Kommentit
- Se ' on piirre yksiköiden valinnassa (ts. muissa yksikköjärjestelmissä vakio voi olla 1 tai $ 1/4 \ pi $). Tähän asiaan liittyy useita olemassa olevia kysymyksiä, ja se voi olla kaksoiskappale. Etsitään linkkiä …
- Täältä: physics.stackexchange.com/q/24505 , physics.stackexchange.com/q/1673 ja ehkä muita. Kerro minulle, jos nämä eivät pysty vastaamaan kysymykseesi.
- Kerro se Gaussin yksiköiden ihmisille. Voit taittaa nämä arvot lataukseen, jos haluat. En ole ' t, mutta joillekin ihmisille se oli järkevää.
- @Ron Gravitaatiovakio $ G $ sisältää yhtä paljon yksiköiden valintaa kuin Coulomb ' lain (tässä tapauksessa asettamalla painovoiman massa tiukasti yhtä suureksi kuin yksinkertaisesti suhteelliseksi inertiaalimassalle). $ G $ voidaan kirjoittaa myös nimellä $ 1/4 \ pi \ gamma_0 $, ja jos pystyt koskaan tekemään gravitaatiokondensaattorin, $ \ gamma_0 $ olisi " permittiviteetti " tyhjiö. Koska $ k $ ja $ \ epsilon_0 $ ovat (niin jäykästi) verrannollisia, ne jakavat kaiken fyysisen merkityksensä.
- mahdollinen kopio miksi tekijä on olemassa / $ 4 \ pi $ tietyissä voimayhtälöissä?
vastaus
Määritetään symboli $ k $ Coulombin laissa, $$ F = k \ frac {q_1q_2} {r ^ 2}, $$ olevan $ k = 1/4 \ pi \ epsilon_0 $, on täysin sallittua, kun ymmärretään se yksinkertaisesti määritelmä of $ \ epsilon_0 $. Tämän määritelmän motiivi on, että kun määrität voimia kahden vastakkain ladatun levyn välillä, joiden ala on $ A $, ja lataat $ Q $ etäisyyden $ d $ toisistaan, ne tulevat ulos muodossa $ F = \ frac {2 \ pi kQ ^ 2} {d} = \ frac {Q ^ 2} {2 \ epsilon_0 d} $, jossa kerroin $ 4 \ pi $ saadaan Gaussin tarkasta sovelluksesta laki.
Kun kehität tämän edelleen kapasitanssiteoriaksi, huomaat, että se merkitsee levyjen välistä jännitettä $ V = Q / C $, jossa $ C = \ epsilon_0 A / d $. Lisäksi, jos haluat lisätä dielektrisen levyn väliin (kuten usein teet), kapasitanssi muuttuu arvoksi $$ C = \ epsilon A / d $$, jossa $ \ epsilon $ tunnetaan dielektrisen sähkönläpäisykykynä Tällöin $ \ epsilon_0 $ ymmärretään luonnollisesti ”vapaan tilan läpäisevyydeksi” (joka tietysti yksinkertaisesti määrittelee, mitä tarkoitamme permittektiivisyydellä).
Sitten kysymys on tietysti, miksi tämä ”johdetaan” ”yksikkö, $ \ epsilon_0 $, pidetään” perustavanlaatuisempana ”kuin alkuperäinen $ k $? Vastaus on, että sitä ei ole, koska ne ovat samanarvoisia, mutta vapaan tilan läpäisevyyttä on paljon helpompi mitata (ja varmasti oli niin 1800-luvun lopulla ja 1900-luvun alkupuolella, jolloin sähköinen tutkimus oli suunnattu pitkälti piiriin perustuvaan tekniikkaan), joten se tuli voittajaksi, ja miksi sinulla on kaksi symbolia yhtä suurille määrille?
Vastaus
Sekunnin yksikkö määritetään tietyn osan säteilyjaksojen kestosta ikulaarityyppi elektronien siirtymistä energiatasojen välillä cesium-isotyypissä (katso täällä ).
Oletus on, että valo kulkee vakionopeus $ c $ riippumatta yhden viitekehyksestä, joten nyt, kun olemme vahvistaneet aikayksikön, voimme määrittää pituusyksikön: mittari on etäisyys, jonka valo kulkee dollareissa $ 1/299792548 \, \ mathrm {s} $.
