Kuinka mitata tyhjiöläpäisevyys?

Kuten G. Smithin kommentti sanoo, voit itse asettaa suhteellisuusvakion arvoksi yksi. Mutta sitten sinun on mitattava sähkövaraus joissakin muissa yksiköissä.

Harkitse SI-yksiköiden asetuksia. Yksi coulomb on varaus, jonka kuljettaa 1 ampeerin virta yhdessä sekunnissa. Ampeeri määritellään virraksi, joka saa kaksi äärettömän pitkää ja ohutta johtoa 1 metrin etäisyydelle toisistaan $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ Newtonit jokaista johdinpituuden metriä kohti. Joten tämä määritelmä on eräänlainen sidottu Lorentz-voimaan. Kun kysyt esimerkiksi ”Mikä on Coulombin voima kahden staattisen varauksen välillä tyhjiössä?”, Saat outon vakion.

Esimerkiksi Gaussin yksiköissä tilanne on erilainen. Tässä lataus siten, että vakio Coulombin laissa on yhtä suuri.

Lyhyesti sanottuna, jos määrität varauksen siten, että sillä on ”järkeä” metreinä, kilogrammoina ja Newtonit, saat outoja näköisiä vakioita sähkömagneettisissa laeissa. Mutta jos määrität varausyksiköt niin, että sähkömagneettiset lait näyttävät hyvältä, niin tässä järjestelmässä yhdellä latausyksiköllä on outo näköinen suhteellisuusvakio Coulombsille (1 CGS-varaus yksikkö $ \ noin 3,33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Kommentit

• Tämä on tarkka vastaus! $ \ epsilon_0 $ -arvo määrittää todella Ampeerin määritelmän , nykyisen intensiteetin yksikön. Voit kysyä, miksi niin naurettava numero kuin $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newtonia / metri? No, kerroin $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ on olemassa, jotta Ampere olisi hallittava yksikkö. Ja kerroin 2, no, siihen on erittäin hyvä syy, mutta se on hieman vaikea selittää mikä se on.
• Hyvin karkeasti, koska alue pallon tai säteen yksi metri on $ 4 \ pi \ m ^ 2 $, kun taas yhden metrin säteen ja korkeuden sylinterin sivun pinta-ala (lukuun ottamatta ylimpien ympyröiden alueita) ja pohja, vain ”sivu”) on $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ ja $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Ei tosissasi, tämä on todella ja todella syy.

Tässä kysymyksessä ensimmäinen vastaus sanoo, että $ ϵ_0 $ on suhteellisuusvakio Gaussin ”laissa”. Jos näin on, miksi niin ei oleteta olevan vain ” $ 1 $ “.

Vakion $ \ epsilon_0 $ voidaan todellakin olettaa olevan vain $ 1 $ . Itse asiassa on olemassa yksikköjärjestelmä, nimeltään Heaviside-Lorentz -yksiköt (HL-yksiköt), joka tekee juuri sen.

Gauss ”mikroskooppinen laki on

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {SI-yksikköinä} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {Gaussin yksiköissä} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {HL-yksiköissä} \\ \ end {array}

Vastaavasti Coulombin laki on

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {SI-yksiköissä} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {Gaussin yksiköissä} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {HL-yksiköissä} \\ \ end {array}

Joten yhtälöiden muoto sähkömagnetismin ja $ \ epsilon_0 $ -arvon olemassaolo tai puuttuminen ja arvo on kaikki sidottu yksikköjärjestelmääsi koskeviin valintoihisi. Kuten ehdotat, voit todellakin olettaa, että $ \ epsilon_0 = 1 $ ja sitten lopetat yksiköt, kuten HL-yksiköt.

Tämä on usein haastava konsepti opiskelijoille, jotka yleensä altistuvat vain SI-yksiköille. Aina kun näet ulottuvuuden vakion, joka näyttää olevan universaali vakio, joka kertoo sinulle jostakin luonnon universaalista ominaisuudesta, huomaat, että vakio liittyy itse asiassa yksikköjärjestelmääsi. On olemassa yksikköjärjestelmiä, kuten Geometroidut yksiköt ja Planck-yksiköt , jotka on suunniteltu välttämään kaikkia tällaiset vakiot kokonaan.

Tämä johtaa itse asiassa kysymykseen, miten se mitattiin ja määritettiin

Tämä mitataan mittaamalla tosiasiallisesti arvot Coulombin laissa. Voit esimerkiksi saada kaksi objektia, joilla on sama ja vastakkainen varaus käyttämällä ladatun kondensaattorin vastakkaisia levyjä. Voit mitata varauksen kulloinkin kullakin mittaamalla virta ampeereina ja kesto sekunteina latauksen aikana. Sitten mitataan niiden välinen voima newtoneina ja niiden välinen etäisyys metreinä. Sitten $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

Avain tähän on, että käytössä on riippumaton menetelmä varauksen mittaamiseksi. Muissa yksikköjärjestelmissä ei ole erillistä menetelmää varauksen mittaamiseksi, esimerkiksi i n Gaussin yksikköä sama koe antaa sinulle mittauksen velan määräksi $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ ja tätä varauksen mittausta voidaan käyttää nykyisen mittauslaitteesi kalibrointiin.

