Päällekkäisyyslause
” Sähköpiirien päällekkäisyyslause sanoo, että lineaarisessa järjestelmässä vaste (jännite tai virta) kahdenvälisen lineaarisen piirin missä tahansa haarassa, jossa on enemmän kuin yksi riippumaton lähde, on yhtä suuri kuin vasteen algebrallinen summa, jonka kukin itsenäinen lähde aiheuttaa, kun kaikki muut riippumattomat lähteet korvataan niiden sisäisillä impedansseilla . ”

Minkälaisia piirejä voidaanko ratkaista päällekkäisyydellä?

Mistä tahansa seuraavista komponenteista valmistetut piirit voidaan ratkaista päällekkäisyyslauseella

• Itsenäinen lähteet
• Lineaariset passiiviset elementit – vastus, kondensaattori ja induktori
• Muuntaja
• Lineaariset riippuvat lähteet

Mitkä ovat piirin ratkaisemisvaiheet superpositiolauseen avulla?

Seuraa algoritmia:

1. vastaus = 0;
2. Valitse ensimmäinen riippumaton lähde.
3. Korvaa kaikki alkuperäisen piirin kaikki riippumattomat lähteet paitsi valittu lähde sisäisellä impedanssillaan.
4. Laske määrä (jännite tai virta) ) ja lisää vastaukseen.
5. Poistu, jos tämä oli viimeinen riippumaton lähde. Jatka vaiheesta 3 seuraavan lähteen valinnalla.

Jännitelähteen sisäinen impedanssi on nolla ja virtalähteen vastaava on ääretön. Joten korvaa jännitelähde oikosululla ja virtalähteellä avoimella piirillä, kun suoritat yllä olevan algoritmin vaihetta 3.

Kuinka erilaisia lähteitä käsitellään, kun ratkaiseminen päällekkäin?

Riippumattomia lähteitä on käsiteltävä yllä kuvatulla tavalla.

Älä koske lähteisiin, jotka ovat riippuvaisia lähteistä.

Päällekkäisyyttä sovelletaan vain, kun sinulla on puhtaasti lineaarinen järjestelmä, ts:

\ begin {tasaa *} F (x_1 + x_2) & = F (x_1) + F (x_2) \ \ F (ax) & = a F (x) \ end {tasaa *}

Piiri-analyysin yhteydessä piirin on koostuttava lineaarisesta elementtejä (kondensaattorit, induktorit, lineaariset muuntajat ja vastukset), joissa on N riippumatonta lähdettä, ja mitä ratkaisette, on oltava joko jännitteitä tai virtoja. Huomaa, että voit ottaa superjännitteisen ratkaisun jännitteelle / virralle löytääksesi muita määriä, jotka eivät ole lineaarisia (esim. vastuksen hajaantunut teho), mutta et voi lisätä (lisätä) epälineaarisia määriä ratkaisun löytämiseksi suuremmalle järjestelmälle.

Otetaan esimerkiksi yksi vastus ja katsokaa Ohmin lakia (minä käytän U: ta ja J: tä jännitteelle / virralle vastaavasti, ei erityistä syytä) ja katso, kuinka virta vaikutti lähteestä \ $ i \ $ vaikuttaa jännitteeseen:

\ aloita {tasaus *} U = JR = R \ vasen (\ summa_ {i = 1} ^ N J_i \ oikea) = \ summa_ {i = 1} ^ NR J_i = \ sum_ {i = 1} ^ N U_i \ end {align *}

Joten löydän vastuksen jännitteen summaamalla jokaisen lähteen nykyisen panoksen muusta lähteestä riippumatta . Vastaavasti vastuksen läpi kulkevan virran löytämiseksi:

\ begin {align *} J = \ frac {U} {R} = \ frac {1} {R} \ sum_ {i = 1} ^ N U_i = \ summa_ {i = 1} ^ N \ frac {U_i} {R} = \ summa_ {i = 1} ^ N J_i \ loppu {tasaa *}

Jos kuitenkin aloitan kun tarkastellaan voimaa, päällekkäisyys ei enää ole voimassa:

\ aloita {tasaa *} P = JU = \ vasen (\ summa_ {i = 1} ^ N J_i \ oikea) \ vasen (\ summa_ {j = 1} ^ N U_j \ oikea) \ neq \ sum_ {i = 1} ^ N J_i U_i = \ sum_ {i = 1} ^ N P_i \ end {tasaa *}

Yleinen ratkaisu päällekkäisyyttä käyttävä piiri on:

1. Korvaa jokaiselle lähteelle \ $ i \ $ kaikki muut lähteet vastaavilla nollalähteillä, ts. jännitelähteistä tulee 0V (oikosulkuja) ja virtalähteistä 0A ( avoimet piirit). Etsi ratkaisu \ $ F_i \ $ kaikille tuntemattomille, joista olet kiinnostunut.
2. Lopullinen ratkaisu on kaikkien ratkaisujen summa \ $ F_i \ $.

