Ymmärrän, että kahden 4-vektorin sisäinen tulo on konservoitunut Lorentz-muunnosten alla, niin että absoluuttinen arvo neljä momenttia on sama missä tahansa viitekehyksessä. Tätä ajattelin (todennäköisesti virheellisesti) voimistumisen säilyttämisellä. En ymmärrä miksi yhtälöt kuten
$ P_1 = P_2 + P_3 $
($ P_i $ ovat 4-momenttisia vektoreita eri hiukkasille törmäyksessä)
pitäisi pysyä referenssikehyksessä. Minulle on sanottu, että et voi vain lisätä neljää nopeutta yhteen hiukkasten törmäyksessä, joten miksi sinun pitäisi pystyä tekemään tämä liikevektorien kanssa?
Kommentit
- Haluan vain huomauttaa, että olet hämmentynyt " säilytetty " kanssa " invariantti ".
Vastaa
Ymmärrän, että kahden 4-vektorin sisäinen tulo on säilynyt Lorentz-muunnosten alla.
Kyllä, $ p_1.p_2 $ on Lorentzin invariantti
Joten neljän momentin absoluuttinen arvo on sama missä tahansa viitekehyksessä.
It i ei ole oikein puhua (kvadri) vektorin ”absoluuttisesta arvosta”. Lorentz-muunnoksessa konservoitunut on $ p ^ 2 = (p ^ o) ^ 2 – \ vec p ^ 2 $
Tätä minä (todennäköisesti virheellisesti) ajattelua tarkoitettiin vauhdin säilyttämisellä.
Ei, vauhdin säilyttäminen on täysin erilainen asia. Viime kädessä sinulla on jokin teoria, joka kuvaa kenttiä ja vuorovaikutusta, joka kuvaa toimintaa, joka on muutama symmetria. Jos toiminta on muuttumaton tila- ja aikakäännöksistä, on olemassa konservoitunut määrä, joka on liikemäärä / energia.
En ymmärrä miksi yhtälöt kuten P 1 = P 2 + P 3 (P i ovat 4-momenttisia vektoreita eri hiukkasille törmäyksessä) Esimerkiksi) tulisi pitää referenssikehyksessä. Minulle on sanottu, että et voi vain lisätä neljää nopeutta yhdessä hiukkasten törmäyksessä, joten miksi sinun pitäisi pystyä tekemään tämä liikevektorien kanssa?
Jos teoriatoiminta on invariantti tila / aika-käännösten avulla, liikemäärä / energia säilyy, joten alkupartikkeleiden kokonaismomentti / energia on sama kuin kokonaismäärä lopullisten hiukkasten vauhti / energia:
$$ (p_ \ textrm {tot}) _ \ textrm {in} ^ \ mu = (p_ \ textrm {tot}) _ \ textrm {out} ^ \ mu \ tag {1} $$
Jos alkupartikkeleita on useita, ne katsotaan itsenäisiksi (globaali tila on alkupartikkeleiden tilojen tensoritulo). Itsenäisyys tarkoittaa, että on:
$$ (p_ \ textrm {tot}) _ \ textrm {in} ^ \ mu = \ sum_i p_i ^ \ mu \ tag {2} $$ missä summa on abou t kaikki alkupartikkelit. Vastaava yhtälö pätee lopullisiin hiukkasiin.
Vastaus
Jos lisäät suhteellisuusteoriaan kaksi nopeutta, sinun on käytettävä kaava
$$ v = (v_1 + v_2) \ vasen (1+ \ frac {v_1v_2} {c ^ 2} \ oikea) ^ {- 1} \ text {.} $$
Joten et voi yksinkertaisesti lisätä kahta nopeutta yhteen. Yleensä nopeus ei ole hyvä muuttuja, jota voidaan käyttää erityisessä suhteellisuusteoriassa. On paljon helpompaa käyttää neljän momentin suojelua, jonka yksinkertaisesti antaa
$$ p = p_1 + p_2 \ text {,} $$
hiukkasten törmäyksessä, jossa kaksi partikkelia, joilla on $ p_1 $ ja $ p_2 $, törmäävät toisiinsa ja tarttuvat sitten yhteen ja saavat aikaan vauhtia $ p $. Koska neljän momentin antaa
$$ p = \ begin {pmatrix} E / c \\ \ vec {p} \ end {pmatrix} \ text {,} $$
neljän momentin säilyttäminen ei ole muuta kuin energian säästäminen $ E $ ja kolmen momentin säilyttäminen $ \ vec {p} $.
Vastaaminen kysymyksiisi:
Miksi voi lisäämme neljän momentin hiukkasetörmäyksessä? Koska energia ja liikemäärän säilyminen pitävät kiinni myös suhteellisuudesta.
Miksi voi ”t lisätään neljä nopeutta hiukkasten törmäyksessä? Koska ”nopeuden säilyttämistä” ei ole olemassa, ei klassisesti eikä suhteellisuusteoriaa.
Kommentit
- Tämä vastaus oli hieno. Minulla on selventävä kysymys – onko $ (P_1 + P_2) ^ 2 $ muuttumaton, joten $ (P_1 + P_2) ^ 2 = – (m_1 + m_2) ^ 2c ^ 2 $?
vastaus
Voit vain vahvistaa jokaisen komponentin, ja ne ovat vain liikemäärän säilyttämistä 3 momentissa. Nopeussäästöä ei ole, joten et voi lisätä niitä yhteen.