Olen sekoittunut hieman keskimääräisiin tehokaavoihin. Nämä kaavat löytyvät Wikipediasta täällä ja täällä . Oletetaan, että V (t) = 1 V (DC) ja meillä on neliöaalto vaihtaa arvosta -1A arvoon 1A. Jos tarkastelen ensimmäistä yhtälöä, saan sen, että \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W, koska neliöaallon keskimääräinen arvo on 0; jos kuitenkin tarkastelen toista yhtälöä, I ”d huomaa, että \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W, koska RMS-jännite on 1 V ja RMS-virta on 1 A.
En ymmärrä mikä yhtälö on oikea. Ne näyttävät laskevan eri keskiarvot. Jos joku pyytää keskimääräistä tehoa, mitä ne tarkoittavat? Mitä minulta puuttuu?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
Vastaa
Jos joku pyysi keskimääräistä laitteessa hukkaan kulunutta tehoa, mitä se tarkoittaisi?
Keskimääräinen teho on hetkellisen voiman aikakeskiarvo , hetkellinen teho on 1 W: n huippuneliöaalto, ja kuten huomautat, ajanjakson keskiarvo on nolla.
Harkitse kuitenkin (vaiheittain) sinimuotoisen jännitteen ja virran tapausta:
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
Välitön ja keskimääräinen teho ovat:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(koska sinimuotoisen ajan keskiarvo ajanjaksolla on nolla.)
Edellä arvioimme hetkellisen voiman aikakeskiarvon. Tämä antaa aina oikean tuloksen.
Linkit verkkovirtaa käsittelevään Wiki-artikkeliin , jota analysoidaan phasor-verkkotunnuksessa . Vaiheanalyysi olettaa sinimuotoisen virityksen, joten olisi virhe soveltaa vaihtovirran tuloksia neliöaaltomalliin.
RMS-vaihejännitteen \ $ \ vec V \ $ ja nykyisen \ $ \ vec I \ $ tulo antaa kompleksitehon S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
jossa P, S: n todellinen osa, on keskimääräinen teho.
Rms-vaihejännite ja virta yllä olevan aikavälin jännitteelle ja virralle ovat:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
Monimutkainen teho on tällöin:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Koska tässä tapauksessa S on puhtaasti todellinen, keskimääräinen teho on :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
joka on yhtä mieltä aikatason laskennan kanssa.
Kommentit
- Ja vain muistutus, lempeä lukija, että tämä tulos koskee vain sinimuotoista jännitettä ja virtaa.
- @JoeHass, phasor (AC) -analyysi olettaa sinimuotoisen virityksen . Ei ole olemassa vaihetta, joka edustaisi esimerkiksi neliöaaltoa, joten jos työskentelet vaihevyöhykkeessä, sinimuotoinen jännite ja virta ovat implisiittisiä.
- Kyllä, ja koska alkuperäinen kysymys koski neliöaaltoa, vain halusi tehdä selväksi, että ratkaisuasi ei voida soveltaa alkuperäisessä kysymyksessä kuvattuun tapaukseen. Henkilökohtaisesti, koska toimenpideohjelma tunsi aikasarjaanalyysin, tunsin, että siirtyminen vaihe-analyysiin saattaa olla hämmentävää.
- @JoeHass, ehdotuksestasi olen lisää hieman neliöaallosta. Mutta vaihe-analyysiosastoon sisällytin sen juuri siksi, että OP liittyi Wikin artikkeliin verkkovirrasta.
Answer
RMS-jännitteen ja virran kertominen ei ole keskimääräinen teholaskelma. RMS-virran ja jännitteen tulo on näennäinen teho. Huomaa myös, että tehollisarvo ja näennäisteho eivät ole sama asia.
Kommentit
- Jos joku pyysi laitteessa haihtunutta keskimääräistä tehoa, mitä tarkoittaako se? Joten jos ’ sa on vastus, ja sen läpi ja yli on jonkin verran virtaa ja jännitettä, kuinka lasken keskimääräisen tehon?
- Ensimmäinen antamasi kaava yllä oleva on oikea. Löydät hetkellisen voiman ajan funktiona, integroituvat kiinnostavan ajanjakson yli ja jaat kyseisen aikavälin pituudella. Aikaa vaihtelevalle jännitteelle, jonka keskiarvo on 0 volttia, vastuksen keskimääräinen teho on nolla. Siksi ’ siksi käytämme RMS-tehoa puhuessamme vaihtovirrasta. virtapiirit.
