Tämä kysymys syntyy luonnollisesti lukemalla Feynman Lectures Vol III 14-3 The Hall -efekti, verkossa saatavilla täältä , jossa Feynman toteaa seuraavaa:
Hall-efektin potentiaalisen eron poikkeavan merkin alkuperäinen löytö tehtiin metallista pikemminkin kuin puolijohde. Oletettiin, että metalleissa johtuminen tapahtui aina elektronilla; kuitenkin todettiin, että berylliumin potentiaalierolla oli väärä merkki. Nyt ymmärretään, että sekä metallissa että puolijohteissa on tietyissä olosuhteissa mahdollista, että johtamisesta vastaavat ”esineet” ovat reikiä. Vaikka viime kädessä kiteessä olevat elektronit liikkuvatkin, liikemäärän ja energian suhde ja vastaus ulkoisiin kenttiin ovat juuri sitä, mitä voidaan odottaa positiivisten hiukkasten kuljettamalle sähkövirralle.
Ymmärrän, miten Hall-vaikutus viittaa positiivisten varausten kantajiin. Voit myös verrata tätä kysymystä ja sen erittäin hyvät vastaukset magneettikenttien reikien käyttäytymisestä selkeyttämiseksi.
Beryllium on kuitenkin metalli eikä ennen kaikkea puolijohde, joten (1) valenssikaistalla ei ole selvää merkitystä ja ( 2) dispersiosuhteen ja efektiivisen massan käsitteet ovat minulle epäselviä (koska tämä on metalli). Kuinka voidaan selittää Hall-ilmiö, joka ehdottaa positiivisten varausten kantajia berylliumissa, koska se on metalli?
Etsin papereita ja myös yleistä tietoa berylliumista, mutta en edes pystynyt vahvistamaan väitettä, jonka beryllium osoittaa päinvastainen napaisuus hall-ilmiössä. En myöskään löytänyt muita kommentteja latauskuljettajien olevan positiivisia.
Muokattu kommentin perusteella, jolla voi olla vähemmän merkitystä nyt ilman alkuperäistä asiayhteyttä. Kommentti sai minut ajattelemaan, että minä kuvittelen elektroneja metallissa vapaana elektronikaasuna, mikä voi olla liian yksinkertaista. Onko metallin elektronien ajattelu kaasuna tietyissä rajoissa sopivampi ja tarpeellisempi tämän selittämiseksi?
Kommentit
- He ovat tietysti valenssikaista. Metalleissa on tietysti dispersiosuhteita. Fermin pinnan tarkempi tarkastelu saattaa vastata osiin kysymys (luulen Ashcroftin ja Merminin osoittavan sitä, mutta olen tällä hetkellä sosiaalisesti etäinen). Huomaa, että positiivinen merkki Hall-kertoimelle esiintyy joissakin olosuhteissa Al: lle.
- Joitakin kiinnostavia asioita saattaa olla journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.133.A819 , joka näyttää Be Fermin pinnan (eikä se näytä millään tavoin kuin vapaan elektronin kaltainen kaista Tämän rakenteen yhteys Hall-efektiin on käsitelty iopscience.iop.org/article/10.1088/0305-4608/5/3/008/pdf Muista, että Be on HCP-metalli, ja tasossa olevat ja tasomaiset Hall-kertoimet ovat eri merkkejä, koska ne näkevät hyvin erilaisia kuljetusreittejä. Mikään alla olevista vastauksista ei kata tätä yksityiskohtaisesti.
- Kommenttisi siitä, että taso- ja tasohallin kertoimet ovat eri merkkejä, hämmästyttää minua. En tiennyt, että tällaista käyttäytymistä noudatetaan missään aineistossa, enkä koskaan ajatellut, että tämä olisi fyysisesti mahdollista. Tämä kommentti muuttaa kokonaiskuvaa ja lisää kysymyksen: miksi se on erilainen eri kuljetusreiteillä. Vaikuttaa siltä, että voisit laajentaa kommenttisi erinomaisella vastauksella, joka ylittää jopa Feynmansin aikomukset, jos voin pyytää tätä suosiota.
