Hvis jeg vil rotere en excentrisk bane omkring det centrale legeme – bevar kredsløbsplan, bevar apoapsis og periapsis højder, men få kredsløbet roteret i sit orbitale plan – ændre argumentet om periapsis – hvad er den optimale manøvre til dette formål?
Jeg ved, at en nem måde at opnå denne effekt er at udføre en radial forbrænding (mod midten af det centrale legeme) ved periapsis, ved skubbe sådan, at håndværket bevarer højden mod centripetal acceleration; bevæger sig i cirkulær sti rundt om kroppen; “trækker periapsis med” – i det øjeblik motorerne er afskåret, går den ind i den nye bane. Jeg er også opmærksom på, at denne metode kan være forfærdelig dyr, især for meget excentriske baner og store ændringer i argumentationen for periapsis.
En anden metode er at cirkulere kredsløbet ved apoapsis og derefter vende tilbage til ønsket excentricitet tilbage efter opnåelse det ønskede argument for periapsis. Denne har en fast pris, som vil være for stor, hvis banen er meget excentrisk, og den ønskede vinkelforskydning er lille.
Der er også en metode, der kun involverer tangentielle forbrændinger (pro / retrograd) på forskellige punkter i kredsløbet, men jeg har kun en grov fornemmelse af, hvordan det fungerer, ingen god solid opskrift.
Er der en universel strategi for at udføre denne ændring optimalt?
Svar
Er der en universel strategi for at udføre denne ændring optimalt?
Ja. Da kredsløbets plan (hældning og højre opstigning af stigende knude) og kredsløbsform (halv-hovedakse og excentricitet eller periapsis og apoapsis-afstande) skal de to baner nødvendigvis krydse hinanden i to punkter. En enkelt impulsiv forbrænding på et af disse to punkter er alt, hvad der er nødvendigt.
Dette er en dyr operation. Antag at $ \ Delta \ omega $ er den vinkel, som du ønsker at ændre argumentet for periapsis. Den øjeblikkelige delta V, der er nødvendig for at udføre den optimale ændring, er $$ \ Delta v = 2 \ sqrt {\ frac {\ mu} {a (1-e ^ 2)}} \, \ sin \ left (\ frac {\ Delta \ omega} 2 \ højre) $$ Bemærk, at dette meget ligner $ \ Delta v $, der er nødvendigt for at ændre hældningen med en vinkel $ \ Delta i $.
Kommentarer
- Er dette optimalt i alle tilfælde? Sig, jeg vil dreje argumentet om periapsis 180 grader på en meget tilbøjelig bane, der når nær planeten ' s bakkesfære. Skæringspunkterne er meget tæt på periapsis, og forbrændingen skal være enorm. Jeg tror, at det at cirkulere ved apoapsis og derefter bringe periapsis ned igen ved den nye apoapsis ville være meget billigere?
- @SF Dette spørgsmål og diskussionen antyder, at dette muligvis aldrig kan være optimalt.
- Hmm, jeg tror, at der ' også er en $ e $ -faktor mangler i formel her. For at ændre argumentet for periapsis efter vinkel $ \ Delta \ omega $, skal man vende den radiale komponent af hastigheden ved ægte anomali $ \ Delta \ omega / 2 $ og disse ligninger i Wikipedia (og mine beregninger er for lange til at passe her) siger, at $ \ dot {r} = \ sqrt {\ mu / p} e \ sin (\ theta) $ hvor $ p = a (1- e ^ 2) $ og $ \ theta $ er den sande anomali. Så er $ \ Delta v $ $ 2 \ dot {r} $ ved $ \ theta = \ Delta \ omega / 2 $.