe . I praksis er der også små tab (let opvarmning af støttematerialet).
• Alle realistiske spejle og optiske fibre har noget tab / dæmpning, så svaret er nej. Med det sorte hul kan du prøve at sætte det op i Schwarzschild-radius, og så kan det fortsætte for evigt, medmindre noget (partikler, kosmisk mikrobølgebaggrundsstråling) falder ned i det sorte hul, eller Hawking-stråling lader det krympe. I det første tilfælde ville dit lys gå ind mod singulariteten, i sidstnævnte tilfælde ville det blive frit og flygte. Så nej, realistisk set er det ikke muligt at gøre det for evigt .
• Den lukkede bane for en lysstråle er ved $ r = 3M $, ikke i horisonten. Det er dog ikke en stabil bane. En udgående lysstråle ved $ r = 2M $, dvs. en i horisonten, vil forblive på et fast koordinatpunkt for evigt, men det kredser ikke.
• @JerrySchirmer: Tak for at påpege det, Jeg havde ikke tænkt over nok. Den stationære foton er nøjagtigt, hvad der forventes, når flugningshastigheden bliver lysets hastighed, men alligevel er en rumtid buet så meget, at fotonet er stationær, er min fantasi hårdt.

Redigeret version med yderligere oplysninger og korrigering af, at @Jerry Schirmer var forkert. Han var lige på foton sfære.

Dette udvides til en del af svaret, der skal udføre lette baner nær Sorte huller (BHer) og faktisk i andre tyngdekraftsfelter. Du kan faktisk have lukkede lysbaner nær men uden for BHer, og det er interessant, hvad de repræsenterer. Du kunne også have lukkede lyskurver i kosmologi, men kun i visse tilfælde og ikke i alle.

Omkring et sfærisk (statisk, Schwarzschild) BH er der kun en mulig måde, hvorpå lys kan kredse: det er i en afstand R = 3/2 $ R_s $ = 3M, med M BH-massen og $ R_s $ horisonten eller Schwarzschild-radius af BH. Det blev korrekt påpeget af @Jerry Schirmer i hans kommentarer. Sfæren i den radius kaldes foton sfære, og en foton i den afstand, der bevæger sig vandret, vil kredser og komme tilbage. Noget tættere på eller længere ude er ikke en mulig lukket bane for lys.

Se matematik og fysik på Wikipedia på https://en.m.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

Du kan også se der (selvom det ikke afledes det matematisk), at for en Kerr BH (stationær, roterende) er den eneste cirkulære bane ved ækvatorialplanet, og der er to mulige forskellige baner langs BH-rotationen og imod den .

Men organer med masse og nok momentum kan gå ind i fotosfæren og stadig komme ud i en elliptisk bane. Også en accelereret observatør (dvs. ikke frit faldende, siger en med raketmotorer, der sprænger væk), kan være inde i foton-sfæren og holde sin radiale afstand eller flyve ud.

Men enhver foton (eller lys), der sendes indad, ved foton-sfæren vil falde ned i BH, og enhver, der sendes udad fra inde i foton sfære, men uden for horisonten, undslipper permanent.

Disse lette baner er ikke stabile, et let spark ind får lyset til at gå ind i horisonten, og et let spark udad får det til at flygte. Det baner vil ikke vare længe.

Bemærk, at afstanden til fotonets kugle skal være uden for kroppen, hvis den ikke er en BH. Så du kan have disse baner omkring BHer, men det kan også ske uden for en lille og tæt nok neutronstjerne. Det er usandsynligt, jeg har læst, at der er en lille chance omkring en neutronstjerne med den foton sfære uden for overfladen af neutronstjernen og åbenbart ingen horisont.

Hvad angår andre tyngdekraftsforhold, er det muligt at have en kosmologisk løsning, hvor de rumlige overflader er lukkede 3 sfærer, dvs. den lukkede positive krumning Robertson Walker-løsning til Einstein-ligningerne for universet. Denne løsning foretrækkes ikke af de data, der indikerer et mest sandsynligt fladt univers, men usikkerheden udelukker det ikke fuldstændigt. En lysstråle vil gå rundt i universet og komme tilbage bag dig – hvis du ventede længe nok på den tur, du “kunne se dig selv. REDIGERET HER FRA DVORAKS KOMMENTAR UNDER Som han påpeger, ekspanderer universet for hurtigt til, at lyset kan gå rundt, endda et lukket univers. Sandsynligvis ville den eneste måde være et topologisk ikke-trivielt univers med en eller anden region eller grænse forbundet med en anden , som i en flad PacMan-topologi. END EDIT. Men der er stadig en vis astronomisk søgning efter mulige flere billeder af en galakse eller klynge, hvilket kan indikere, at geometri er ansvarlig. Naturligvis har der ikke været sådanne fund.