Esimerkki 1

Ota tämä piiri kahdesta lähteestä:

^{simuloi tätä virtapiiriä – Kaavio luotu käyttämällä CircuitLab}

Haluan ratkaista nykyisen J: n, joka kulkee R1: n läpi.

Valitse lähteeksi 1 V1 ja lähdekoodiksi I1.

Ratkaistaan \ $ J_1 \ $, piiristä tulee:

^{simuloi tätä virtapiiriä}

Joten tiedämme, että \ $ J_1 = 0 \ $.

Ratkaistaan nyt \ $ J_2 \ $, piiristä tulee:

^{simuloi tätä virtapiiriä}

Joten voimme havaita, että \ $ J_2 = I_1 \ $.

Sovellettaessa päällekkäisyyttä, \ begin {tasaa *} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \ end {tasaa *}

Esimerkki 2

^{simuloi th on piiri}

Nyt olen kiinnostunut virrasta kautta R4 \ $ J \ $. Edellä mainitun yleisen prosessin mukaisesti, jos merkitsen V1: n lähteeksi 1, V2: n lähdekoodiksi 2 ja I1: n lähdekoodiksi 3, löydän:

\ begin {align *} J_1 & = – \ frac {V_1} {R_1 + R_2 + R_5 + R_4} \\ J_2 & = \ frac {V_2} {R_2 + R_1 + R_4 + R_5} \\ J_3 & = -I_1 \ frac {R_2 + R_5} {R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \ end {tasaa *}

Siten lopullinen ratkaisu on: \ begin {align *} J & = J_1 + J_2 + J_3 = \ frac {V_2 – V_1} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} – I_1 \ frac {R_2 + R_5} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \ frac {(V_2 – V_1) – I_1 (R_2 + R_5)} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \ end {tasaa *}

Päällekkäisyyden voima tulee kysymyksestä ”Entä jos haluan lisätä / poistaa lähteen?” Sanoin, että haluan lisätä nykyisen lähteen I2:

^{simuloi tätä virtapiiriä}

Ainoa asia, joka minun on tehtävä nyt, on löytää ratkaisu uudelle lähteelleni I2 ja lisätä se vanha ratkaisuni: \ begin {align *} J_4 & = I_2 \ frac {R_1 + R_2 + R_5} {R_1 + R_2 + R_5 + R_4} \\ J & = \ sum_ {i = 1} ^ 4 J_i = \ frac {(V_2 – V_1) – I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)} {R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \ end {tasaa *}

Kommentit

• Minulla on muutama kommentti, joista toivon olevan hyötyä: 1. Löydän U ja J ovat hieman hämmentäviä, V ja minä olemme parempia; 2. U: n ensimmäisen yhtälön ei pitäisi olla summaus, koska se ' s vain i ' -lähteelle; 3. Muut yhteenvetot olisi mielestäni otettava i: stä 1: een N: ään, ei i: stä N: ään; 4. Piiriteorian päällekkäisyyttä käytetään vain virralle ja jännitteelle, joten siirrän keskustelua tehosta myöhemmin tekstissä; 5. Yksinkertaisen I1: n ja R1: n seuraavassa esimerkissä ei pitäisi ' t J3 = -I1 (…), koska I1 toimii vastakkaiseen suuntaan kuin J3?
• 1. Päätin käyttää U: ta ja J: tä, koska olen merkinnyt lähteeni V: llä ja I: llä, enkä halunnut ' halua \ $ I_3 = I_1 \ cdot (\ textrm {blah} ) \ $. Sanon selvästi, mitä U ja J toivovat rajoittavan sekaannusta. 2. Kyllä, tein merkinnästä selkeämmän, mikä summausmuuttuja ja lähtöindeksi on. 4. Ideani oli laittaa kaikki perustiedot superposition teoriaa ennen esimerkkejä. Tein esimerkkiosuudet selkeämmiksi erottaakseni nämä kaksi. 5. Kyllä, se oli erehdykseni.