Mange mennesker på dette websted henviser til studiekurser kaldet “Calculus I” eller “Calculus II”.
I mit land (Australien) er der ingen standard navngivningskonvention for universitets matematikkurser, og kurser med samme navn på forskellige universiteter har forskellige emner. For eksempel kaldes de første års kurser på vores universitet “Matematik 1A” og “Matematik 1B” og indeholder både lineær algebra og beregning.
Er der en standardliste med emner i kurser med disse navne i USA, og hvis ja, hvad er disse lister over emner?
Kommentarer
- Der ' s ingen standardliste, men du kan få en idé ved at google et udvalg af ord sammen, såsom: " emner " " dækket " " matematik " " calculus " " lineær algebra " " differentialligninger " " precalculus " . (Inkluderingen af " precalculus " skulle give dig mest amerikanske matematikafdelings hits.)
- Interessant, så at folk henviser til " Calculus I " som om alle ved hvad ' er i det .
- Da jeg mente, at der ikke er nogen standardliste, mente jeg, at der ikke er nogen officiel eller statlig typestandard (eller endda statslige standarder). Imidlertid er indholdet af calculus 1 og calculus 2 ret ensartet i USA på tværs af samfundskollegier, 4-årige colleges (små og mellemstore, offentlige og private) og universiteter (offentlige og private). De eneste undtagelser har tendens til at være at konvertere fra kvartalsystemer til semestersystemer og en håndfuld universiteter (Caltech, MIT osv.), Hvis førsteårs college-beregning forståeligt nok er forskellig fra det sædvanlige.
- På på den anden side er lineær algebra mindre ensartet og differentialligninger endnu mere. Precalculus også – normalt inkluderer den trigonometri, men antager i nogle tilfælde trigonometri (springer over elementære trig., Men sandsynligvis stadig dækker polære koordinater og De Moivre ' formel og inverse trig funktioner) Matt F. ' s svar passer stort set til standardemnerne for semesterbaseret beregning. Slutningen af Calculus I består normalt af enkle antiderivativer (f.eks. $ U $ -substitution, men ikke dele eller trig-substitutioner), beregning af enkle områder og den grundlæggende sætning for calculus.
Svar
Du kan få en god idé om amerikanske standarder ved at se på de mest populære beregningsbøger.
En Amazon-søgning efter “ calculus lærebog “antyder Larson & Edwards og Stewart som de mest populære. De er stort set enige om kapiteltitlerne og deres rækkefølge. Hvis vi deler hver bog i tre dele, er aftalen mellem dele næsten fuldstændig. Her er hvad vi får, hvilket svarer til min oplevelse af disse kurser:
Calculus I
- Forberedelse til beregning
- Grænser
- Derivater
- Anvendelser af differentiering
- Integraler
Calculus II
- Anvendelser af integration
- Transcendentale funktioner
- Integrationsteknikker
- Differentialligninger
- Polære koordinater og parametriske ligninger
- Uendelige sekvenser og serier
Calculus III
- Vektorer og rumgeometri
- Vektorfunktioner
- Delderivater
- Flere integraler
- Vektoranalyse
Kommentarer
- Tak interessant. Calculus II og delderivater svarer omtrent til beregningsindholdet i Matematik 1A og d Matematik 1B her på min uni.
- fwiw, dette svar repræsenterer min mening for Calculus I, II og III.
- I ' ønsker at tilføje, at " Calc AB " for AP-kurser (Advanced Placement) dækker Calc I på et år for gymnasieelever, og " Calc BC " dækker både Calc I og Calc II på et år.
Svar
I USA
Calculus I dækker typisk differential -regning (i en variabel) plus relaterede emner såsom grænser.
Calculus II dækker typisk integreret -regning i en variabel.
Calculus III er betegnelsen for multivariat calculus og er en introduktion til vector calculus.
Advanced Calculus er avanceret vektor -beregning, indeholder normalt elementer af reel analyse og inkluderer emner i differentiering såsom de implicitte og inverse funktionssætninger og sætninger af sammenlignelig betydning i integration.
Lineær algebra betragtes som et separat emne fra beregning og undervises for det meste separat. Mange beregningsbøger vil have et eller to kapitler i lineær algebra (for det meste matrixteori) for at “understøtte” deres undervisning i beregning.
Kommentarer
- Jeg ville ønske, at jeg så et eller to kapitler i matrixteori i de populære beregningstekster, jeg ' har set. Jeg er virkelig nysgerrig efter, hvilke tekster henviser du til?
- Eksempler er Lang ' s " Calculus of Flere variabler " eller Kaplan ' s " Avanceret beregning "
- Ok +1, jeg forstår kommentaren, hvis du kaster avancerede beregningstekster, men hovedteksterne, jeg tror, jeg ' har kun set det i Gilbert Strang ' s tekst. Selvom jeg endnu ikke har Spivak, ville jeg ikke ' være overrasket over at se det der.