Kan en statistisk test returnere en p-værdi på nul?

Det vil være tilfældet, at hvis du observerede en prøve, der er umulig under nul (og hvis statistikken er i stand til at opdage det), kan du få en p-værdi på nøjagtigt nul.

Det kan ske i den virkelige verdens problemer. For eksempel, hvis du laver en Anderson-Darling-test af, om data passer til en standarduniform med nogle data uden for dette interval – f.eks. hvor din prøve er (0.430, 0.712, 0.885, 1.08) – p-værdien er faktisk nul (men en Kolmogorov-Smirnov-test derimod ville give en p-værdi, der ikke er nul, selvom vi kan udelukke den ved inspektion).

Test af sandsynlighedsforhold giver ligeledes en p-værdi på nul, hvis prøven ikke er mulig under nul.

Som whuber nævnt i kommentarer, er hypotesetest ikke evaluere sandsynligheden for nulhypotesen (eller alternativet).

Vi taler ikke (kan ikke, virkelig) om, at sandsynligheden for, at nullen er sand i den ramme (vi kan gøre det eksplicit i en Bayesian-ramme, dog – men så kaster vi beslutningsproblemet noget anderledes fra starten).

Kommentarer

• I standardhypotesetestrammen der er ingen mening med " sandsynligheden for nulhypotesen. " Vi ved, at du ved det, men det ser ud til, at OP ikke ' t.
• Måske forklare dette lidt: Standarduniformen indeholder kun værdier fra 0 til 1. Således er en værdi på 1,08 umulig. Men dette er virkelig ret underligt; er der en situation, hvor vi tror, at en kontinuerlig variabel fordeles ensartet, men ikke kender dens maksimale? Og hvis vi vidste, at dets maksimum var 1, ville 1.08 bare være et tegn på en dataindtastningsfejl.
• @whuber Fungerer det, hvis jeg omformulerer til " Hvis det er tilfældet, ville det betyde, at nulhypotese bestemt er falsk "?
• @whuber Okay, tak, det kan jeg bestemt gøre, og jeg ' Jeg vil også slippe af med mine vandrende kommentarer. Jeg ' tænker ikke klart i morges … med hensyn til din sidste sætning, kan du give mig et tip om, hvilken slags omstændigheder der kommer op i?
• @ whuber I ' ville jeg også være interesseret i hvilke omstændigheder en ægte $ H_0 $ kan have et (sandt) nul p . Jeg tror, at ' er meget relevant for dette spørgsmål her, men det kan være tilstrækkeligt anderledes til at være værd at stille som et spørgsmål i sig selv.

I R giver binomialtesten en P-værdi på “TRUE” formodentlig 0, hvis alle forsøg lykkes, og hypotesen er 100% succes, selvom antallet af forsøg kun er 1:

> binom.test(100,100,1) Exact binomial test data: 100 and 100 number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.9637833 1.0000000 sample estimates: probability of success 1 > > > binom.test(1,1,1) Exact binomial test data: 1 and 1 number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.025 1.000 sample estimates: probability of success 1 

Kommentarer

• At ' er interessant. Når man ser på koden, hvis p==1 er den beregne værdi for PVAL (x==n). Det gør et lignende trick, når p==0 giver (x==0) for PVAL.
• Men hvis jeg lægger x=1,n=2,p=1, returnerer det ikke ' t FALSE , men den mindste p-værdi, den kan returnere, så det kommer ' ikke til det punkt i koden i så fald (på samme måde med x=1,n=1,p=0). Så det ser ud til, at det stykke kode måske kun køres, når det ' vil returnere TRUE.