Kun satelliitti on päiväntasaajan kiertoradalla, tietty progressio- tai taaksepäin palaminen suoritetaan kiertoradan mielivaltaisessa kohdassa, ja minun on laskettava tuloksena oleva kiertorata ellipsi.
Tekniikka, jota käytän, on ensin käyttää satelliitin sijainti- ja nopeusvektoreita lentoradan kulman löytämiseen seuraavasti:
$ \ varphi = cos ^ {- 1} (\ frac {r_pv_p} {r_bv_b}) $
Missä $ r_p $ ja $ v_p $ ovat sijainti- ja nopeusvektoreita alkuperäisen kiertoradan periapseissa ja $ r_b $ ja $ v_b $ ovat sijainti- ja nopeusvektorit palopisteessä ja $ v_b = v_ {orig } + \ Delta v $ .
Sitten lasken saadun ellipsin epäkeskisyyden seuraavasti:
$ e = \ sqrt {(\ frac {r_bv ^ 2 _b} {GM} -1) ^ 2 \ cos ^ 2 (\ varphi) + sin ^ 2 (\ varphi)} $
Lähettäjä eksentrisyyden, voin triviaalisesti laskea puoli-pääakselin.
En tiedä kuinka laskea on periapiksen argumentti, $ \ omega $ , tuloksena olevasta elliptisestä kiertoradasta. Ymmärrän, että se on alkuperäisen kiertoradan ”s $ \ omega $ ja palamisen kulma-aseman funktio, mutta jumiutun oikealle laskeminen. Tietääkö kukaan kaavan sen löytämiseksi?
Kommentit
- Yksi vaihtoehto, jonka pitäisi toimia, mutta minulla ei ole ' ei kokeillut sitä, on muuntaa suorakulmaisiksi koordinaateiksi ja takaisin.
Vastaa
tervetuloa SE!
Periapsiksen argumentti on epäkeskovektorin ja kiertoradan keskimääräisen liikevektorin funktio, ja se lasketaan kaavan perusteella:
$$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {e}} {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {e} |} $$ aihe jos $$ e_ {Z} < 1, \ implises \ omega = 360 ^ {o} – \ omega $$
missä keskimääräiset liike- ja epäkeskovektorit määritellään seuraavasti: $$ n = \ sqrt \ frac {\ mu} {a ^ 3}, \ boldsymbol { e} = \ frac {(v ^ 2- \ frac {\ mu} {r}) \ boldsymbol {r} – (\ boldsymbol {r} \ cdot \ boldsymbol {v}) \ boldsymbol {v}} {\ mu } $$
Koska määrittelijämme on periapsiksen argumentin kosini, ECI-kehyksen Z-vektorin tai kolmannen vektorin merkki määrää sen sijainnin.
Joten otat nuo vektorit keskirungon inertiakehykseen, käytä niiden pistetuloa ja normalisoi ne sitten niiden suuruuksien tulon perusteella.
Spe on kolme kiertoradan kaltevuudesta ja epäkeskisyydestä riippuen. Jos kiertorata on päiväntasaajan mutta elliptinen, $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {e_X} {| \ boldsymbol {e} |} $$
Jos se on pyöreä, mutta kalteva, niin $$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {r} } {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {r} |} $$
Ja jos se on pyöreä ja päiväntasaaja, niin $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {r_X} {| \ boldsymbol {r} |} $$
Nämä ovat tavanomaisia tuloksia, kun muutat säteen ja nopeuden tilaa klassisiin orbitaalielementteihin ja löytyy useimmista astrodynaamisista kirjoista / viitteistä.