Er det fornuftigt at konvertere standardfejl til standardafvigelse? Og hvis ja, er denne formel passende? $$ SE = \ frac {SD} {\ sqrt {N}} $$
Svar
Standardfejl refererer til standardafvigelsen for samplingsfordelingen af en statistik. Hvorvidt denne formel er passende, afhænger af hvilken statistik vi taler om.
Standardafvigelsen for prøve betyder er $ \ sigma / \ sqrt {n} $ hvor $ \ sigma $ er (populationens) standardafvigelse af dataene og $ n $ er stikprøvestørrelsen – det kan være det, du henviser til. Så , hvis det er standardfejlen i prøven betyder, at du henviser til, så er formlen passende.
Generelt er standardafvigelsen for en statistik ikke givet af den formel, du gav. Forholdet mellem standardafvigelsen for en statistik og standardafvigelsen for dataene afhænger af, hvilken statistik vi taler om. For eksempel er standardfejlen i prøvestandardafvigelsen (mere info her ) fra en normalt distribueret prøve af størrelse $ n $ er $$ \ sigma \ cdot \ frac {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} {\ Gamma (n / 2 )} \ cdot \ sqrt {\ frac {n-1} {2} – \ left (\ frac {\ Gamma (n / 2)} {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} \ højre ) ^ 2} $$ I andre situationer er der muligvis slet ingen sammenhæng mellem standardfejlen og populationsstandardafvigelsen. F.eks. Hvis $ X_1, …, X_n \ sim N (0, \ sigma ^ 2) $ , så er antallet af observationer, der overstiger $ 0 $, $ {\ rm Binomial} (n, 1/2) $, så dens standardfejl er $ \ sqrt {n / 4} $, uanset $ \ sigma $.