Kuinka lasketaan veden virtaus putken läpi?

Laminaarivirtaus:

Jos putken virtaus on laminaarista, voit käyttää Poiseuille-yhtälöä virtausnopeuden laskemiseksi:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Missä $ Q $ on virtausnopeus, $ D $ on putken halkaisija, $ \ Delta P $ on paine-ero putki, $ \ mu $ on dynaaminen viskositeetti ja $ \ Delta x $ on putki.

Jos putkesi kuljettaa vettä huoneenlämmössä, viskositeetti on 8,9 dollaria \ kertaa 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Olettaen, että putki on $ 5 \, m $ pitkä ja että $ 3 \, bar $ -paine on mittari paine, virtausnopeus on

$$ Q = \ frac {\ pi (0,015) ^ 4 (3 kertaa 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8,9 \ kertaa 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0,0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8,4 \ frac {l} {s} $$

Jos kuitenkin laskemme tämän virtausnopeuden Reynoldsin luvun:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0,0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015 m) (48 \ frac {m} {s})}} {8.9 \ kertaa 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ kertaa 10 ^ {5} $$

.. Näemme, että tämä virtaus on hyvin turbulentissa tilassa, joten tämä menetelmä ei ole sopiva, ellei putkesi ole hyvin pitkä.

Turbulentti virtaus:

Turbulenssivirtauksessa voidaan käyttää Bernoullin yhtälöä wi th kitkatermi. Oletetaan, että putki on vaakasuora:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

missä $ \ mathcal {F} $ vastaa kitkakuumennusta ja annetaan empiirisenä kitkakerroin, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

Kitkakerroin, $ f $ , korreloi Reynoldsin lukumäärän ja putken pinnan karheuden kanssa. Jos putki on sileä, kuten vedetty kupari, kitkakerroin on tässä tapauksessa noin 0,003. Sain tämän arvon de Neversin ”Fluid Mechanics for Chemical Engineers” -taulukosta, taulukko 6.2 ja kuva 6.10. Oletin myös, että Reynoldsin numero on noin $ 10 ^ 5 $ . Korvaa kitkalämmityksen yhtälö Bernoullin yhtälöön ja ratkaise nopeus:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ oikea)}} $$

Jos putkesi on muuta materiaalia, jonka pinta on karkeampi, tämä analyysi ennustaa virtausnopeuden liikaa. Suosittelen etsimään kitkakerrointaulukoita omalle materiaalillesi, jos tarvitset suurempaa tarkkuutta.

Kommentit

• Joka tapauksessa lasken tämän käyttämällä laminaarivirtauslaskentaa, tulos on 0,084 m ³ / s eikä 0,0084 m ³ / s. Kun ajattelen kuin käytännöllinen kaveri, 0,084 m ³ / s näyttää paljon tällaiselle putkelle tällä paineella, joten mielestäni tulos on kunnossa, mutta mitä puuttuu?
• Poiseuille ' s annettu yhtälö näyttää hyväksyvän dynaamisen viskositeetin Poise-suhteen. 1 Pa.s = 10 Poise. Siksi 8.9E-04: n pitäisi olla 8.9E-03. Katso hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html , jonka pitäisi korjata tilanne.

Yleinen tapaus

Tämäntyyppisten kysymysten perustyökalut olisivat Bernullin yhtälö veden tapauksessa puristamattomalle nesteelle.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Kuten totesit oikein, sinun on ainakin tiedettävä yhden pisteen nopeus. Voit laajentaa Bernulliä painehäviöehdoilla tai yhdistää sen jatkuvuusyhtälöön ja / tai tehdä vauhdin tasapaino ongelman monimutkaisuuden mukaan.Selvyyden vuoksi: Mainitsin tämän työkalut, koska niitä käytetään tällaiseen ongelmaan, ne eivät auta sinua ratkaisemaan omasi ilman, että tiedät lisää parametreja.

Muut mahdolliset edellytykset

• tiedät, että virtaus on seurausta riittävän suuren säiliön hydrostaattisesta paineesta
• tiedät nesteen virtauksesta vastaavan pumpun $ \ eta $ ja $ N $

$ \ eta \ equiv \ text {hyötysuhde} $

$ N \ equiv \ text {power} $

Periaatteessa siitä, mitä sanoit, et löydä poista nopeus.

Arvion saaminen joka tapauksessa

Voit olettaa paine sisääntulossa on vakio eikä siellä tapahdu virtausta. Hylkäämättä saamiasi kitkahäviöitä ja korkeuseroja

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {out})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10,60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {putken poikkipinta-ala} $

Tämä tekisi estimaatti. Vaihtoehtoisesti voit hankkia ämpäri ja mitata kuinka paljon vettä voit kerätä minuutissa.

Kommentit

• Perustunnuksessani tunnen veden paine putken alussa. (se ' s johtaa veden paineeseen, joten ei pumppua tai vesipumppua, mutta putkessa on mittari.)
• Onko tämä olemassa oleva asetus? Kuinka tarkka tuloksen tarvitset? Miksi ' t voit vain mitata virtausnopeutta?
• Kyllä, voin mitata virtausnopeuden putken päässä, itse asiassa putken pää on pieni reikä toimii virtauksen rajoittajana. Olin vain utelias tietämään, onko mitatun tuloksen takana oleva matematiikka monimutkainen.
• Ei oikeastaan, koska sinua kiinnostaa vain virtausnopeus. Paikallisessa virtauksessa virtausnopeus on vakio tai sinulla on yleensä massasäästö. Kaikkien putken läpi virtaavien on valuttava lopulta putkesta. Nopeus voidaan laskea arvolla $ c A = \ piste {V} = const $