Kommentit

• Okei, miksi kutsutaanko sitä tyhjiöläpäisevyydeksi?
• Ja miten se mitattiin ja määritettiin?
• Lisäsin osan $ \ epsilon_0 $ -mittauksesta, mutta siltä osin kuin historiallisesti miksi he valitsivat sanan ” läpäisevyys ” sen kuvaamiseksi minulla ei ole aavistustakaan. Se on enemmän historia- kuin tiedekysymys. He olisivat voineet kutsua sitä ” flubnubitz ”, jos he olisivat halunneet, se on vain nimi ja nimi ei ole ’ t muuta tieteellesi vähän. Ihmiset alkoivat ymmärtää, että noin silloin kun saimme esimerkiksi ” kvarkkeja ” ja ” värivaraus ” ja ” makuja ” hiukkasilla. Älä ’ älä keskity nimeen, keskity tieteeseen.
• Kiitos @MarianD hyödyllisistä muokkauksista!
• @Dale, sinä ’ tervetuloa, vastauksesi on erittäin mukava.

Älä älä hyväksy vastaustani, vaan pikemminkin vastauksen, joka on Алексей Уваров

jotta hänen vastauksensa olisi selkeämpi.

Алексей Уваров ”vastaaja on todella oikea!

arvo $ \ epsilon_0 $ on todella linkitetty Ampeerin nykyisen intensiteetin yksikön määritelmään . kysy, miksi niin naurettava numero kuin $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ newtonia metriä kohden? No, tekijä 10 dollaria ^ {- 7} $ on tehtävä Ampereesta hallittavissa oleva yksikkö. Ja tekijä 2, no, siihen on erittäin hyvä syy, mutta se on vähän h ard selittää mikä se on.Hyvin karkeasti, koska yhden metrin pallon tai säteen alue on $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ , kun taas side sylinterin, jonka säde on yksi metri ja korkeus yksi metri (lukuun ottamatta ympyröiden alueita ylä- ja alaosassa, vain ”sivu”) on $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ ja $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Ei vitsailua, tämä on todella ja todella syy.

Asia on, yksi on päättänyt, että tyhjiön -läpäisevyyden määrän pitäisi olla $ \ mu_0 = 4 \ pi \ 10 ^ {- 7} $ sopivissa yksiköissä. Tämä on, kuten edellä selitettiin, ampeerin määritelmä . Koska $ \ mu_0 $ -arvo riippuu yksiköistä, korjataan sen arvo mielivaltaisesti, kun kaikki yksiköt on korjattu paitsi siihen asti sähkövirran voimakkuusyksikkö kiinnittää jälkimmäisen arvon yhdeksi ampeeriksi määritelmän mukaan .

Nyt on fyysinen ominaisuus, joka voidaan todistaa Maxwellin yhtälöillä, että tyhjiöläpäisevyys $ \ epsilon_0 $ ja tyhjiönläpäisevyys $ \ mu_0 $ liittyvät valon nopeuteen $ c $ tyhjiö. Suhde on

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Joten saadaksesi $ \ epsilon_0 $ , on tarpeen mitata valon nopeus. Läpäisevyys $ \ mu_0 $ on kiinteästi tarkalleen b y Ampeerin määritelmä, se on ampeerin arvo , joka riippuu mittauksista.

$ \ epsilon_0 $ arvo päinvastoin riippuu mittauksesta. Nyt vain tapahtuu sattumalta, että pituuden ja ajan yksiköt (jotka alun perin vahvistivat ranskalaiset vallankumoukselliset COCORICOOOOOO !! – huomaa, että olen ranskalainen) sattuivat olemaan sellaisia, että valon nopeus on melkein pyöreä luku. Se on puhdas sattuma, oli mahdotonta mitata valon nopeutta millään tarkkuudella tuolloin. Se on melkein 300000 km / s, mutta ei aivan. (Nyt se on korjattu arvoon tarkalleen 299792458 m / s muuttamalla mittarin määritelmää, joka ei ole perustavanlaatuinen yksikkö enää, mutta riippuu ajan yksiköstä, nimittäin toisesta, jolla on nyt määritelmä, joka perustuu johonkin fyysiseen ominaisuuteen. Mutta he päättivät pyöristää valon nopeuden kokonaislukuun, joka on lähinnä arvoa, joka on aiemmin saatu käyttämällä vanhaa määritelmää. mittarista, joka aiemmin perustui fyysisiin ominaisuuksiin ja jota ei näin ollen voitu mitata täydellisellä tarkkuudella. Kuten näette, he eivät ** päättäneet pyöristää sitä 300000000: sta).

Joka tapauksessa , useimpiin käytännön tarkoituksiin käyttämällä erittäin hyvää arvoa 300000 km / s $ c $ yksi yleensä käyttää $ \ epsilon_0 $ arvo

$ \ epsilon_0 \ approx 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

mutta huomaa, että se ei ole vain määritelmän mukaan tapa, jolla $ \ mu_0 $ määritetään, ja se on ei jopa tarkka arvo, koska valon nopeus on ei pyöreä numero SI: ssä järjestelmä.

Joissakin erittäin tarkoissa mittauksissa on käytettävä $ c $ tarkkaa arvoa.

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $