Kuinka Avogadron ' numero määritettiin ensimmäisenä?

Avogadron ensimmäinen arvio ”Numeron teki munkki nimeltä Chrysostomus Magnenus vuonna 1646. Hän poltti jyvän suitsuketta hylätyssä kirkossa ja oletti, että hänen nenässään oli yksi” suitsukkeen atomi ”heti, kun hän saattoi haistaa sen heikosti. nenän ontelon tilavuus kirkon tilavuudella. Nykyaikaisella kielellä hänen kokeilunsa tulos oli $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ … melko hämmästyttävä, kun otetaan huomioon primitiivinen kokoonpano.

Muista, että vuosi on 1646; ”atomit” viittaavat Demokritin muinaiseen jakamattomien yksiköiden teoriaan, eivät nykyisen merkityksemme mukaisiin atomeihin. Minulla on nämä tiedot Martin Quackin fysikaalisen kemian luennosta ETH Zürichissä. Tässä on muita viitteitä (ks. Huomautukset sivulle 4 saksaksi): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

Ensimmäisen modernin arvion teki Loschmidt vuonna 1865. Hän vertasi molekyylien keskimääräistä vapaata polkua kaasufaasissa niiden nestefaasiin. Hän sai keskimääräisen vapaan reitin mittaamalla kaasun viskositeetin ja oletti, että neste koostuu tiheästi pakatuista palloista. Hän sai $ N_A \ noin 4,7 \ kertaa 10 ^ {23} $ verrattuna nykyaikaiseen arvoon $ N_A = 6,022 \ kertaa 10 ^ {23} $.

Kommentit

• Vau, Magnenus oli mahtava! kiitos Felix mielenkiintoisimmista tiedoista.
• Onko sinulla viitteitä tälle viimeiselle luvulle Loschmidt ’ -laskennalle? Kaikki muu, mitä luin, osoittaa, että hän oli tarkkana vain noin suuruusluokassa.
• @Felix 7 vuotta myöhässä, mutta olen ’ antanut tämän vastauksen (- 1) kunnes näen lainauksen väitteelle, jonka mukaan Magnenus on saavuttanut luvun $ 10 ^ {22} $. Saksankieleni ei ole ’ hämmästyttävä, mutta olen ’ m melko varma, että artikkelisi ei ’ t sano $ 10 ^ {22} $. Olen ’ löytänyt lainauksen, jonka hän ” kirjoitti [atomien] määrästä ” ( bit.ly/2I0LrrP ) ja hänen alkuperäinen kirja on saatavilla verkossa ( bit.ly/2Hqlz7x ), mutta en osaa ’ lukea latinaa. Mistä ’ s tämä luku tulee? Kuinka Magnenus arvioisi diffuusion 200 vuotta ennen Fick ’ -lakia? Miksi hänen nenänsä tilavuus on merkityksellinen, kun se ’ on merkityksetön huoneen kokoon verrattuna?
• Luulen myös, että Magnenus oli lääkäri, ei munkki. Wikipedia väittää ilman viittausta, että Loschmidt saapui numeroon $ n_0 = 1.81 \ kertaa10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {- 3} $ (Wikipedia, 2018) , mikä antaisi arvoksi $ N_A = \ frac {RTn_0} {p} = \ frac {(8.314) (298) (1.81 \ kertaa10 ^ {24})} {10 ^ 5} = 4 \ kertaa10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {- 1 } $. Mielestäni @Wedge oli oikeassa sanoessaan, että Loschmidt oli tarkkana vain 1 dollarin suuruusluokkaan.

Aiemmat Avogadron lukumäärän mittaukset olivat oikeastaan vain arvioita, ne riippuivat atomivoimien yksityiskohtaisesta mallista, ja tätä ei tiedetty. Nämä kolme menetelmää olivat ensimmäiset mallista riippumattomat siinä mielessä, että saivat vastauksen rajoitti vain kokeellinen virhe, ei mallin teoreettiset virheet. Kun havaittiin, että nämä menetelmät antoivat saman vastauksen kolme kertaa, atomien olemassaolosta tuli vakiintunut kokeellinen tosiasia.

Millikan

Faraday löysi sähkösaostumisen lain. Kun syötät virtaa johtimen läpi, joka on ripustettu ioniseen Kun virta virtaa, materiaali kerrostuu katodille ja anodille. Faraday huomasi, että materiaalin moolien määrä on tiukasti verrannollinen yhteen päähän toiseen kulkevaan kokonaispanokseen. Faradayn vakio on talletettujen moolien määrä latausyksikköä kohti. Tämä laki ei ole aina oikea, joskus saat puolet odotetusta talletettujen materiaalien moolimäärästä.

