Kuinka laskemisesta on hyötyä biologian pääaineille?

Olen vanha koulubiologi (eläimen fysiikka ology), joka työskentelee enimmäkseen solubiologien kanssa. Lähetin sähköpostin joukolle grad-opiskelijoita ja postdokumentteja, joiden kanssa työskentelen. Tässä on tähänastiset tiedot:

1. Senior undergrad, farmakologian pääaine: Mitään biologian kursseilla ei käytetä laskelmia. Hän todella nauroi, kun kysyin häneltä.
2. Grad-opiskelija: Undergrad biofysiikka kurssi käytetty mallinnus differentiaaliyhtälöillä . Tutkijaluokka -järjestelmien solubiologiassa käytetty mallinnus differentiaaliyhtälöillä.
3. Grad-opiskelija: Käytetty Undergrad-fysikaalinen kemia laskenta, ei biologiaa
4. Perusopiskelija: ei muuta kuin katsomalla joitain johdannaisia ja integraaleja insinööritason fysiikassa. Ehdottaa, että kenties bioinformatiikan kurssilla voidaan käyttää laskutoimitusta.
5. Opiskelija: ei mitään. Ehdottaa, että systeemibiologiassa voi olla joitain.
6. Grad opiskelija: ei mitään. Joitakin algebraa bakteerikasvukäyrille.
7. Postdoc: varsinaista laskutoimitusta ei käytetä, mutta se on hyödyllinen molekyylien diffuusion ymmärtämiseksi avaruudessa

Lisään luetteloon (avoin -lähdetietoja!) Sähköpostiviestien saapuessa, mutta näyttää turvalliselta sanoa, että biologian opiskelijat käyttävät hammaskiveä harvoin laskuluokan ulkopuolella.

kommentit

• kiitos yhteydenotostasi. Kuten Matt F. mainitsi, laskelmasta on joitain asioita, joista voi olla apua työskenneltäessä datan, monivaihtofunktioiden, lokimuunnosten ja normaalijakaumien muodon kanssa. Nämä eivät välttämättä ole ilmeisiä laskennallisista asioista, mutta ne voivat olla osa laskennan opetussuunnitelmaa.
• Se, mitä he tekevät ja mitä heidän pitäisi tehdä , ovat täysin erillisiä asioita.
• Lisäten siihen, mitä Carl Witthoft kirjoittaa, ajattele, että ’ on ero matemaattisesti käyttämättä jättämisen välillä, koska matemaattinen tieto ei ole ’ tarkoituksenmukaista / välttämätöntä ymmärtää / ratkaista käsillä olevaa ongelmaa ja en käytä sitä tietämättömyydestä, vaikka siitä voisi olla hyötyä.
• En ’ ole yllättynyt siitä, että ainoa löytämäsi positiivinen vastaus oli differentiaaliyhtälömallinnus. Tämän kurssin opettamisen jälkeen mallinnusesimerkit sopivat epälineaarisiin järjestelmiin yhtä hyvin kuin fysiikan esimerkit lineaarisiin järjestelmiin (ja melkein kaikki muut peruslaskennassa). He tunsivat olevansa todellisia, ei keksittyjä.
• Hyvä vastaus. Joskus minusta tuntuu siltä, että MESE: t pyrkivät perustelemaan tapaa, jolla latinankieliset opettajat väittävät, kuinka hyödyllistä kielen opiskelu on. Mutta. Vielä tärkeämpää kuin laskennan tai biologian oppiminen on kriittisen ajattelun oppiminen. Eräiden huippuluokan tutkimusperusteiden löytäminen ei ole sama kuin aikaperusteiden löytäminen (joka on rajoitettu muuttuja.)

Suurin osa bio-suuryrityksistä ei tarvitse laskea bioluokissaan. He osallistuvat kemian luokkiin, joissa muutosnopeuksien ymmärtäminen on hyödyllistä, joten:

• osittaiset johdannaiset auttavat heitä.

