$ F $: n $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$: n sanotaan olevan keskimääräinen voima. Pystysuoraan vaakasuoralle pinnalle pudotetusta pallosta keskimääräinen voima F pallon lattiasta olevaan palloon on: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Siksi keskimääräisestä voimasta tulee $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
Toisaalta tiedämme Newtonin toisesta laista, tiedämme, että:
$$ F = ma $$ Ja siksi, pudotettu pallo, $$ F = mg $$ Molemmat ovat muodossa ”$ F $ yhtä kuin …”, mutta ovat ilmeisesti erilaisia – Mikä on näiden kahden suhde? Onko oikein sanoa, että Newtonin toisesta laista johdettu yhtälö on nettovoima, toisin kuin edellinen (impulssista johdettu) keskimääräinen voima?
Olisiko keskimääräinen nettovoima
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
kommentit
- I ' ma vähän hämmentynyt. Aren ' vertaatko omenoita appelsiinien kanssa? Ensimmäisessä esimerkissä, johon liittyy impulssi, harkitsemasi voima on voima, joka syntyy pallon törmäyksestä lattiaan. Toisessa esimerkissä ilmaisette voimaa palloon (missä tahansa korkeudessa) lattian yläpuolella painovoiman vuoksi. Toisessa esimerkissä ei ole törmäystä.
- Myös $ \ Delta t \ ll 1 $ tarkoittaa, että $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- Sinä sekoittavat myös käsitteen net voima ja kosketusvoima.
Vastaa
On olemassa todellakin kaksi erilaista voimaa: painovoima, joka toimii pallolla niin kauan kuin se on maapallolla, ja yhtä suuri kuin $ m \ cdot g $. Ja pinnan osumasta johtuva voima, joka keskimäärin on todellakin $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $.
Jos katsot täysin joustavan törmäyksen ja aikajakson pallon vapauttamisesta korkeudelta $ h $, kunnes se on jälleen takaisin korkeudella $ h $, keskimääräisen nettovoiman on oltava nolla ( koska pallo ei jälleen liiku).
Tämän selvittämiseksi oikein sinun on varmistettava, että normalisoit asiat oikein. Jos olet kiinnostunut vain keskimääräisestä voimasta iskun aikana, sinulla on hyvin lyhyt vaikutus $ \ Delta t $. Tuona aikana, joka on paljon vähemmän kuin pudotuksen aika $ h $, voit jättää huomiotta painovoiman – iskuvoima on paljon, paljon suurempi (riippuen pallon ja pinnan jäykkyydestä, 100x tai jopa lisää). Jos pidät pudotuksen pitempää aikaa, sinun on otettava huomioon molemmat – ja voit löytää pudotuksen, vaikutuksen ja palautumisen keskimääräisen nettovoiman.
Vastaa
Otetaan esimerkki pallosta, joka putoaa $ 8 korkeudelta \, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ on sama lähellä maan pintaa . Pallon lattialta saama impulssi on $ m \ frac {v_ {final} -v_ {initial}} {t} $, jossa $ t $ on kosketuksen aika. Jälkimmäinen on keskimääräinen voima ja ensimmäinen on hetkellinen voima, jolla se osuu lattiaan. Newtonin kolmannen lain mukaan näiden on oltava yhtä suuria ja vastakkaisia!
Onko Newtonin toinen laki riippuvainen kontaktiajasta? En usko sen olevan.
Vastaa
Ensin on ymmärrettävä, kuinka impulssi ja Newtonin toinen laki eroavat toisistaan. Newtonin toinen laki on määritelty siten, että objektin nettovoima on milloin tahansa yhtä suuri kuin sen massan ja kiihtyvyyden tulo, tai $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Tämä antaa kaikkien muiden objektiin vaikuttavien voimien vektorisumman hetkessä. Impulssi puolestaan määritetään laskennalla. Erityisesti $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, jossa $ \ vec {F} $ pidetään voimana, joka vaihtelee ajan myötä. Tämä lauseke siirtyy arvoon $ Impulse = F * t $ aina, kun F on vakio. Koska keskimääräinen voima tietyllä ajanjaksolla on vakio, voimme käyttää jälkimmäistä lauseketta kummassakin tapauksessa (olipa kyseessä vakio voima tai keskimääräinen). Siksi $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ ja $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ eivät ole sama asia; olet oikeassa sanomalla, että ensimmäinen on nettovoima , kun taas jälkimmäinen on keskimääräinen voima (kun tapahtuu törmäys, koska näin johdit lausekkeen). Viimeisessä kysymyksessäsi ei ole oikeastaan sellaista asiaa kuin ”keskimääräinen nettovoima”. Keskimääräinen voima on tietyn ajanjakson aikana, ja esineeseen kohdistuu nettovoima hetkessä.Se, mitä kuvaat, on oikeastaan vain keskimääräisiä voimia, jotka voit saada joko käyttämällä impulssi-momentti-teoreemaa tai useiden nettovoimien keskiarvoa ajan myötä (olettaen, että nettovoiman muutokset ovat erillisiä).
Kommentit
- Jos esineeseen kohdistuu useita voimia ja ne vaihtelevat ajan mukaan, nettovoimasi on vaihteleva. Voit halutessasi laskea kyseisen nettovoiman keskiarvon. Joten on olemassa sellainen asia kuin keskimääräinen nettovoima.