I en tysk Wikipedia-side foretages følgende beregning for temperaturen på solens overflade:
$ \ sigma = 5,67 * 10 ^ {- 8} \ frac {W} {m ^ 2K ^ 4 } $ (Stefan-Boltzmann-konstant)
$ S = 1367 \ frac {W} {m ^ 2} $ (solkonstant)
$ D = 1.496 * 10 ^ {11 } m $ (gennemsnitlig jord-solafstand)
$ R = 6,963 * 10 ^ 8 m $ (solens radius)
$ T = (\ frac {P} { \ sigma A}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {S4 \ pi D ^ 2} {\ sigma 4 \ pi R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {SD ^ 2} {\ sigma R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = 5775.8 \ K $
(Wikipedia giver 5777K, fordi radius var afrundet til $ 6,96 * 10 ^ 8m $ )
Denne beregning er helt klar.
Men i Gerthsen Kneser Vogel er der en øvelse, hvor Sherlock Holmes estimerede solens temperatur kun kender roden til fraktionen af D og R Lad os sige, han estimerede denne brøkdel til 225, så kvadratroden er omkring 15, hvordan doe er han kommet til 6000 K? Værdien $ (\ frac {S} {\ sigma}) ^ \ frac {1} {4} $ har omkring værdien 400. Det kan ikke være den omtrentlige gennemsnitstemperatur på jorden, som er omkring 300K. Hvad savner jeg?
Svar
Forholdet mellem temperatur mellem en planet og en stjerne baseret på en strålingsenergibalance er givet af følgende ligning ( fra Wikipedia ):
$ T_p = temperatur \ af \ planeten $
$ T_s = temperatur \ af \ stjernen $
$ R_s = radius \ af \ stjernen $
$ \ alpha = albedo \ af \ planeten $
$ \ epsilon = gennemsnitlig \ emissivitet \ af \ planeten $
$ D = afstand \ mellem \ stjerne \ og \ planet $
Derfor hvis Sherlock kender $ \ sqrt {\ frac {R_s} {D}} = 0,06818 $ og kan estimere jordens temperatur $ T_p $ samt $ \ alpha $ og $ \ epsilon $ så kan han beregne temperaturen på overfladen af solen, som er den ukendte variabel $ T_s $.
Både $ \ alpha $ og $ \ epsilon $ har sande værdier mellem nul og en. Sig, at Sherlock antog $ \ alpha = 0,5 $ og $ \ epsilon = 1 $ (perfekt sort krop). Estimering af temperaturen på jorden h $ T_p $ for at være 270 K og tilslutte alle de numre, vi har:
Hvilket er meget nær den sande gennemsnitstemperatur på solens overflade, 5870 K . Sagen er lukket!
Kommentarer
- $ 6653K $ er " meget tæt på " til $ 5870K $?
- @Peter, i betragtning af temperaturområdet, der findes i universet (~ 0 K helt op til titusindvis af K og endnu højere), 15 % nøjagtighed er tæt.
- @Joshua Beklager, tilnærmelsen er muligvis god nok som et groft gæt, men det er ikke " close ".
- @Peter, hvor tæt er tæt på? Det ' er en vilkårlig sondring, som jeg forstår. Min afslutning er ikke din afslutning i dette tilfælde. Min pointe er, at Sherlock kun kender et nummer og derefter gætter på $ \ alpha $ og $ \ epsilon $ og får et svar, der ligger inden for ~ 15%, det er ret godt.
- bogen siger, at estimatet var 6000 K – kun en signifikant figur – så du kunne let forestille dig, at estimatet er godt til + eller – 1000 K. Hvis Sherlock antager $ \ alpha = 0.3 $ i stedet ( tættere på den reelle værdi ), så er den anslåede soltemperatur 6123 K, som afrunder til 6000 K.
Svar
Et groft skøn over kroppens temperatur i solsystemet er $$ T = \ frac {280K} {\ sqrt {D_ {AU}}} $$ hvis vi beregner AU-fraktionen fra solens “kant” til dets centrum, R over D = $ 4,65×10 ^ -3 $, og erstatt dette i formlen, solens temperatur ville være omkring 4100K. Ikke meget tæt på din 5776 K , men bruger kvadratroden af RD-fraktionen.
Formlen afspejler effektive temperaturer. Højeste, såkaldte sub-soltemperaturer, er imidlertid $ \ sqrt {2} $ gange effektive temperaturer, hvilket ville give ca. 5800K. Smart Sherlock!
Kommentarer
- Hvis jeg forstår artiklen rigtigt, kaldes 5777K effektiv temperatur.
- Peter, effektiv temperatur er grundlæggende den gennemsnitlige temperatur på et legeme, der kredser om solen. Under soltemperaturer forekommer ved solens ' s højde for et legeme.
- Jeg vil have dig til at være opmærksom på, at mit svar var et forsøg på at besvare spørgsmålet om hvordan Sherlock måske har bestemt solens ' temperatur ved hjælp af dine R- og D-faktorer. Det er på ingen måde en gyldig brug af formlen, jeg har sendt. Det var simpelthen et trick ved hjælp af en gyldig formel. Men det besvarede dit spørgsmål.
- Michael, enhederne i din ligning don ' ser ikke ud til at tjekke ud.
- pentan, meget sandt . Formlen er simpelthen en nyttig tilnærmelse til at estimere solsystemets kropstemperaturer.Det ignorerer faktorer som albedo, intern energi og atmosfæriske effekter, hvilket forklarer dets enkelhed.