Vielä tärkeämpää on, että monet bioalan päätoimialat työskentelevät kvantitatiivisilla alueilla biotieteissä, joissa datatiede on avainasemassa . Ajattele lääkkeiden kehittämistä kemiallisista yhdisteistä tai lääkkeiden kliinisistä testeistä tai genomiikasta. Laskuluokka tämä mielessä sisältää ehdottomasti:

• Normaali käyrä – koska lauseke $$ \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ Large e ^ {\ Large- (x- \ mu) ^ 2/2 \ sigma ^ 2} $$ ja sen integraalit, jotka ovat kaikkialla tilastollisessa ajattelussa, eivät tule heille luonnollisiksi millään muulla tavalla.

• Tietojen muuntaminen lokilla ja exp, esim. lukee lokilokikuvioita.

• Eri tapoja visualisoida toimintoja, esim. ääriviivat.

Kommentit

• Ehdottomasti. Kaikkien tieteenalojen (ja jopa näennäisten, kuten taloustieteen) tulisi vaatia paitsi Calc. mutta myös tilastot.
• -1, mielestäni tämä vastaus on hyvin hälyttävä. Se, että biologian opiskelijat työskentelevät datan kanssa, ei tarkoita, että heidän on käytettävä yhtälöä normaalikäyrässä tai yritettävä integroida sitä!Oletko biologi / onko sinulla kokemusta tällä alalla? Luulen ’ olevan mahdollista, että biologit käyttävät näitä yhtälöitä koko ajan, mutta pidän tätä poikkeuksellisena väitteenä!
• @ChrisCunningham, sinä ’ hyökkää uudelleen olki-miehen kimppuun. 1) Kysymys ja vastaukseni eivät koske biologeja. Asiaankuuluva kokemukseni on puhuminen ystävien ja kollegoiden kanssa ammatillisissa rooleissa, joita biologian pääaineet usein harjoittavat. 2) En esitä ehdotettua poikkeuksellista vaatimusta. Sanon, että laskuluokka voisi auttaa biologian pääaineita auttamalla heitä ymmärtämään kumulatiiviset normaalit ja niistä riippuvat p-arvot tai z-testit. Onko niin paljon vaadittavaa sisällyttää $ \ exp (-x ^ 2) / \ sqrt {2 \ pi} $ esimerkkinä tapasta käyttää eksponentteja?
• Havainto: Kolme viimeistä pistettä ovat kaikki aiheita, jotka olisivat kotona yhdessä tai toisessa laskentamuodossa, mutta (entiset) opiskelijat, jotka käyttävät näitä jälkikäteen, eivät luultavasti ajattele itseään ” käyttäen laskulaskua. ”
• I ’ haluan korostaa ” p-arvot ” täällä. Voit opettaa opiskelijoille integraation käsitteiden avulla ” mitä p-arvot todella tarkoittavat ”. Tämä on erittäin hyödyllistä biolgisteille! Työskentelen paljon heidän kanssaan, ja ne, jotka todella ymmärtävät p-arvon, eivät yleensä väärinkäytä tilastoja yhtä paljon kuin ne, jotka eivät ’ t.

En ole biologi, ja tämä kysymys vaatii biologin panosta, mutta voin kuitenkin olla mukana käytännössä yliopistossamme Budapestissa.

Meillä on biologien erikoisosainen kahden lukukauden matematiikkakurssi biologille, joka on kehitetty yhdessä biologian osastojen kanssa. Opetussuunnitelma on:

• Ensimmäinen lukukausi:

  • kompleksiluvut, matriisit, ominaisarvot, Leslie-malli
  • yhden- ja korkeampi ulottuvuus (hyvin nopeasti, enimmäkseen esimerkkien avulla)
  • erilliset dynaamiset järjestelmät

• Toinen lukukausi:

  • differentiaaliyhtälöt (enimmäkseen geometrinen teoria ja vaihekaaviot tietokoneella), Lotka-Volterra-malli
  • todennäköisyysteorian elementit

Tämä näyttää matemaatikolta erittäin nopealta, mutta meidän on ratkaistava jotenkin ongelma, että jotkut biologian osat tarvitsevat syvällisiä matemaattisia tuloksia, mutta teoriaa ei ole aikaa kehittää.