Vastaa
Saattaa kiinnostaa Loucks and Cutler, Phys Rev , joka näyttää lasketun Be Fermin pinnan, joka näkyy tässä:
Huomaa, että tämä ei näytä olevan mikään vapaaelektroni -tyyppinen bändin rakenne, jonka useimmat meistä omaksuvat tavallaan metallille. Kaksi asiaa erottuu toisistaan: yksi, Fermi-pinta ei ole pallo, ja kaksi, hcp Be -kristallin suunnassa olevan ja tason ulkopuolisen elektronisen rakenteen välillä on erittäin suuri anisotropia.
Tämän rakenteen yhteyden Hall-ilmiöön käsitellään Shiozaki, J. Phys. F . Tason sisäiset ja tasaiset Hall-kertoimet ovat eri merkkejä, koska ne näkevät hyvin erilaisia kuljetusreittejä. Alla oleva kuva esittää yhdenkiteiselle Be: lle mitatut yhdensuuntaiset ja kohtisuorat Hall-kertoimet.
Jos haluat lainata tiivistelmä,
On havaittu, että R $ _ {Hparallel} $ ja R $ _ {Hperp} $ johtuvat vastaavasti kevyistä elektroneista ja kevyistä reiistä.
Erityisesti FIg. Kuvassa 3 nähdään, että ”koronetilla” on reikäjohtavuus ja ”sikarilla” elektronijohtavuus. Nämä kaksi hyvin erilaista Fermi-pintaa johtavat sitten kahteen hyvin erilaiseen Hall-käyttäytymiseen.
Ashcroftissa ja Merminissä on myös keskustelua luvussa 15, jossa on lyhyt osa ”Kuusikulmaiset kaksiarvoiset metallit”. p>
Tämän pitäisi toimia muistutuksena siitä, että hyvin yksinkertaistetuilla kuvilla ”bändin rakenteesta”, joita pidämme päällemme, ei ole juurikaan mitään tekemistä kiteiden monimutkaisten todellisuuksien kanssa. Aina silloin tällöin on hyödyllistä törmätä sellaisiin asioihin kuin Be (kuten täällä) tai Fe ( https://chemistry.stackexchange.com/a/80673/5677 ).
Kommentit
- Tämä on erittäin hyvä ehdokas täydelliseen vastaukseen. Tarkastan paperit, joihin viittasit, jotta voisin ymmärtää paremmin, miksi fermipinta näyttää tältä – sikäli kuin voin kertoa ainoan puuttuvan linkin täydellisen selityksen saamiseksi. Saatan kuitenkin tarvita pari päivää kaiken tämän sulattamiseen ja käsittelemiseen, koska en ’ en selvästikään ole tämän alan asiantuntija.
- @fruchti – minä lisäsi viimeisen bitin, koska hyvässä tai huonossa mielessä suurin osa kiinteän tilan fysiikan kursseista keskittyy kaistarakenteisiin, jotka ovat lähinnä ’ vapaata elektronia muistuttavia ’. Sitten pidämme nuo yksinkertaiset kuvat päällemme, välittämättä kaikista outouksista, jotka todella ovat siellä. Puolijohdefysiikassa ihmiset purevat huonosti, kun he siirtyvät heterostruktuureihin tai kaistavälisuunniteltuihin rakenteisiin vastaavista syistä – todellisuus on monimutkaisempi kuin johdantohenkiset henkiset mallimme. h2>
Ero metallin ja puolijohteen välillä on se, että metallin ylempi energiakaista on osittain täytetty elektronilla, kun taas puolijohteessa erotetaan valenssikaista, joka on täytetty ylhäältä, ja johtokanta, joka on tyhjä (nollalämpötilassa). Metallin osittain täytettyä nauhaa kutsutaan yleensä johtamisnauhaksi , mutta analogia puolijohteen johtamiskaistalla on oikea vain, jos alle puolet tästä kaistasta on täytetty. Toisaalta, jos yli puolet tästä kaistasta on täytetty, elektronit liikkuvat kaistan siinä osassa, jolla on negatiivinen kaarevuus, ts. Niiden käyttäytyminen muistuttaa enemmän puolijohteen valenssikaistassa olevia reikiä . En tiedä, päteekö tämä Berilliumiin, mutta uskon, että @Agnius Vasiliauskasin vastaus tuo tämän asian.