Kun elektroni löydettiin vuonna 1899 , Faradayn vaikutuksen selitys oli ilmeinen — liuoksessa olevista ioneista puuttui elektroneja, ja virta kulki negatiivisesta katodista tallettamalla elektroneja liuoksessa oleville ioneille, poistamalla siten ne liuoksesta ja kerrostamalla ne elektrodille . Silloin Faradayn vakio on varauksen elektroni kertaa Avogadron numero. Syy siihen, että saat joskus puolet odotetusta moolimäärästä, on se, että joskus ionit ionisoituvat kaksinkertaisesti, ja niiden lataamiseen tarvitaan kaksi elektronia.

Millikanin kokeilu löysi varauksen elektronilta suoraan, mitataan sähkökenttään ripustetun pisaran voiman huomaamattomuus. Tämä määräsi Avogadron lukumäärän.

Planckin mustan kehon laki

Boltzmannin jälkeen Planck löysi tilastollisen jakauman sähkömagneettinen energia ontelossa käyttäen Boltzmannin jakelulakia: todennäköisyys saada energia E oli $ \ exp (-E / kT) $. Planck esitteli myös Planckin vakion kuvaamaan sähkömagneettisten oskillaattorien energian huomaamattomuutta. Sekä vakiot, k että h, voidaan erottaa sovittamalla tunnetut mustan kappaleen käyrät.

Mutta Boltzmannin vakioajat Avogadro Numerolla on tilastollinen tulkinta, se on ”kaasuvakio” R, josta opit lukiossa. Joten Boltzmannin vakion mittaaminen tuottaa teoreettisen arvon Avogadron luvulle ilman säädettäviä malliparametreja.

Einsteinin diffuusiolaki

Liuoksessa oleva makroskooppinen hiukkanen noudattaa tilastolakia — se diffundoituu avaruudessa siten, että sen keskimääräinen neliöetäisyys lähtökohdasta kasvaa lineaarisesti ajan myötä. Tämän lineaarisen kasvun kerrointa kutsutaan diffuusiovakioksi, ja näyttää olevan toivoton määrittää tämä vakio teoreettisesti, koska se määräytyy lukemattomien atomien törmäysten avulla nesteessä.

Mutta Einstein löysi vuonna 1905 upean lain: että diffuusiovakio voidaan ymmärtää välittömästi kitkavoiman määrästä nopeuden yksikköä kohti. Brownin partikkelin liikkeen yhtälö on: $ m {d ^ 2x \ over dt ^ 2} + \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta (t) $ = 0

Missä m on massa, $ \ gamma $ on kitkavoima nopeuden yksikköä kohti, ja $ C \ eta $ on satunnainen melu, joka kuvaa molekyylitörmäyksiä. Makroskooppisten asteikkojen satunnaisten molekyylitörmäysten on noudatettava lakia, jonka mukaan ne ovat kulloinkin riippumattomia Gaussin satunnaismuuttujia, koska ne ovat todellakin summa monista itsenäisistä törmäyksistä, joilla on keskeinen rajalauseke.

Einstein tiesi, että hiukkasen nopeuden todennäköisyysjakauman on oltava Maxwell-Boltzmann-jakauma tilastollisen termodynamiikan yleisten lakien mukaan:

$ p (v) \ propto e ({- v ^ 2 \ yli 2mkT}) $.

Sen varmistaminen, että molekyylinen kohinavoima ei muuta tätä, määrittää C: n m: n ja kT: n suhteen.

Einstein huomasi, että $ d ^ 2x \ over dt ^ 2 $-termi ei ole merkitystä pitkään aikaan. Korkeamman johdannaistermin huomiotta jättämistä kutsutaan ”Smoluchowskin approksimaatioksi”, vaikka se ei oikeastaan ole lähentämistä pitkään tarkan kuvauksen perusteella. Se selitetään tässä: Cross-field diffusion from Smoluchowski approksimaatio , joten x: n liikkeen yhtälö on

$ \ gamma {dx \ yli dt} + C \ eta = 0 $,

ja tämä antaa x: n diffuusiovakion.Tuloksena on, että jos tiedät makroskooppiset suuruudet $ m, \ gamma, T $ ja mitat diffuusiovakion C: n määrittämiseksi, löydät Boltzmannin vakion k ja siten myös Avogadron luvun. Tämä menetelmä ei vaadi fotoniolettamusta eikä elektroniteoriaa, se perustui vain mekaniikkaan. Perrin suoritti muutaman vuoden kuluttua Brownian-liikkeen mittaukset, jotka antoivat Perrinille Nobelin palkinnon.