Myöhemmin ja maisteri / tohtoriohjelmassa he voi valita biologien järjestämiä erikoiskursseja peliteoriasta ekologiasta ja populaatiomalleista (perustuvat Lotka-Volterra -tyyppisiin malleihin), taudin siirtymämalleihin tai kasvainten kasvumalleihin käytetään raskasta ODE-teoriaa.

Lisätty: Tässä on joitain linkkejä unkarinkielisiin kurssimateriaaleihin (ainakin kirjallisuus on englanniksi) .

populaatiobiologia

evoluutiopeliteoria

Kommentit

• Voisitko julkaista linkin osastolle tai kurssien opintosuunnitelmat tai muita yksityiskohtia? Olen ’ varma, että OP arvostaa heitä.
• Se on minulle hieman hankala, mutta en löydä englanninkielisiä tiedostoja kotisivulta vain unkarilaisia. …
• Voisitko silti lisätä siihen linkin? Linkki unkarinkieliselle sivulle on hyödyllisempi kuin ei linkkiä lainkaan.

Kaikki osallistava neurobiologialuokka, joka on normaalisti sopiva ylemmän tason opiskelijoille, esittelee virittyvien kalvojen fysiologiaa.

Tämän tason mallinnus voi olla yhtä yksinkertaista kuin Nernst-yhtälö tietyn ionilajin tasapainopotentiaalille:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Nernst_equation}

Ottaen huomioon ioninläpäisevyyden Goldman – Hodgkin – Katz-yhtälöä voidaan käyttää kuvaamaan tietyn kalvon käänteispotentiaalia:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Goldman_equation}

Kumpikaan näistä malleista ei käytä laskutoimitusta nimenomaisesti , mutta edistyneemmille opiskelijoille (varsinkin niille, jotka ovat kiinnostuneita laskennallisesta mallinnuksesta) voidaan tutustua Hodgkin-Huxley-malliin:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model}

Kuten joissakin muissa vastauksissa mainitaan, tilastojen perusteellinen tuntemus on uskomattoman hyödyllistä tutkimiselle Perustutkintoa harjoittavat tai ne, jotka aikovat jatkaa opintojaan, mutta edellä mainittu esimerkki on mahdollisuus opiskelijoille käyttää suoraan differentiaaliyhtälöihin perustuvia malleja perustutkinnon suorittaneiden biologian opetussuunnitelmassa.

Yksi biologian jako, joka voi olla varsin matemaattinen, on ekologia ja evoluutiobiologia. On ehdottomasti kursseja, jotka vaativat laskennan ja differentiaaliyhtälöt melko samanlaisia kuin mitä opettaisit esimerkiksi insinöörille. Ymmärtääkseni tämä voi olla melko yllätys biologian opiskelijoille, jotka harjoittavat ekologiaa, koska he pitävät ulkona ja kasveista / eläimistä. Mutta jos haluat ymmärtää jotain siitä, kuinka on mahdollista, että eri eläimet voivat miehittää saman evoluutiokapasiteetin näyttävän, matemaattiset mallit ovat todellakin paras tapa tehdä se.

Arizonan yliopistosta kurssiluettelo (linkki vaatii napsautusta, anteeksi):

ECOL 447 – Johdatus teoreettiseen ekologiaan Väestönkasvu ja tiheysriippuvuus; saalistaminen; kilpailu ja näennäinen kilpailu; rinnakkaiselomekanismit: markkinarakot, alueellinen ja ajallinen vaihtelu; elintarvikeverkkokonseptit ja -ominaisuudet; sovellukset. Painopiste ymmärtämisessä mallien ja esimerkkien avulla. Edellytys: Laskenta I

Joitakin vuosia sitten opetin yhden lukukauden matematiikan kurssin farmasian opiskelijoille. (He saivat lukukauden tilastoja myös toisella kurssilla.) Katsoin joitain toisen ja kolmannen vuoden apteekkitutkintoon määrättyjä kirjoja, ja niissä oli melko paljon laskelmia. Fyysinen apteekki: eri asioiden leviämisnopeudet. Suun kautta annettavan lääkkeen eliminaation tulkinta kehosta katsomalla veressä olevia mittauksia eri aikoina: lääke menee ensin vatsaan ja sitten verenkiertoon, joten päädyt kahteen kytkettyyn DE: hen (tai jopa kolmeen, jos jotkut elin tai kudos toimii säiliönä). Kemia: apteekissa olet yleensä tekemisissä heikkojen happojen ja heikkojen emästen kanssa, joten tilanne on huomattavasti monimutkaisempi kuin tavallisessa alkukemiassa.