I filmen interstellar er der fysisk semi-nøjagtige simulerede billeder af BH. Det er en anden historie, vi ser lys omkring den, men det er IKKE foton sfære. Se nedenfor, hvordan det ser ud. Det kommer fra PSE-spørgsmålet og svarer på Hvad betyder denne skildring af et sort hul i filmen Interstellar? Disken gennem midten af BH er tilvænningsdisken af stof, der kredser rundt og bliver trukket ind – den er meget energisk, masser af kollisioner og meget varm. Cirklen er billedet af lyskilder bag BH, de bøjer sig omkring det; vi ser dem på billeder fra andre ægte astronomiske tunge genstande, men normalt ikke så veldefinerede og nogle gange bare flere billeder af de samme få stjerner bag det.

Se også her http://hubblesite.org/explore_astronomy/black_holes/encyc_mod3_q11.html hvordan BHer kan bøje lys, ligesom de mere idealiserede / filmiske effekter i filmen lige nedenfor

Kommentarer

• Mere intuitivt før, Fermat ‘ s princip forhindrer, at indkommende lys satellitteres omkring et sort hul.
• Kan du forklare, hvordan det ville være tilfældet?
• Fermat-princippet fortæller dig, at hvis lyset går th groft en sti i en retning, ville den gå gennem den samme sti, hvis den skulle gå i omvendt retning. Så hvis lyset udfører en lukket bane, kan det aldrig få adgang til det udefra.
• ” En lysstråle vil gå rundt i universet og komme tilbage bagved du ” – eh, nej, universet ekspanderer for hurtigt til det.
• Sandt nok, geometrien tillader det, ekspansionen gør det ikke. Jeg vil redigere. Tak @Jan Dvorak

Den rumligt lukkede, lyslignende sti, der opstår i ikke-Minkowskian rumtid, har allerede blevet behandlet godt i detaljer af Bob Bees svar og Martin Uedings svar , så jeg vil fokusere på et svar, der udelukkende er baseret på Maxwells ligninger for tabsfri dielektriske medier i flat, Minkowskian rumtid.

I dette tilfælde er svaret absolut ja – det er dybest set ideen om en optisk fiberløkke, og desuden kan teoretisk gøres på en perfekt tabsfri måde. Det er ikke så underligt eller vidunderligt som ideen synes i starten; faktisk er det simpelthen et bestemt tilfælde af en resonans hulrumstilstand kaldet en hviskende galleritilstand. Jeg har skitseret to todimensionale ( dvs. uendelig omfang i $ z $ -retningen ud af siden og med $ z $ -translational invarians symmetri) dielektriske strukturer nedenfor, og vi analyserer dem i cylindriske polære koordinater nedenfor; analoge diskussioner holder et cirkulært tværsnit optisk fiber bøjet i en torus og analyseret med toroidale koordinater men det meget mere gennemførlige problemet nedenfor illustrerer de fysiske principper godt.

Strukturen til venstre er en høj brydningsindeksring med en endelig radius omgivet af regioner med lavt brydningsindeks. Det til højre er et dielektrisk område omgivet af en perfekt leder. Jeg skulle tro, at en rimelig fortolkning af dit spørgsmål er “kan vi oprette et felt med Poynting-vektoren $ \ mathbf {S} $ tangent til ringen, eller i det væsentlige i retning af stigende polar vinkel, som vist nedenfor?”.

Svaret (jeg tegner hvordan jeg viser dette længere nede) er bestemt ja. Hvad du ender med er hviskende galleritilstande af strukturer, ie i venstre struktur, Poynting-vektoren peger tangent til ringkanalen (i den store strukturgrænse) og i begge strukturer feltet “s fase overalt varierer som $ e ^ {i \, \ nu \, \ varphi} $, hvor $ \ nu $ er et heltal – et meget stort stort, hvis ringen har mange bølgelængder for de korrekte fasehastigheder.

Pointen er, at disse tilstande er nøjagtige løsninger på Maxwells ligninger, så hvordan kan dette kvadrat med den velkendte kendsgerning, at når du bøjer en optisk fiber, mister den lys, især i tilfælde af enhed til venstre ovenfor?