- Joe, jos vastuksen koko ajan keskimääräinen jännite on nolla, vastukseen syötetyn keskimääräisen tehon ei tarvitse olla, ja tyypillisesti se ei ole ’ t, nolla.Esimerkiksi sinimuotoisen jännitteen aikakeskiarvo (ajanjaksolla) on nolla, mutta vastukseen toimitettu keskimääräinen teho ei ole. Tämä johtuu siitä, että teho on verrannollinen jännitteen neliöön ja sinimuotoisen jännitteen neliön aikakeskiarvo ei ole nolla.
- @AlfredCentauri Olet tietysti oikeassa, kun vastuksen poikki oleva jännite on negatiivinen virta on myös negatiivinen (passiivisten elementtien tavanomaisen merkintäkäytännön mukaan), joten hetkellinen voima on myös positiivinen. Pahoittelen kaikkia.
Vastaa
Sähkölaskelmissa haluat melkein aina käyttää RMS-tehoa .
Hämmennys liittyy työn ja energian eroon. Työ = voima X etäisyys. Jos ajaa 60 mailia yhteen suuntaan ja sitten 60 mailia vastakkaiseen suuntaan, olet matemaattisesti tehnyt nollan työtä, mutta olemme käyttäneet 120 mailin energiaa (kaasua).
Vastaavasti koska sama määrä elektroneja siirrettiin samalla etäisyydellä (virta) samalla voimalla (jännite) molempiin suuntiin (positiivinen ja negatiivinen), nettotyö on nolla. Se ei ole kovin hyödyllistä, kun olet kiinnostunut siitä, kuinka paljon työtä voimme saada koneesta tai kuinka paljon lämpöä voimme saada lämmittimestä.
Joten menemme RMS: ään. Sen avulla voit lisätä negatiivisessa suunnassa tehdyn työn positiiviseen työhön. Se on matemaattisesti sama kuin vaihtovirtalähteen käyttäminen tasasuuntaajan kautta ja muuntaminen DC: ksi. Ruudutat arvot uudelleen saadaksesi ne kaikki positiivisiksi, keskiarvoistamalla arvot ja ottamalla sitten neliöjuuri.
Voit tehdä samoin keskittämällä jännitteen ja virran absoluuttiset arvot, mutta se ”ei ole lineaarinen toiminta eikä salli meidän käyttää hienoa yhtälöä.
Vastaus
Olen itse kamppailemassa konseptin kanssa tehon hyötysuhteiden laskemisessa. Rehellisesti, laskeaksesi ”Keskimääräinen teho” ota hetkellinen teho \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ ja keskiarvo sen välillä \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ kuten teit aiemmin. Tämä pätee kaikkiin tapauksiin. Tämä tarkoittaa myös, että kysymyksesi keskimääräinen teho on nolla. RMS-arvo tulee väärin nykyisen luonteen vuoksi. En halua mennä yksityiskohtiin, mutta tapa, jolla näen sen, RMS-teho on harhaanjohtava useimmissa tapauksissa. Myös jännite kertaa RMS virran RMS on näennäinen voima kuin joku aiemmin mainitsi, mutta Jumala yksin tietää mitä se tarkoittaa.
Myös Prms = Pave, kun kuorma on resistiivistä. Joten yleisempi määritelmä olisi \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $. Joten resistiiviselle kuormitukselle \ $ \ theta \ $ on nolla Pave = Prms. Joka tapauksessa ehdotan todella, että käytät \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d } t \ $, joka on totta kaikissa tapauksissa (olipa kyseessä resistiivinen induktiivinen signaali tai kaksi satunnaista signaalia) eikä se voi mennä pieleen.
Vastaa
Minusta on helpompaa ajatella energian termillä.
Kun esimerkiksi virta on positiivinen, energia (teho * aika) siirtyy A: sta B: hen. Kun virta on negatiivinen, energia siirtyy B: stä A: han.
Jos olet tarkkailija A: n ja B: n välillä, koko syklin aikana nettoenergiaa ei siirretä, joten keskimääräinen teho on nolla (koko syklin aikana).