Varmasti sellaisia asioita, kuten puolihirsiset juovat, tapahtui melko paljon – ei tarkalleen mutta se opetti usein sen kanssa. Ja me opettimme trapetsikuvaa!

Muuta matematiikkaa / tilastoja ei ollut sellaisenaan lukuun ottamatta kahta apteekkiohjelman yhden lukukauden kurssia. He tekivät paljon kemiaa ja biologiaa sekä erikoistuneita kursseja farmasian aiheista. Tämä kurssi oli Australiassa.

Olen yllättynyt yllä mainitusta farmakologian pääaineesta.

Ja sanoisin, että kuka tahansa, joka on hyvä sekä matematiikassa että biologiassa on saanut upeita mahdollisuuksia.

Eri yhtälöitä käytetään esim. saalistaja / saalis vuorovaikutus ekologiassa, sairauksien leviäminen epidemiologiassa.

Suuri osa (molekyyli) biologiasta on kemiallisen reaktion kinetiikkaa, jälleen laskenta- / differentiaaliyhtälöitä.

[Edellä mainitut aivan kuten joku kiinnostunut biologiasta yleensä, ei muodollista suhdetta aiheeseen.]

Kommentit

• Pelkästään anekdootti, mutta tiesin, että epidemiologiaa opiskelevat biologian alaikäiset olivat käyttämällä joitain malleja, joita en ole koskaan tarkastellut, mutta oletan, että ne olivat differentiaaliyhtälöitä, erillisiä dynaamisia järjestelmiä tai molempia. He käyttivät kuitenkin enimmäkseen ohjelmistoja mallien tutkimiseen, joten luulen, että voisit kiistellä siitä, kuinka paljon laskelmia heidän todella tarvitsi tietää. ’ On täysin mahdollista, että minä (matematiikan alaosa) en olisi kyennyt ratkaisemaan niitä muuten kuin numeerisilla menetelmillä. Tämä tapahtui kuitenkin Yhdistyneessä kuningaskunnassa, USA: n biologian opetussuunnitelmat saattavat olla täysin erilaiset kaikille tiedän.

1. Matematiikan kurssit kannustavat analyyttiseen ajatteluun tavalla, josta voi olla hyötyä biologian pääaineille.

2. On joitain väitteitä siitä, että laskemisen tulisi olla laajemmin tunnettua biologiayhteisössä. Katso esimerkiksi seuraava surullisen paperi, joka on saanut yli 200 viittausta Google-tutkijan mukaan:

   M.M. Tai, matemaattinen malli glukoositoleranssin ja muiden metabolisten käyrien kokonaisalueen määrittämiseksi. Diabetes Care , osa 17, numero 2, 152 – 154.

   ”Matemaattinen malli”, josta keskustellaan trapetsisääntö , joka on usein käsitelty toisen lukukauden laskukursseilla.

Kommentit

• Minusta tämä on loukkaavaa biologian pääaineita kohtaan.
• Voi olla syytä mainita, että Tai ’ paperit ovat olleet melko laajasti keskusteltu Internetissä, esimerkiksi tässä on SE-verkkoon liittyvä kysymys: academia.stackexchange.com/questions/9602/…
• @Fantini Olen muokannut tätä vastausta kohteliaisuuden parantamiseksi säilyttäen sisällön mahdollisimman paljon.
• @JimBelk Olen poistanut alasäänestykseni ja muuttunut yläneuvoksi.

