Kuinka pitkälle papukaijat voivat lentää tarvitsematta laskeutua?

Lentolinnut olivat alkuperäinen inspiraatio koneen suunnittelulle, joka pystyi lentämään ja kuljettamaan henkilöä korkealle, joten se ei ole yllättävää, että lintulennon ja lentokoneiden aerodynamiikalla on paljon yhteistä. Erityisesti ne molemmat kuluttavat lennon ylläpitämiseen energialähteenä massa ; lentokoneiden tapauksessa lentopetrolia tai bensiiniä ja varastoitua kehon rasvaa linnuilla, ja molemmilla on siivet , jotka antavat aerodynaamisen nousun, kun ilma liikkuu niiden yli lennon aikana. Lisäksi molemmilla on toinen lennon ominaisuus, kyky liukua , jatkaa lentoa tarjoamatta omaa energiaansa lennon ylläpitämiseksi. Tämän energian tuottaa itse ilmakehä nousevien ilmavirtausten muodossa, jotka johtuvat paikallisen ”taskun” lämpötilaerosta ilman; ympäröivää ilmaa lämpimämpi ilmatasku nousee, koska sillä on pienempi tiheys, Archimedeksen periaate toiminnassa. Samanlainen prosessi tapahtuu, kun kostean ilman lohkoa ympäröi kuiva ilma samassa lämpötilassa kuin kostea ilma, joten vähemmän tiheä kuin kuiva ilma. Kolmas nousevan ilman lähde johtuu paikallisesta topografiasta; harjanteen tai vuoren tuulen puolella oleva ilma pakotetaan ylöspäin, ja linnut käyttävät sitä usein nostolähteenä.

Mihin tahansa liukulennon keskusteluun liittyy väistämättä joitain ilmakehän fysiikan osa-alueita (alias, sää), tässä ei ole eroa. Kuten edellä todettiin, kostean ilman lohko, jota ympäröi kuiva ilma, sama lämpötila nousee. Niin kauan kuin lämpötila on kyseisen ilmapaketin kyllästyslämpötilan (kastepisteen) yläpuolella, vesi pysyy höyrynä. Me kaikki tiedämme, että kun lämpötila nousee korkeammalle ilmakehässä; se on viileämpi vuoren huipulla kuin sen pohjalla. Siksi, kun kostean ilman pakettimme nousee, sen lämpötila laskee, ja lopulta tämä lämpötila on sama kuin kastepiste kyseisessä paketissa, joka johtaa kosteuden tiivistymiseen, ts. Muodostuu pilvi. Koska ilmakehän vakiolämpötilan pinta on melkein tasainen, näemme taivaalla pilviä, joiden pohjat ovat kaikki samalla tasolla eli tasolla, jolla kondensoituminen alkaa. Nyt vähän termodynamiikkaa; kun kiehumme vettä lisäämällä siihen lämpöä (se on energiaa), muutamme nestemäisestä vedestä höyryn (höyry).Tässä on asia, kun jäähdytämme tuon höyryn kastepisteeseen, se tiivistyy takaisin nestemäiseksi vedeksi, ja näin tehden saamme lämmön (joka laitettiin sen kiehumiseksi) takaisin ! Tuo talteen otettu lämpö näkyy ilman lämpötilan nousuna, joka juuri antoi vesihöyryn. Tämä lämpötilan nousu saa ilman jatkamaan nousua, johtuen nyt lämpötilaerosta ympäröivä ilma pikemminkin kuin vesihöyrynpaine-ero ; pilvi kasvaa edelleen ylöspäin. Tämä on taivaalla näkyvien kumulonimbus-pilvien lähde, joka voi lopulta muodostaa ukkosta. Tämä keskustelu valaisee avain tosiasia säästä, joka liittyy suoraan keskusteluun liukulennosta; jos päivityksiä ei ole, ei ole pilviä. Se on oikein, jotta pilvi muodostuisi, täytyy olla kosteaa ilmaa sisältäviä päivityksiä . Ei pilviä tarkoittaa, ettei päivityksiä ole. Jos päivityksiä ei ole, ei liukulentoa ole. Huomaa kuitenkin, että todella kuivaa ilmaa on erittäin vaikea löytää; ympärillä saattaa silti olla termisiä, mutta ei todennäköisiä, ja ne eivät ole kovin vahvoja. Tämän keskustelun poisto on seuraava: jos haluamme sisällyttää liukulennon aiheuttaman maksimialueen kasvun, meidän on kyettävä ennustamaan sää (jota ei ole vielä tapahtunut, ja sanon tämän vuosien ajan viettäneenä) kuten perustutkintoa ja jatko-opiskelijaa, joka on aktiivinen ilmakehän tutkimuksessa.). Siksi pitkän matkan liukulentoa ei käsitellä tässä.