Huomautus kaistaenergia
Vapaille elektronille energia saadaan $$ \ epsilon (k) = \ frac {\ hbar ^ 2k ^ 2} {2m}, $$ , mutta kaistaelektronien tapauksessa näin ei ole, koska kaistaenergia on rajattu alhaalta ja ylhäältä. Hyvä tapa visualisoida se on yksiulotteinen tiukka- sitova malli, jossa $$ \ epsilon (k) = – \ Delta \ cos (ka), $$ missä $ 2 \ Delta $ on kaistanleveys ja $ a $ on hilavakio. Kun elektronien pitoisuus on pieni, olemme oikeutettuja laajentamaan tätä energiaa lähellä sen minimimerkki, $ k = 0 $ : $$ \ epsilon (k) \ approx – \ Delta + \ frac {\ Delta k ^ 2 a ^ 2} {2}. $$ Sitten voimme määritellä t tehokas massa $ m ^ * = \ hbar ^ 2 / (\ Delta a ^ 2) $ ( tehokas massan lähentäminen ) ja käsittele elektronit, ikään kuin ne olisivat vapaata elektronikaasua.Jos kaista on kuitenkin melkein täynnä, meillä on enemmän perusteltua laajentaa kaistan energiaa sen yläpisteen lähellä, $ k = \ pi + q / a $ , tuloksena $$ \ epsilon (k) \ approx \ Delta – \ frac {\ Delta q ^ 2a ^ 2} {2}. $$ Tässä tapauksessa puhutaan negatiivisesta efektiivisestä massasta , mikä johtaa johtokykyominaisuuksien kokonaisuuteen.
Toinen tapa tarkastella sitä on huomauttaa, että virran lausekkeeseen tuleva elektroninopeus määritellään todennäköisyysaaltojen ryhmänopeudeksi: $$ v (k) = \ frac { 1} {\ hbar} \ frac {d \ epsilon (k)} {dk}, $$ , joka antaa meille tutun impulssin vapaiden elektronien massasta $ v (k ) = \ hbar k / m $ , mutta näyttää melko erilaiselta elektronien vuokraus kaistalla, jossa se voi ottaa negatiivisia arvoja (ts. reikämainen käyttäytyminen): $ v (k) = \ Delta a \ sin (ka) / \ hbar $ .
Kommentit
- Haluatko tarkentaa, miksi bändi metallissa on kaareva? Minusta näyttää olevan kaksi tapaa kuvailla sitä: @Agnius Vasiliauskasin kuvaaman elektronikaasun kautta ja kaistan rakenteen kautta, enkä näe ’, miten ne menevät päällekkäin
- @fruchti Olen lisännyt lisää materiaalia. Se on oikeastaan liian lyhyt johdannolle bändin teoriasta, mutta toivon sen auttavan.
Vastaa
Positiivisena varauksen kantajana voi olla reikiä ja ioneja. Jos katsot metallien ensimmäisiä ionisointienergioita:
Näet, että pienimmällä ensimmäisellä ionisaatioenergialla $ \ leq 5 \, \ text {eV} $ on alkalimetalliryhmä :
litium (Li), natrium (Na), kalium (K), rubidium (Rb), cesium (Cs), frangiumi (Fr).
Maa-alkalimetalliryhmällä on ensimmäiset ionisointienergiat $ (10 \, \ text {eV} \ geq E _ {\ text {ionization}} \ välillä geq 5 \, \ text {eV}) $ . Tähän ryhmään kuuluu:
beryllium (Be) , magnesium (Mg), kalsium (Ca), strontium (Sr ), barium (Ba), radium (Ra).
Alkali- ja alkalimetallien matalat ionisointikynnykset voidaan nähdä hyvänä tukena vapaiden elektronien suuremmalle pitoisuudelle tällaisissa metalleissa, mikä tarkoittaa positiivisten varausten suurempaa pitoisuutta – reikiä & ioneja myös niissä, koska kun atomi ionisoidaan – löysästi kytkeytynyt elektroni poistetaan siitä ja siitä tulee vapaa elektroni, atomista tulee siten positiivisesti varautunut ioni tai toisin sanoen paikassa, jossa elektroni oli aiemmin, nyt on reikä, $ 𝑒 ^ + _ Ø $ veloitus.MUOKKAA
Mitä miksi tässä tapauksessa positiiviset varaukset ovat tärkein varauksen kantaja, – en tiedä tarkkaa syytä, mutta fyysinen intuitiosi kertoo tämän. Kaasujen kineettisen teorian mukaan tarkoita vapaata hiukkasen polku määritellään seuraavasti: $$ \ ell = {\ frac {k _ {\ text {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2 } p}} $$ $ \ pi d ^ {2} $ voit ottaa käyttöön e vapaan elektronin ja atomin törmäyksen poikkileikkauspinta-ala. Ja koska vapaat elektronit muodostavat Fermi-kaasun, painetta varten voit ottaa elektronien degeneraation paineen, joka on: $$ p = {\ frac {(3 \ pi ^ {2}) ^ { 2/3} \, n ^ {5/3} \, \ hbar ^ {2}} {5m}} $$
missä $ n $ on vapaan elektronin lukumäärän tiheys.