Avogadro ”Lukumäärä arvioitiin aluksi vain suuruusluokan tarkkuudella ja sitten vuosien varrella paremmilla tekniikoilla. Ben Franklin tutki ohuita öljykerroksia vedessä, mutta Rayleigh huomasi vasta myöhemmin, että Franklin oli tehnyt yksikerroksisen: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film Jos tiedät sen yksikerroksisena, voit arvioida molekyylin lineaariset mitat ja saada sitten järjestyksen suuruusarvio Avogadron lukumäärästä (tai jotain vastaavaa). Jotkut varhaisista arvioista molekyylien koosta ja massasta perustuivat viskositeettiin. Esimerkiksi laimennetun kaasun viskositeetti voidaan johtaa teoreettisesti ja teoreettinen ilmaisu riippuu sen atomien tai molekyylien mittakaavasta. Oppikirjoissa ja popularisaatioissa esitetään usein vuosikymmeniä kestävä koeohjelma si ngle-kokeilu. Googling osoittaa, että Loschmidt teki koko joukon erilaista työtä kaasujen suhteen, mukaan lukien diffuusion tutkimukset, poikkeamat ihanteellisesta kaasulakista ja nesteytetty ilma. Näyttää siltä, että hän on tutkinut näitä kysymyksiä useilla tekniikoilla, mutta kuulostaa siltä, että hän sai parhaan arvionsa Avogadron lukumäärästä kaasujen leviämisnopeuksien perusteella. Meille näyttää nyt itsestään selvältä, että atomi-ilmiöiden asteikon asettaminen on luonnostaan mielenkiintoinen asia tehdä, mutta sitä ei aina pidetty valtavirran tärkeänä tiedenä tuona aikakautena, eikä se saanut ”sellaista huomiota kuin odotat”. Monet kemistit pitivät atomeja matemaattisena mallina, ei todellisina esineinä. Katsokaa Boltzmannin itsemurhan tarinaa. Mutta tämä asenne ei tunnu olevan monoliittinen, koska Loschmidt näyttää rakentaneen menestyvän tieteellisen uran.

Kommentit

• Siellä ’ on myös (ehkä pieni) painallus vain määritellä Avogadro ’ n numero täsmälleen perusvakiona, joka, jos ymmärrän oikein, päästäisi myös eroon Le Grand K: n ongelmasta vertailumassana. Katso americanscientist.org/issues/pub/…
• nämä asiat olivat Agnes Pockels! fi.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels

Vuonna 1811 Avogadro totesi että yhtä suuret määrät eri kaasuja samassa lämpötilassa sisältävät saman määrän molekyylejä.

Vetykaasun todetaan olevan 2 grammaa 1 atm, 273 kelviiniä ja 22,4 litraa. Tuolloin on jo tiedossa, että moolivetykaasussa on todella kaksi vetyatomia. Joten standardina yksi mooli määritellään atomien lukumääräksi 1 grammassa vetyä (tai 2 grammaa vetykaasua).

Jotta löydettäisiin atomien määrä yhdestä moolista, meidän on löydettävä suhde makroskooppisten (tilavuus-, paine-, lämpötila-) tietojen ja mikroskooppisten (molekyylien lukumäärä) tietojen välillä.Tämä saavutetaan kineettisellä molekyyliteorialla ja ihanteellisella kaasulakilla. Kineettinen molekyyliteoria antaa meille suhteen molekyylin kineettisen energian välillä lämpötilasta. Molekyylien törmäys astian seinään on se, mikä antaa meille paineen. Siksi molekyylien lukumäärän ja paineen välillä on suhde. Tiedämme, että kaikilla ihanteellisilla kaasuilla on sama määrä molekyylejä vakiona paineessa ja tilavuudessa, ja voimme korvata olosuhteet 1 gramman tavalliselle vedyllemme löytääksesi Avogadron vakion.

Ihanteellisesta kaasulakista

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

missä $ K_b $ on Boltzmann-vakio ja $ T $ absoluuttinen lämpötila,

$$ N = 101325 \ kertaa 0,0224 / (273 \ kertaa 1,3806 \ kertaa 10 ^ {- 23}) = 6,022 \ kertaa 10 ^ {23} $$

Kommentit

• Tämä on varmasti pyöreä muoto, koska meidän on tiedettävä $ N $, jotta voimme tietää $ K_B $.

Oletetaan, että yhden atomin kuparimassan kuparimassa = 63.5amu 1 amu=1.66*10^-24g Joten, catomin 1atomin massa = 63.5 * 1.66 * 10 ^ -24 1mooli sisältää atomeja = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 63,5 ja 63,5 perutaan ja kun kyyhkämme sen, saadaan 1 \ 1,66 * 10 ^ -24, joka on yhtä suuri kuin 6,022 * 10 ^ 23. .