Aloitamme analyysin moottoroidusta lennosta harkitsemalla tietty lentokone, sanoa Boeing 787 -matkustaja. Suurimman kantaman löytämiseksi lentokone olisi täysin polttoainetta, lentoonlähtö ja lentävä tasainen, tasaisen nopeuden lentorata, koska kaikki kiihdytykset (muuttamalla korkeutta tai menemällä nopeammin) vyötäröisivät Kun polttoainesäiliö kuivuu, olet saavuttanut moottori -lennon maksimialueen (olettaen, ettei tietenkään ole pään- tai hännän tuulia).

Analyyttisestä näkökulmasta 787: n kuljettama polttoaine on energialähde, $ E_s $ , joka käyttää sitä moottorit. Nämä moottorit tuottavat työntövoiman $ \ mathbf {T} = T \ mathbf {\ hat {T}} $ , joka on suunnattu vaakasuoraan 787 ”: n pituusakselin suuntaisesti. ja lentoreitille, joka vastustaa ilmakehän vetovoiman vaikutusta, $ \ mathbf {D} = D \ mathbf {\ hat {D}} $ , joka vastustaa 787 ”: n liike lentoreittiään pitkin. Tasaisissa lento-olosuhteissa (vakionopeus ja korkeus) 787: n vaakasuora nettovoima on nolla, joten $ \ mathbf {T} + \ mathbf {D} = \ mathbf {0} $ tai $ \ mathbf {D} = – \ mathbf {T} $ . Ottaen huomioon tämän lausekkeen molemmin puolin havaitaan, että $ D = T $ niin, että $ \ mathbf {\ hat { D}} = – \ mathbf {\ hat {T}} $ . Huomaa, että moottoreiden tuottama työntövoima on sama suuruinen kuin ilmakehän vastus, mutta on suunnattu päinvastaiseen suuntaan.

Samoissa lento-olosuhteissa löydämme samanlaisen suhteen voimaan kohdistuviin pystysuoriin komponentteihin. 787, sen paino, $ \ mathbf {F} _w = F_w \ mathbf {\ hat {F}} _ w $ tasapainotetaan hissi $ \ mathbf {L} = L \ mathbf {\ hat {L}} $ , jotka siivet ovat luoneet siten, että $ F_w = m_p g = L $ ja $ \ mathbf {\ hat {L}} = – \ mathbf {\ hat {F}} _ w $ missä $ m_p $ on hetkellinen massa (= koneen lentoonlähtömassa, $ m_ {p_0} $ , vähemmän kulutetun polttoaineen massaa 787: n ja $ g = 9,8 \, \ text {m / s} ^ 2 $ on tavallinen gravitaatiokiihtyvyys maan pinnalla. Huomaa tässä, että näissä lento-olosuhteissa sekä $ \ mathbf {L} $ että $ \ mathbf {F} _w $ ovat kohtisuorassa kohtiin $ \ mathbf {T} $ ja $ \ mathbf {D} $ .