Tiedän, että olen hieman myöhässä puolueeseen tässä kysymyksessä, mutta kun luin tämän kysymys, tunsin voivani lisätä joitain arvokkaita tietoja. Ensinnäkin, en ole biologi, mutta olen käynyt matemaattisen biologian ja ekologian kurssin, jossa käsiteltiin monenlaisia aiheita. Lisäksi on kaksi hyvää resurssia, jotka osoittavat ja keskustelevat biologian matematiikasta. Kirjat ovat Mathematical Biology I: An Introduction ja Spatial Models and Biomedical Applications , JD Murray. ja matemaattiset mallit biologiassa , kirjoittanut Leah Edelstein-Keshet. Toinen omistamani kirja, joka ei ole koko biologiaan perustuva mutta jolla on biologiaa, on epälineaarinen dynamiikka ja kaaos: fysiikan, biologian, kemian ja tekniikan sovelluksilla Kirjoittanut Steven Strogatz.

Jotkut aiheista voidaan mainita toisessa viestissä, mutta luetelen ne edelleen täydellisyyden vuoksi.

Aiheet, jotka edellyttävät Calculus-pohjaista matemaattista kypsyyttä, ovat:

1. Jatkuvien populaatiomallien yksittäiset lajit $$ \ frac {dN} {dt} = \ text {syntymä} – \ text {kuolemat} + \ text {siirtyminen} $$
2. erillinen Yhden lajin populaatiomallit $$ N_ {t + 1} = N_tF (N_t) = f (N_t) $$
3. vuorovaikutuksessa olevien populaatioiden mallit \ begin {align} \ frac {dN} {dt} & = N (a-bP) \\ \ frac {dP} {dt} & = P (cN-d) \ loppu {tasaa}
4. reaktiokinetiikka $$ S + E \ mathrel {\ mathop {\ rightleftharpoons} ^ {k_1} _ {k _ {- 1}}} SE \ – P + E $$
5. Biologiset oskillaattorit ja kytkimet $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}) $$
6. Suojattu ja Yhdistetyt oskillaattorit ja mustat aukot (ei avaruudessa) $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}, \ lambda) $$
7. Tartuntatautien dynamiikka: SIR-mallit \ begin {align} \ frac {dS} {dt} & = -rSI \\ \ frac {dI} {dt} & = rSI-aI \\ \ frac {dR} {dt} & = aI \ end {align}
8. Reaktiodiffuusio , Kemotaksis ja ei-paikalliset mekanismit $$ \ frac {\ partituali {\ osittainen t} \ int_Vc (\ mathbf {x}, t) dv = – \ int_S \ mathbf {J \ cdot ds} + \ int_Vfdv $$
9. oskillaattoreiden luomat aaltomerkit ja keskuskuvageneraattorit

Nämä seuraavat aiheet ovat hieman vaikeampia ja edellyttävät PDE-tuntemusta, mutta edistynyt ala-aste voi hoitaa tämän

1. Biologiset aallot: Yksittäiset lajimallit $$ \ frac {\ részben u} {\ osittain t} = D \ frac {\ osittain ^ 2u} {\ osittain x ^ 2} $$
2. Fraktaalien käyttö
3. Useiden lajien aallot $$ \ frac {\ partituali \ mathbf {u}} {\ osittainen t} = \ mathbf {f (u)} + D \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} $$
4. Spatial Pattern Formati päällä reaktiodiffuusiojärjestelmillä
5. Bakteerikuviot ja kemotaksis $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _c = \ nabla \ cdot [\ chi (n, c) \ nabla c] $$
6. Verisuonimuodostumien mekaaninen teoria $$ \ frac {\ partitu n} {\ ositettu t} = – \ nabla \ cdot \ frac {\ partitu \ mathbf {u}} {\ osittainen t} + \ nabla \ cdot \ nabla \ cdot (\ mathbf {D (\ epsilon)} n) $$
7. Epidermisen haavan paraneminen \ alkaa {kohdista} f (n) & = \ lambda c_0 \ frac {n} {n_0} \ frac {n_0 ^ 2 + \ alpha ^ 2} {n ^ 2 + \ alpha ^ 2} \\ f (n) & = \ frac {\ lambda c_0} {n_0} n \ end {tasaa}
8. Kuviomuodostumien hermomallit $$ \ frac {\ osal n} {\ osit t} = f (n) + \ int_Dw (xx ”) [n (x”, t) -1] dx ”$$
9. Epidemioiden maantieteellinen leviäminen ja hallinta \ aloita {tasaa} \ frac {\ osittainen S} {\ osittainen t} & = -rIS + D \ nabla ^ 2S \\ \ frac {\ osittainen I} {\ osittainen t} & = rIS-aI + D \ nabla ^ 2I \ end {tasaa}

Kun haluat keskustella nopeudella jotain tapahtuu, sinä huomaa, että laskennan differentiaaliyhtälöt ovat hyödyllisiä.