For det første er disse ikke en praktisk enhed at bruge: der er ingen måde at få lys ind eller ud af dem. For det andet skyldes tab faktisk bøjninger, men i disse idealiserede strukturer er der resonansbetingelser (som manifesterer sig som egenværdiligningerne, som jeg tegner nedenfor), hvor stråling kobles tilbage til bølgelederstrukturen nær det sted, hvor den forlader, og med nettoresultatet af nul tab og nul effektoverførsel i radial retning på grund af enhedens nøjagtige form og indstilling af denne form til den resonante frequnecy. Det er velkendt, at en konstant krumningsbøjning har tilstande som beskrevet, men hvis man forsøgte at udnyt disse til bøjninger uden tab, skal du have overgangsregioner langs fiberen, hvor krumningen ændres, så du kan få adgang til bøjningen, og stråling udgydes på disse punkter, hvor krumningen ændres. Se:

William L Kath & G.En Kriegsmann, “Optisk tunnelering: Strålingstab i bøjede fiberoptiske bølgeledere”, IMA J. App. Matematik. 41 (2): 85-103 · januar 1988

Enheden til højre er mindre mystisk, da en perfekt ledende barriere klart ikke efterlader lys for at forlade denne struktur. Lyset kan hoppe på ubestemt tid fra den perfekte leder, og hvis enhedens radius er stor sammenlignet med bølgelængden, er Poynting-vektoren overalt næsten nøjagtigt i retning af stigende polar vinkel.

Skitse af løsninger

Jeg skal bruge Riemann-Silberstein notation for det elektromagnetiske felt (grundlæggende fordi jeg kan løfte alle ligningerne, jeg har brug for fra tidligere arbejde!); i denne notation er feltvariablerne de positive frekvensdele af enhederne $ \ mathbf {F} _ \ pm = \ mathbf {E} \ pm i \, c \, \ mathbf {B} $. Maxwell-krølleligningerne bliver derefter de to afkoblede ligninger:

$$ i \, \ partial_t \ mathbf {F} _ \ pm = \ pm c \, \ nabla \ times \ mathbf {F} _ \ pm \ tag {1} $$

Med noget grunt arbejde kan du løse disse med en løsning af formularen $ \ mathbf {F} = e ^ {i \, \ nu \, \ varphi- i \, \ omega \, t} \, (F_r (r), \, F_ \ varphi (r), \, F_z (r)) $ hvor vi bruger cylindriske polære koordinater, $ \ nu $ skal være en heltal for at gøre feltet enkelt værdiansat og:

$$ F_r (r) = \ frac {1} {r} \ left (a \, H_ \ nu ^ + (k \, r) + b \, H_ \ nu ^ – (k \, r) \ højre) \ tag {2a} $$ $$ F_ \ varphi (r) = \ frac {i} {\ nu} \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} \, r} (r \, F_r (r)) \ tag {2b} $$ $$ F_z (r) = – \ frac {i \, k} {\ nu} r \, F_r (r) \ tag {2c} $$

hvor $ H_ \ nu ^ \ pm (k \, r) = J_ \ nu (k \, r) \ pm i \, Y_ \ nu ( k \, r) $ er Hankel-funktionerne (jeg kan godt lide at kalde dem “indad” og “udad” Hankel-funktioner på grund af deres asymptotiske opførsel af $ e ^ {\ pm i \, k \, r} $, dvs. deres tilgang til indadgående og udadgående formeringsbølger). Vi udelukker også sagen $ \ nu = 0 $, fordi i dette tilfælde fasen ikke varierer med $ \ phi $, ie dette er ikke en løsning, hvor bølgen løber rundt om ringen. Vi får en venstre / højre cirkulær polariseret løsning $ \ mathbf {F} _ + $ / $ \ mathbf {F} _- $ til $ + $ / $ – $ -alternativet i (1) ved at gøre henholdsvis $ k $ positiv eller negativ, i (2).

For enheden til venstre fortsætter vi som følger.

Kontinuiteten af tangentielle feltkomponenter ved grænseflader svarer til kontinuiteten af funktionerne $ G ( r) = r \, F_r (r) $ og $ \ mathrm {d} _r (G (r)) $ på tværs af grænsefladerne.

I den centrale region inden for ringen er integrationen konstant $ a $ og $ b $ er lig med at annullere Neumann (anden slags Bessel-funktion) logaritmiske forgreningspunkt ved oprindelsen, så vores løsning er fysisk rimelig. Vi antager derfor en løsning med formen $ J_ \ nu (k \, r) $ i det indre område. I området med højt brydningsindeks og det ydre område antager vi løsninger af formen $ G (r) = a_ {co} \, H_ \ nu ^ + (k_ {co} \, r) + b_ {co} \, H_ \ nu ^ – (k_ {co} \, r) $ i regionen med højt brydningsindeks (“kerne”) og $ G (r) = a_ {cl} \, H_ \ nu ^ + (k_ {cl} \, r) + b_ {cl} \, H_ \ nu ^ – (k_ {cl} \, r) $ i regionen “beklædning”.

Betingelsen for kontinuitet for både $ G (r) $ og $ \ mathrm {d} _r G (r) $ ved hver af de to grænseflader giver fire ligninger for integrationskonstanterne $ a_ {co} $ og $ b_ {co} $ i kernen $ a_ {cl} $ og $ b_ {cl} $ i beklædningen.

Disse ligninger er enkle, hvis de er rodet, at løse.