Jos työntövoima poistetaan siten, että $ \ mathbf {T} = \ mathbf {0} $ , vetovoima ei ole pidempään vastakkain ja hidastaa tasoa alaspäin, vähentäen siipien yli virtaavan ilman nopeutta, mikä puolestaan aiheuttaa siiven tuottavan vähemmän nostoa, mikä aloittaa tason laskeutumisen (sen paino on suurempi kuin Jos sitten tasoa ”nostaa alas” kulma $ \ alpha $ vaakatasosta, koneen painovektorin projektio $ \ mathbf {F} _w $ koneen pitkittäisakselille ei enää ole nolla, vaan sen sijaan $ \ mathbf { F} _w \ sin \ alp ha $ suunnattu eteenpäin vastustaen vetovoimaa.Jos $ \ alpha $ valitaan siten, että tämän projektion ja vetovektorin summa on nolla, taso laskeutuu vakionopeudella ja vetämisen suuruudella antaa $ D = F_w \ sin \ alpha $ . Painovektorin projektio akselille, joka on kohtisuorassa tason pitkittäisakseliin nähden, $ \ mathbf {F} _w \ cos \ alpha $ , tasapainotetaan suuruusluokan mutta vastakkaisesti suunnattu nostovektori, jonka suuruudesta tulee nyt $ L = F_w \ cos \ alpha $ . Jos muodostamme suhde $ D / L $ löydämme \ begin {yhtälö} \ frac {D} {L} = \ frac {F_w \ sin \ alpha} {F_w \ cos \ alpha } = \ tan {\ alpha} \ tag {1} \ label {1} \ end {equation} Tämän suhteen käänteinen arvo, $ L_D = L / D = (\ tan \ alpha) ^ {- 1} $ , tunnetaan aerodynamiikassa nimellä nosta vetää-suhde , kun taas kulma $ \ alpha $ kutsutaan liukukulmaksi . Nämä kaksi parametria ovat tärkeitä ilmakehyksen aerodynamiikan yleisessä luonnehdinnassa. Kun tämä suhde on tiedossa, sitä voidaan käyttää arvioimaan mutta tasaisella lennolla, hissi on suuruudeltaan sama kuin koneen paino, $ L = F_w = m_p g $ . Korvataan tämä lauseke yhtälöön ~ $ \ eqref {1} $ ja ratkaistaan vetämällä \ begin {yhtälö} D = L \ tan \ alpha = F_w \ tan \ alpha = m_p g \ tan \ alpha \ tag {2} \ label {2} \ end {yhtälö}

Olemme saavuttaneet pisteen analyysimme mukaan meidän on käsiteltävä koneen lennon massa- / energiabudjettia. On hyödyllistä erottaa koneen massa tyhjään (ei polttoainetta sisältävään) massaan, $ m_ {p_e} $ ja käytettävissä olevan polttoaineen massa, $ m_f $ , alkuperäisen lentoonlähtömassan antaa $ m_ {f_0} $ . Kun nämä määrät on määritelty, tason alkuperäinen lentoonlähtömassa saadaan $ m_ {p_0} = m_ {p_e } + m_ {f_0} $ , kun hetkellisen massan antaa $ m_p = m_ {p_e} + m_f $ . Lennon aikana polttoainetta saatavilla, $ m_f $ , vaihtelee siten, että $ m_ {f_0} \ ge m_f \ ge 0 $ , kun taas tason massa $ m_p $ , vaihtelee muodossa $ m_ {p_0} \ ge m_p \ ge m_ {p_e} $ .

Tarvitaan kaksi ylimääräistä vakiota, jotta voidaan määrittää käytettävissä oleva tehollinen nettoenergia, jotta työ voidaan suorittaa vetovoimaa vastaan, kun kulutetaan (ero) määrää $ \ delta m_f $ polttoainetta lennettäessä (ero) etäisyyttä $ \ delta \ mathbf {r} $ . Ensimmäinen näistä, $ \ kappa $ , määrittää kokonaisenergian (ero), $ \ delta E $ , saatavana polttoaineen $ \ delta m_f $ polttamisesta \ begin {equation} \ delta E = \ kappa \ delta m_f \ tag {3} \ label {3} \ end {equation} Amerikkalaiselle lentokoneelle, kuten 787, $ \ kappa $ on yksiköitä, kuten BTU per punta kulutettua polttoainetta. Toinen, $ \ eta $ , määrittelee käytettävissä olevan energian muuntamisen todelliseksi työksi tehokkuuden , $ \ delta W $ , joka tuottaa työntövoiman, joka vaikuttaa vetoon \ begin {yhtälö} \ delta W = \ eta \ delta E = \ eta \ kappa \ delta m_f = – \ mathbf {T} \ cdot \ delta \ mathbf {r} = – m_p g \ tan \ alpha \ delta r \ tag {4} \ label {4} \ end {equation} missä $ \ delta \ mathbf {r} = \ delta r \ mathbf {\ hat {T}} $ on differentiaalinen siirtymävektori lentoreittiä pitkin vakionopeudella, vaakasuoralla liikkeellä ja miinuksella allekirjoittaa sen tosiasian, että koneen energivarastot kulutetaan, kun energiaa käytetään vastustamaan vetoa (olennaisesti haihtuva prosessi).

$ \ delta $ : sta tulee johdannaisia, jotka jaetaan $ m_p $ : lla ja käytetään $ m_p = m_ {p_e} + m_ f $ ja integroitujen muuttujien korvaaminen alustetuilla määrillä,, Eq. ~ $ \ eqref {4} $ voidaan kirjoittaa uudelleen integraalimuodossa \ begin {yhtälö} \ eta \ kappa \ int_ {m_ {f_0}} ^ {m_f} \ frac {dm ”} {m_ {p_0} + m”} = – g \ tan \ alpha \ int_0 ^ r dr ”\ tag {5} \ label {5} \ end {equation} integrointirajoilla, jotka arvioidaan lentoonlähdössä ja nykyisen alamittaisen sijainnin etäisyys $ r $ noususta.