Joitakin esimerkkejä biologiasta:

1. väestönkasvu: dx / dt = Rx, kuvaa rajattoman / eksponentiaalisen kasvun populaatio, joka voi olla kaneja, soluja jne.

2. kemiallisen reaktion kinetiikka: palautuva [A] [B] < -> [AB]. d [AB] / dt = k1 * [A] [B] -k2 [AB] d [AB] / dt: n muodostumisnopeus hidastuu, kun käytät [A] ja [B]

Yksi tärkeä laskennan sovellus biologiassa on nimeltään saalistaja- saalismalli , joka määrittää saalistajien ja saalistajien tasapainonumerot ekosysteemissä.

Se on oikeastaan ”differentiaaliyhtälöiden” sovellus, mutta tarvitset laskennan ”päästäkseen sinne”.

kommentit

• Se ’ on eräänlainen hieno malli, mutta ihmettelen, kuinka usein ekologi todella käyttää Lisäksi se vaatii ja jopa pidemmälle kuin laskenta (täten enemmän ajan sijoittamista).

Laskennasta on harvoin hyötyä biologian pääaineille, jos ”hyödyllinen” tarkoittaa hyödyllistä utilitaristisessa, ammatillisessa mielessä.Suurin osa biologian pääaineista siirtyy liittoutuneille terveysaloille: he aikovat olla lääkäreitä, apteekkareita, fysioterapeutteja, eläinlääkäreitä, optometreja ja hammaslääkäreitä. Nämä ammatit eivät ole kuin tekninen suunnittelu, jossa laskentaa käytetään päivittäin. Täällä Kaliforniassa UC-järjestelmä päätti noin 1997 alkaa vaatia biologian pääaineita suorittamaan laskupohjainen fysiikka. Motivaatio oli melko läpinäkyvä: heillä oli liikaa biologian pääaineita (pääaine ”vaikutti”) ja he halusivat päästä eroon joistakin. Tämä on samanlainen kuin tosiasia, että jos halusit olla sotilaspäällikkö 1800-luvulla, sinun täytyi läpäistä koe kreikan ja latinan kielellä.

Tarkoittaako tämä, että tulevilla upseereilla ei ole mitään voitettavaa muinaiskreikan kielen oppimisesta tai että tulevilla hammaslääkäreillä ei ole mitään hyötyä laskemisen ottamisesta? Ehdottomasti ei. Se tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että tulevalle hammaslääkärille laskemisen oppiminen on yksi mahdollinen ainesosa tuossa viehättävässä yleisen koulutuksen käsitteessä. Se on tapa hankkia laajaa tietoa maailmasta ja saada kokemusta erilaisista älyllisistä harrastuksista ja ajattelutavoista.

Vertailun vuoksi voi olla hyödyllistä esittää samanlainen kysymys siitä, onko biologian kursseista hyötyä biologialle Suuri osa siitä ei selvästikään ole, jos hyödyllistä käytetään päivittäisessä ammatillisessa hyödyllisyydessä.Esimerkiksi biologian pääaineet oppivat saniaisten ja klubisammalien lisääntymisestä, mikä on todennäköisesti hyvin vähän käytännön hyödyllisyys optometristille.

Kommentit

• Tämä pätee vain ammattibiologeihin, ei akateemisiin. Useimmat akateemiset biologit käyttävät itse asiassa joitain käsitteitä laskennasta , vaikka he eivät ’ tekisi laskutoimitusta nimenomaisesti.
• @MHH: Olen ’ varma, että ’ totta, mutta kuinka suuri osa biologian tutkinnon suorittaneista opiskelijoista tulee akateemisiksi biologeiksi? 1%?