Joten kun lukutiheys kasvaa (samoin kuin näissä helposti ionisoitavissa materiaaleissa), degeneroituneen elektronikaasun paine kasvaa myös. Kun fermikaasun paine kasvaa, keskimääräinen vapaa elektronin polku vähenee, mikä tarkoittaa, että suurempien elektronipitoisuuksien vuoksi on paljon vaikeampaa liikkua heille vapaasti. Siksi, koska reiät ovat sitoutuneet atomiin eivätkä ole atomien sirontavaikutusten kohteena – ne reagoivat Hall-ilmiöön tasaisemmin. Se arvaa 2 senttiäni.
Kommentit
- Voitteko mennä tarkemmin siihen, kuinka suurempi vapaiden elektronien pitoisuus johtaa suurempaan pitoisuuteen Lisäksi, jos meillä on paljon molempia, miksi reiät kuljettavat varauksia, ei elektroneja?
- Olen ’ muuttanut vastaustani .
- Jos ymmärrän argumenttisi hyvin, ennustaisit positiivisen Hall-kertoimen alkalimetalleille? Mutta sitä ei havaita. Olen myös hämmästynyt lukiessani, että reiät ovat sitoutuneet atomiin. Voisitko selittää tarkemmin, mitä sinulla on mielessä?
- Tarkoitan, että reiät eivät ole kuin vapaat elektronit. Vapaat elektronit eivät ole sidottuja johonkin atomiin, vaan reiät ovat , ne voivat liikkua atomien välillä, mutta he eivät voi ’ jättää atomia, koska reikä asettuu määritelmän mukaan paikkaan, jossa elektroni oli sitoutunut atomiin.
- Sitten luulen, että tämä on väärin. Entä ensimmäinen kommenttini ur vastauksesi merkitsee positiivista Hall-kerrointa alkalimetalleille?
vastaus
Ziman tarjoaa ratkaisun kohdassa ”Elektronit sisään” Metallit: Lyhyt opas Fermi-pintaan ”, osa III.
Lyhyt vastaus on ”elektronien ja hilan välisen vuorovaikutuksen takia”.
Tämä tarkoittaa, että vapaan elektronimalli (joka johtaa pallomaiseen Fermi-pintaan) ei pysty selittämään tämä käyttäytyminen.
Hieman osallistuvampi vastaus voisi olla: Jos vapaiden elektronien ja hilan välillä ei ollut vuorovaikutusta, Fermin pinta (määritetään $ E (\ vec k) $ ) olisi täydellinen pallo ja johtumiseen vaikuttavien elektronien nopeus olisi yhdensuuntainen (kristalli) momentin $ \ vec k $ ja se on aina normaalia Fermin pinnalle.Säle läsnäolo kuitenkin muuttaa Fermin pinnan muotoa (vääristää sitä) siten, että (näennäisesti) elektronien nopeus $ \ vec v (\ vec k) = \ frac {1} {\ hbar} \ nabla_ \ vec k E (\ vec k) $ , voi vakavasti muuttua elektronien ja hilan välisen vuorovaikutuksen takia, mikä tekee niistä nopeuden, joka ei ole yhdensuuntainen kiteen kanssa liikemäärä, mutta silti kohtisuorassa Fermin pintaan nähden. Yhdistämällä Lorentz-voima edellä kirjoitettuun nopeuskaavaan saadaan johtopäätös, että on kuin jotkut elektronit olisivat negatiivisen efektiivisen massan. Näitä voidaan pitää ”reikinä”.
Tätä argumenttia voidaan käyttää selittämään, miksi Be, Zn, Cd, Sn ja Pb osoittavat positiivisia Hall-kertoimia huolimatta siitä, että ne ovat ”metalleja”.