Suorittamalla yhtälössä ~ $ \ eqref {5} $ ilmoitetut integraatiot ja yksinkertaistamalla saadaan tulos \ begin {yhtälö} m_p = m_ {p_0} e ^ {- \ frac {g \ tan \ alpha} {\ kappa \ eta} r} \ tag {6} \ label {6} \ end {yhtälö} Olemme havainneet, että tason $ m_p $ massa on eksponentiaalisesti laskeva funktio lennetyn matkan $ r $ . $ r = r_m $ on suurin tasoalue, jolla kaikki polttoaine on käytetty (kun $ m_f = 0 $ niin, että $ m_p = m_ {p_e} $ ), Eq. ~ $ \ eqref {6} $ tulee \ begin {yhtälö} m_ {p_e} = m_ {p_0} e ^ {- \ frac {g \ tan \ alpha} {\ kappa \ eta} r_m} \ tag {7} \ label {7} \ end {equation} Huomaa, että tämä lauseke on samanlainen kuin Tsiolkovsky-rakettiyhtälö .

Eq. ~ $ \ eqref {7} $ voidaan ratkaista enimmäisalueelle $ r_m $ \ begin {equation} r_m = \ frac {\ kappa \ eta} {g \ tan \ alpha} \ ln \ left (\ frac {m_ {p_0}} { m_ {p_e}} \ right) \ tag {8} \ label {8} \ end {equation} hämmästyttävän yksinkertainen tulos, kaikki huomioon ottaen! Tämä tulos pysyy voimassa mille tahansa aerodynaamiselle järjestelmälle, joka saa nostonsa eteenpäin suuntautuvalla liikkeellä propulsiojärjestelmän tarjoaman ilman kautta, joka kuluttaa massaa työntövoiman tuottamiseen. Sitä voitaisiin soveltaa Cessna 172: een tai jopa nitro-ohjattavaan radio-ohjattavaan (RC) malliin 172. Sitä ei voitu ei soveltaa 172: n sähkökäyttöiseen (akkukäyttöiseen) malliin, koska siinä on ei massahäviötä akusta tai mihin tahansa purjelentokoneeseen (ei työntövoimaa tai massahäviötä). Ja sitä voidaan kuitenkin soveltaa kaikkiin lentolintuihin, myös papukaijaamme!

Papukaijalle energialähde on sen kehoon varastoitunut rasva. Tämä massa kulutetaan aineenvaihduntaprosessien kautta, jotka muuttavat sen $ \ text {CO} _2 $ ja vesihöyryksi, joka poistuu hengityksen aikana, ja yhtä hiki ja virtsa kuin papukaija. lentää (papukaijan ”pakokaasu” ikään kuin se olisi!) Kehon rasvan energiasisältö ( $ \ kappa $ määritelty yhtälössä ~ $ \ eqref {3} $ ) on 9 (ruoka) kaloria grammaa kohden. Yksi ruokakalori on yhtä kilokaloria, joka puolestaan on 4184 joulea SI-yksikköinä, katso Wikipedia artikkeli Ruokaenergia .

Ihmiskehossa olevan varastoidun energian muuntamisen mekaaniseksi tehoksi on arvioitu olevan $ 18 \% $ – $ 26 \% $ (katso Wikipedia-sivu Lihas ). Voidaan odottaa samanlaista määrää muille lämminverisillä selkärankaisilla, joten otamme yhdeksi merkittäväksi luvuksi $ \ eta = 20 \% = 0.2 $ (dimensioton määrä).

Rasvaa painoprosenttia painoprosenttia näyttää olevan hyvin laaja. Joillakin muuttolinnuilla on enintään 70 dollaria \% $ (katso Liikalihavia superurheilijoita: rasvaa aiheuttava muuttoliike linnuissa ja lepakoissa , papukaijaa ei kuitenkaan yleensä pidetä muuttolintuna. Verkkosivulla Vertailu eri luonnonvaraisten papukaijalajien lentomatkoihin ilmoittaa muuttomatkan olevan 320 km esimerkiksi paksulaskutetuille papukaijoille. Siksi 70 dollaria \% $ on todennäköisesti aivan liian suuri. Toisessa ääripäässä jauhelihaa pidetään vähärasvaisena, jos se sisältää $ 10 \% $ rasvaa, mutta yleisemmin se on lähempänä $ 20 \% $ . Valitsemme arvon hiukan näiden ääripäiden mediaanin alapuolella, sano $ 35 \% $ .