Määritämme myös virran SI-yksikön (Ampeeri) siten, että vapaan tilan läpäisevyys saa halutun arvon SI-yksiköt ($ 4 \ pi \ kertaa 10 ^ {- 7} $).
Sitten voimme määritellä myös $$ \ varepsilon _0 = \ frac {1} {\ mu _0c ^ 2} $$ muodossa $$ k = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _0}. $$
Muista nyt, että sinun ei tarvitse korjata yksikköjärjestelmää tätä varten (kuten tein aiemmin). Koska yllä olevat ovat määritelmiä , ne sopivat mihin tahansa yksikköjärjestelmään. Kuitenkin nähdäksesi, että nämä määritelmät eivät pääty pyöreiksi, on hyödyllistä nähdä, että voimme määritellä $ \ mu _0 $ ja $ c $ puhtaasti fyysisten ilmiöiden muodossa. Toisin sanoen, jotta yllä olevista määritelmistä olisi jopa järkevää, meidän oli tiedettävä, että voisimme määritellä ensin $ c $ ja $ \ mu _0 $ riippumatta $ \ varepsilon _0 $: sta ja $ k $: sta. Yllä oleva SI-yksiköiden määritelmä auttaa sinua näkemään, että tämä voidaan tehdä.
Kommentit
- Tämä kaikki muuttuu uuden SI-järjestelmän kanssa. Vaikka $ c $ on kiinteä, $ \ mu_0 $ ja $ \ epsilon_0 $ eivät ole.
Vastaa
Jos on kysymys, miksi Coulomb-vakion ”$ 4 \ pi $” (k = $ \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_ {0}} $), yhtä pätevä kysymys voi olla miksi ”4 $ \ pi $” tyhjiön magneettisessa läpäisevyydessä, $ \ mu_ {0} = 4 \ pi \ times10 ^ {- 7} H / m $?
Ehkä Maxwellin yhtälöstä löytyy vihje sähkömagneettisen aallon (valon) nopeudesta tyhjössä, $ c = \ frac {1} {\ sqrt {\ epsilon_ {0} \ mu_ {0}}} $.
Tietysti Maxwell johti tämän suhteen paljon myöhemmin kuin Coulomb.
Maxwell kertoo sähköinen läpäisevyys magneettiselle läpäisevyydelle tyhjiössä, $ \ mu_ {0} = \ frac {1} {\ epsilon_ {0} c ^ {2}} $, jolle annetaan arvo $ \ mu_ {0} = 4 \ pi \ times10 ^ {- 7} H / m $ SI-yksikköinä.
”Syy” $ 4 \ pi $: lle, joka esiintyy täällä ja Coulombin vakiossa (usko tai älä) että Maxwellin yhtälöt voidaan kirjoittaa ilman $ 4 \ pi $ ”-kertoimia!
Tämän ymmärtämiseksi mieti, kuinka sähköstaattiset ilmiöt ilmaistaan Coulombsin laissa” kenttänä ” intensiteetti neliön etäisyydellä ”(vastaavaan) Gaussin” lakiin verrattuna, joka kuvaa ”varauksen sulkevan suljetun pinnan läpi kulkevaa virtausta”.
Kokonaisvirta on vuon tiheys kerrottuna pinta-alalla , jonka säteelle $ r $ antaa $ S = 4 \ pi r ^ {2} $, joten suhde $ S / r ^ {2} $ = $ 4 \ pi $ on yksinkertaisesti seurausta avaruus ja pallomainen symmetria.
SI-yksikköjärjestelmän (toisin kuin Gaussin yksiköt) sanotaan olevan ”järkeistetty”, koska se sallii Maxwellin yhtälöiden ilmaisun ilman $ 4 \ pi $ -kertoimia. Tätä varten $ 4 \ pi $ -kerroin on yksinkertaisesti ”sisäänrakennettu” (SI-yksikkö) määritelmään universaalista vakiosta tyhjiön läpäisevyydelle, $ \ mu_ {0} = 4 \ pi \ kertaa10 ^ {- 7} H / m $, josta voimme ilmaista Coulombin vakion muodossa k = $ \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_ {0}} $.