En näytä löytävän vastausta triviaaliin kysymykseen:
Minulla on jäykkä ilmatiivis säiliö kiinteän tilavuuden ja pumppaan ilmaa sisälle. Paine nousee (hyvin hitaasti) ~ 100kPa: sta ~ 50MPa: iin – onko ilmamassamoduuli vakio koko prosessin ajan vai kasvaa / laskeeko se paineen kasvaessa? Oletan, että kaasun massamoduulin tulisi kasvaa paineen kasvaessa, koska kaasun sisällä toimii enemmän voimaa (enemmän kaasumolekyylien vuorovaikutuksia) ja itse nesteen tiheys kasvaa.
Voitteko kiittää tarjoa neuvoja tai viittaa minuun johonkin linkkiin.
Vastaa
Jos kaasun lämpötila pidetään vakiona puristuksen aikana, ihanteellisen kaasun irtomoduuli on juuri yhtä suuri kuin paine .
Irtomoduulin määritelmä on:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
Ihanteelliseen kaasuun $ PV = RT $ , joten $ P = RT / V $. Jos lämpötila on vakio, saadaan:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
ja korvaamalla (1): n:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
ja $ RT / V $ on vain $ P $, joten saamme:
$$ K = P $$
Huomaa, että jos puristus ei ole isoterminen tai kaasu ei ole ihanteellinen, yhtälöä (2) ei sovelleta eikä irtomoduuli ole yhtä suuri kuin paine.
Kommentit
- Kiitos John vastauksestasi , se selvitti ongelman täysin 🙂
- Vaellin vain – miten korjaan sen, että ilma ei ole ihanteellinen kaasu? Ajattelin, että Van der Waalsin yhtälö antaisi minulle paremman arvion siitä, kuinka paine muuttuu, mutta miten voin korjata irtomoduulin sille tosiasialle, että ilma ei ole ihanteellinen kaasu? Kaikkia ideoita arvostetaan suuresti …
- @ user2820052 näyttää siltä, että John ei ' ei palannut sinuun; selvittitkö tämän muilla tavoin? Näyttää siltä, että termodynaamisilla ominaisuuksilla on enemmän tekemistä massamoduulin ennustamisen kuin materiaalien ominaisuuksien (molekyylipaino jne.) Sijaan. Joten taulukot eri kaasujen spesifisestä lämpösuhteesta voivat olla hyödyllisiä.
Vastaus
Kuten tiedämme, että tiheys $ D = \ frac {M} {V} $ täällä $ V $ on vakio, joten $ dD = dM $ yksikön tilavuudelle, nyt irtomoduuli annetaan muodossa
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$ eli $ K $ on verrannollinen arvoon $ \ frac {dp} {dM} $
Mutta massan muutos on hyvin pieni verrattuna paineen muutos siis $ k $ kasvaa paineen myötä.
Kommentit
- Hei, tervetuloa Physics SE: hen! Älä ' t julkaise kaavoja kuvina tai pelkkänä tekstinä, vaan käytä sen sijaan MathJaxia. MathJax on kaikkien laitteiden ihmisten helppo lukea, ja se voi näkyä selkeämmin eri koossa ja tarkkuudella. Olen ' muokannut sitä tässä esimerkkinä. Katso tämä Math SE -metateksti saadaksesi nopean opetusohjelman.