Papukaijan tyypillinen massa on toinen vaikea luku, kuten siellä on erittäin suuri painoarvo ero papukaijaperheen eri jäsenille. verkkosivu Tavallisten papukaijalajien keskimääräinen lintupaino antaa tietoja 52 papukaijalajista ja linkkejä neljään muuhun lajiin, joista kullakin on useita merkintöjä. Nämä vaihtelevat seepra-peippien 10 grammasta vihreänsiipisen aran 1530 grammaan, ja niiden pinta-ala on yli kaksi suuruusluokkaa! Upshot: ”tyypillistä” papukaijaa ei ole olemassa! Valitsemme paksulaskutetun papukaijan, koska meillä on joitain pitkän matkan tietoja, joihin voimme verrata tulosta. Wikipedia-sivun paksu laskutettu papukaija massan vaihteluväli on 315-370 grammaa, käytämme 370 grammaa siten, että $ m_ {p_0} = 0,37 \, \ text {kg} $ , 35 dollaria \% $ josta pidetään polttoaineena, jotta $ m_ {f_0} = 0.16 \, \ text {kg} $ jättäen papukaijan ”tyhjän massan” kohtaan $ m_ {p_e} = 0,24 \, \ text {kg} $ .

Meillä on yksi jäljellä oleva arvioitavissa oleva parametri, joka on luiston kaltevuuskulma $ \ alpha $ , jota käytettiin hissin löytämiseen vedä suhde yllä. Harkitse $ \ alpha = 10 ^ 0 = 1 \, \ text {radian} \ noin 60 ^ o $ , $ \ alpha = 10 ^ {- 1} = 0.1 \, \ text {radian} \ noin 6 ^ o $ tai $ \ alpha = 10 ^ {- 2} = 0,01 \, \ text {radian} \ noin 0,6 ^ o $ . On selvää, että 60 $ ^ o $ on liian jyrkkä ja $ 0.6 ^ o $ on liian matala, joten $ 6 ^ o $ on ainoa hyväksyttävä järjestys suuruusluokan valinta, joten asetamme $ \ alpha = 10 ^ {- 1} $ radiaanin, joka on luku useimmille lentolinnuille.

Toistuva Yht. ~ $ \ eqref {8} $ yllä, $$ r_m = \ frac {\ kappa \ eta} {g \ tan \ alpha} \ ln \ left (\ frac {m_ {p_0}} {m_ {p_e}} \ right) $$ ja korvaamalla papukaijan arvot ylhäältä (mukaan lukien yksikön muuntokertoimet)

$$ r_m = \ frac {\ left [\ left (\ frac {4184 \, \ text {J}} {\ text {gm}} \ right) \ left (\ frac {1000 \, \ text {gm}} {\ text {kg}} \ right) \ left (\ frac {\ text {kg m} ^ 2} {\ text {J s} ^ 2} \ right) \ right ] \ vasen (0,2 \ oikea)} {\ vasen (\ frac {9.8 \, \ text {m}} {\ text {s} ^ 2} \ oikea) \ left (\ tan \ left (0.1 \ right) \ oikea)} \ ln \ vasen (\ frac {0.37 \, \ text {kg}} {0.24 \, \ text {kg}} \ right) \ noin 370 \ text {km} $$

löydämme vastauksen kysymykseen ”Kuinka pitkälle papukaija voi lentää [vallan alla] yhdessä päivässä?” olla

$$ \ laatikossa {r_m \ noin 370 \, \ text {km}} $$

a numero, joka on läheisessä sopusoinnussa käytettävissä olevien (rajoitettujen) tietojen kanssa, mikä antoi todellinen (vs suurin ) päivittäisen siirtymäetäisyyden 320 km. ”on mielenkiintoista huomata, että tämä moottorilennon suurin alue voidaan nähdä vähimmäis- alueeksi, kun liukuva lento sisältyy. Ihanteellisissa sääolosuhteissa , todellista maksimialuetta voitaisiin laajentaa huomattavasti, jos papukaija hyödyntäisi kaikkia käytettävissä olevia lämpöjä, joita se on kohdannut lennon aikana.