Nu kan det vises, at hvis $ | a_ {cl} | = | b_ {cl} | $, den radiale komponent i Poynting-vektoren (som er $ \ mathrm {Re} \ left (-i \ sqrt {\ frac {\ epsilon} {\ mu}} (\ mathbf {F} _ + \ times \ mathbf {F} _ + ^ * – \ mathbf {F} _- \ times \ mathbf {F} _- ^ *) \ right) $ i Riemann-Silberstein-notation) derefter den radiale komponent af effekten forsvinder, og vi har en hviskende galleritilstand af strukturen: ingen magt overføres til eller ud af strukturen langt væk. Denne betingelse, der pålægges udtrykkene for $ a_ {cl} $ og $ b_ {cl} $ ovenfor, definerer en egenværdiligning for $ k $: der er kun visse frekvenser, hvor disse hviskende galleritilstande findes. Ved disse frekvenser er Poynting-vektoren tangent til den høje brydningsindekskanal. Også ved disse frekvenser er Poynting-vektoren integreret over det tværgående plan intet.

Desuden er der kun et begrænset antal sådanne resonanser.

Der er altid løsninger til integrationen konstanter, og Maxwell-ligningsløsningen i dette tilfælde repræsenterer det tilfælde, hvor der kontinuerligt er strømoverførsel over strukturen langt væk: bølgelederen er simpelthen nedsænket i et felt, hvis strømkilde er langt væk. højre er lettere at analysere. Her skal de radiale elektriske feltkomponenter forsvinde ved lederen, hvilket giver egenværdi ligningen for $ k $ som $ J_ \ nu (k \, R) = 0 $, hvor $ R $ er bølgelederens radius. Hvis vi vælger en meget stor værdi på $ \ nu $, feltet er koncentreret nær den ydre leder, og Poynting-vektoren er faktisk næsten perfekt tangential for lederen i området med det høje felt.Det er let at løse denne egenværdiligning numerisk i noget som Mathematica. For eksempel har egenværdi ligningen $ J_ {500} (k \, R) = 0 $ løsningen $ k \, R = 514.859311690494 $; læseren opfordres til at lave plotter af Poynting-vektoren i tilstanden defineret af $ F_r (r) = \ frac {1} {r} J_ {500} \ left (k \, \ frac {r} {R} \ right ) $ i (2).

“Sagnac-effekten” (og relaterede effekter) betyder, at den er nyttig i eventuelle optiske gyroskoper til at sende lys rundt og rundt i en sløjfe.

Så, en Ring Laser Gyro er typisk sat op som en tre-spejl trekant, hvor lys går rundt og omkring. Det mister energi, fordi f.eks. spejlerne er ikke perfekte, men det vinder energi (for at kompensere) fordi det er en laser.

I en IFOG , lys går rundt i en fiberoptisk sløjfe i måske 1 km eller deromkring. De lukker faktisk ikke sløjfen af åbenlyse praktiske grunde: De vil sætte lys ind og tage det ud . Det absorberes gradvist i fiberen – intet er perfekt. Som før kunne du i princippet forestille dig at sætte forstærkning (f.eks. EDFA) i sløjfen og lukke sløjfen for at holde lyset i gang for evigt. (Men dette er ikke en nyttig ting at gøre i praksis.)

Du kan også slå op hviskende gallerimikroresonatorer . Igen går lys rundt og rundt, dog ikke for evigt. Efter at have snurret rundt et par km er det for det meste blevet absorberet.

(Når lys interagerer med stof, vil der være en vis absorption, uanset hvor lille. Intet er perfekt.)

I fotonik er ringresonatorer (RR) og mikrotoroider to mulige eksempler på det her. I tilfældet med RR vil lys, der kobles til ringen, imidlertid parres igen til den fotoniske ledning, der blev brugt til at koble lyset i første omgang, og i begge disse eksempler har du problemet med tab, der er iboende til alle materialer, der til sidst også nedbryder energien fra hulrummet.

Dette er et billede af et mikrotoroid, der blev fremstillet af Caltech:

Og dette er et billede af, hvordan lyset kobles til mikrotoroid med en laser:

Mircotoroids og Ring Resonators er meget nyttige i sensorer og detektorer af molekyler. Hvis du vil lære mere om sådanne enheder, ville det være godt at læse om og forstå koblet tilstandsteori først. Nogle gode referencer kan findes i værkerne af D. Marcuse og A. Yariv.

Hvad der bestemmer fotonets levetid i et sådant hulrum er noget, der kaldes Q-faktor. Forskere, der studerer sådanne ringresonatorer og andre sådanne enheder, arbejder hårdt på at få Q-faktoren så høj som muligt for at øge fotonernes levetid i disse enheder. Der er en god regnemaskine til dette på RF fotonik encyklopædi