Tiedän, että yleensä näytteen keskiarvon epävarmuuden tulisi olla yhtä suuri kuin:
$ \ frac {V_ {max} – V_ {min}} {2} $
jossa $ V_ {max} $ on suurin arvo ja $ V_ {min} $ vähimmäisarvo datan otoksen arvo. Entä jos jokaisella arvolla on oma epävarmuus? Esimerkiksi minun on arvot:
$ R1 = 12,8 \ pm 0,2 $ m
$ R2 = 13,6 \ pm 0,4 $ m
Keskiarvo olisi olla 13,2 dollaria m, mutta entä epävarmuus? Onko se alue $ 1,4 / 2 $ vai onko se kunkin mittauksen yhdistetty epävarmuus?
Vastaa
Jos sinulla on kaksi korreloimaton määrää $ x $ ja $ y $ epävarmuustekijöillä $ \ delta x $ ja $ \ delta y $, niiden summalla $ z = x + y $ on epävarmuus
$$ \ delta z = \ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} $$
Keskiarvolla olisi tällöin epävarmuus $$ \ frac {\ delta z} {2} = \ frac {\ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} } {2} $$
Intuitiivisesti voisi kuvitella, että
$$ \ delta z = \ delta x + \ delta y $$
Tämä yliarvioi kuitenkin $ z $: n epävarmuuden. Jos $ x $ ja $ y $ ovat korreloimattomia, on hyvin epätodennäköistä, että niiden virheet lisäisivät rakentavasti tällä tavalla. On tietysti mahdollista, että $ x $ ja $ y $ korreloivat, mutta sitten tarvitaan monimutkaisempi analyysi.
Kommentit
- Voisitko antaa syy (tai viittaus hyvämaineiseen lähteeseen) miksi näin on?
- Syynä on, että mitattujen suuruuksien oletetaan tyypillisesti vastaavan normaalisti jakautuneita satunnaismuuttujia, ja epävarmuus on keskihajonta. Kahden tällaisen satunnaismuuttujan lisääminen johtaa satunnaismuuttujaan, jonka keskihajonta on yllä olevan kaavan mukainen. Tämä löytyy olennaisesti kaikista kokeellisia tekniikoita koskevista viitteistä, kuten tämä .