On ainakin yksi erittäin hyvä syy tietää laskenta biologina. Julkaistu oli tietty artikkeli, en tiedä yksityiskohdat, mutta voisi todennäköisesti etsiä sitä biologilta on biolehti, jossa kerrotaan yksityiskohtaisesti, kuinka käyrän alla oleva alue lasketaan käyttämällä tätä hämmästyttävää likiarvoa suorakulmioita ja puolisuunnikkaita käyttäen. Tätä tietysti vertaisarvioitiin ja ylistettiin merkittävänä edistysaskeleena jollekin bio-osalle, jota jatkuvasti tarvittiin tähän. Tarinassa sanotaan, että biologi tiesi, että tämä tuli matematiikkaa varten, mutta niin monet muut biologit halusivat käyttää tekniikkaa ja tarvitsivat jotain lainattavaa, joten hän julkaisi paperin. Asia on kuitenkin edelleen: Biologit, eivät tienneet perusintegraatiota. Olen varma, että voit löytää tämän tarinan verkossa. En ole varma, onko se pätevä, mutta mielestäni se on ainakin osittain totta. Joten kunnioitettava tiedemies on riittävä syy oppia jotain kalkkia.

Kommentit

• kysymyksellä Academia SE: ssä on vielä enemmän keskustelua tästä tarinasta.
• Kiitos linkistä. Tämä tarjoaa hankintaa ja uskottavuutta.
• Käyttäjän1320 vastauksessa jo mainittiin tämä esimerkki.

Päivän lopussa kaikki tieteet ovat ”sovellettua matematiikkaa” … ilman matematiikkaa, joka tukee havaintojasi, rajoitat suuresti itseäsi valitsemallasi alalla. Voitko päästä läpi elämän tiedeuralla ilman matematiikkaa? Toki … jos kaikki mitä välität, on laadullisia havaintoja. Tosin trig-post-matematiikkatiedoilla (esim. – Laskenta, differentiaaliyhtälöt, Lineaarialgebra jne.) …olet antanut syvemmän, määrällisen käsityksen valitsemastasi kentästä.

Kommentit

• Voisitko tehdä vastauksestasi tarkemman ja antaa todisteita näistä väitteistä ? Olemme kaikki sydämessämme samaa mieltä kanssasi, mutta jotkut tiedot ovat aina parempia …
• Niels Bohr oli suurin osa 1900-luvun vaikutusvaltaisimpia fyysikkoja, ilman matematiikkaa: hän luotti sen sijaan veli Harald. Joten Craig, sanoisin kyllä, ja @Andras, olen eri mieltä.
• @MattF. Tarkoitin, että matematiikan opettajina haaveilemme maailmasta, jossa nämä väitteet pitävät paikkansa, mutta olisi hienoa tukea heitä. Kuten esimerkkisi osoittaa, se on vain unelma ja meidän pitäisi tietää paikkamme.
• Kysymys ei ollut ” Onko matematiikka hyödyllinen? ” mutta ” Kuinka tietyt aiheet luokitellaan ’ calculus ’ hyödyllinen? ” Et t-osoite ” miten ” vähitellen.
• Jättäen sivuun ” ei ’ t vastannut kysymykseen ”, johon en ole niin tiukka, vastaus ei osoita ’ t vahvaa näkemystä. Sanomalla ” kaikki riippuu matematiikasta ” on kuin fyysikot, jotka sanovat ” kaikki kemia riippuu Schroedingerin yhtälö ”. Mutta käytännössä monet ilmiöt ovat liian monimutkaisia, jotta niitä voidaan käsitellä QM: llä. JA niihin puututaan hyvin orgaanisen kemian empiirisillä säännöillä tai jaksollisten taulukoiden suhteilla (epäorgaanisille) tai ionipakkausmalleille kiinteässä tilassa. Et ymmärrä ’ et ymmärrä mitä ihmiset tekevät ja miten he tekevät, jos kommentoit kuten ” it ’ kaikki QM ” tai ” it ’ kaikki matematiikka ”.