Svar
Begge er korrekte.
Emnet i denne sætning er “han”, og der er kun et emne. “Bedre end” er et forslag, der efterfølges af et objekt. Pronomen brugt som objekter er mig, du, ham, hende, os og dem.
Sammenlign med “han er højere end mig”, “jeg er klogere end ham”, “de er ligesom os” .
Objektet kan også være en klausul, som er en mini-sætning, der har et eget emne, som “Jeg løber hurtigere, end jeg går”. Her er det første “jeg” emnet for sætningen, og det andet er en del af en objektklausul, hvori det er emnet. Det andet “jeg” er ikke et objekt, så du vil ikke sige “mig går”.
Se også:
http://www.oxforddictionaries.com/words/i-or-me
http://m.wikihow.com/Choose-Between-%22I%22-and-%22Me%22-Correctly
http://www.elearnenglishlanguage.com/blog/english-mistakes/i-vs-me/