saksalaisessa Wikipedia-sivulla , tehdään seuraava laskelma auringon pinnan lämpötilasta:
$ \ sigma = 5.67 * 10 ^ {- 8} \ frac {W} {m ^ 2K ^ 4 } $ (Stefan-Boltzmannin vakio)
$ S = 1367 \ frac {W} {m ^ 2} $ (aurinkovakio)
$ D = 1,496 * 10 ^ {11 } m $ (maan ja auringon keskimääräinen etäisyys)
$ R = 6.963 * 10 ^ 8 m $ (auringon säde)
$ T = (\ frac {P} { \ sigma A}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {S4 \ pi D ^ 2} {\ sigma 4 \ pi R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {SD ^ 2} {\ sigma R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = 5775.8 \ K $
(Wikipedia antaa 5777K, koska säde pyöristettiin arvoon 6,96 * 10 ^ 8m $ )
Tämä laskelma on täysin selvä.
Mutta Gerthsen Kneser Vogelissa on harjoitus, jossa Sherlock Holmes arvioi auringon lämpötilan vain tietäen D: n ja R: n murto-osan. Sanotaan, että hän arvioi tämän jakeen 225: ksi, joten neliöjuuri on noin 15 s hän saavuttaa 6000 K? Arvolla $ (\ frac {S} {\ sigma}) ^ \ frac {1} {4} $ on noin arvo 400. Se ei voi olla likimääräinen keskimääräinen lämpötila maapallolla, joka on noin 300 K. Mitä kaipaan?
vastaus
Annetaan planeetan ja tähden lämpötilan suhde säteilyenergiatasapainoon perustuen seuraavan yhtälön avulla ( Wikipediasta ):
$ T_p = lämpötila \ planeetalla $
$ T_s = lämpötila \ tähdellä $
$ R_s = tähden tähti $
$ $ alpha = albedo \ planeetta $
$ \ epsilon = planeetan $ keskimääräinen emissiivisyys
$ D = tähti \ ja \ planeetta $ välinen etäisyys
Siksi jos Sherlock tietää $ \ sqrt {\ frac {R_s} {D}} = 0,06818 $ ja osaa arvioida maapallon lämpötilan $ T_p $ sekä $ \ alpha $ ja $ \ epsilon $, sitten hän voi laskea lämpötilan aurinko, joka on tuntematon muuttuja $ T_s $.
Sekä $ \ alpha $ että $ \ epsilon $: n todelliset arvot ovat nollan ja yhden välillä. 1 $ (täydellinen mustarunko). Maapallon lämpötilan arvioiminen h $ T_p $ arvoksi 270 K ja kytkemällä kaikki meillä olevat numerot:
Mikä on hyvin lähellä auringon pinnan todellista keskilämpötilaa, 5870 K . Tapaus suljettu!
Kommentit
- 6653 000 dollaria on " hyvin lähellä " 5870 000 dollariin?
- @Peter, kun otetaan huomioon maailmankaikkeudessa vallitseva lämpötila-alue (~ 0 K aina kymmeniin miljooniin K ja jopa korkeammalle), 15 % tarkkuus on lähellä.
- @Joshua Anteeksi, likiarvo saattaa olla tarpeeksi hyvä karkeana arvauksena, mutta se ei ole " sulje ".
- @Peter, kuinka lähellä on lähellä? Se ' on mielivaltainen ero, jonka ymmärrän. Lähelläni ei ole sinun läheisyytesi tässä tapauksessa. Tarkoitan, että Sherlock tietää vain yhden numeron ja arvaa sitten $ \ alpha $ ja $ \ epsilon $ ja saa ~ 15%: n sisällä olevan vastauksen, joka on varsin hyvä.
- kirjan mukaan arvio oli 6000 K – vain yksi merkittävä luku – joten voit helposti kuvitella, että arvio on hyvä + tai – 1000 K. Jos Sherlock olettaa sen sijaan $ \ alpha = 0.3 $ ( lähempänä todellista arvoa ), silloin auringon arvioitu lämpötila on 6123 K, joka pyöristyy 6000 K: seen.
Vastaa
Karkea arvio kehon lämpötilasta aurinkokunnassa on $$ T = \ frac {280K} {\ sqrt {D_ {AU}}} $ $, jos laskemme AU-osuus Auringon ”reunasta” sen keskelle, R yli D = 4,65×10 ^ -3 $ ja korvaamalla tämä kaavaan, Auringon lämpötila olisi noin 4100K. Ei kovin lähellä 5776 K: ta , mutta käyttää RD-jakeen neliöjuuria.
Kaava heijastaa efektiivisiä lämpötiloja. Kuitenkin huippu, ns. $ \ sqrt {2} $ kertaa efektiiviset lämpötilat, mikä tuottaisi noin 5800 kt. Älykäs Sherlock!
kommentit
- Jos ymmärrän artikkelin oikein, 5777K: ta kutsutaan efektiiviseksi lämpötilaksi.
- Peter, tehollinen lämpötila on periaatteessa auringon ympäri kiertävän kehon keskilämpötila. Auringon alapuoliset lämpötilat esiintyvät aurinko ' kehon zenitissä.
- Haluan sinun tietävän, että vastauksellani yritin vastata kysymykseen kuinka Sherlock olisi voinut määrittää auringon ' lämpötilan R- ja D-tekijöilläsi. Se ei ole millään tavalla lähettämäni kaavan asianmukainen käyttö. Se oli yksinkertaisesti temppu, jossa käytettiin kelvollista kaavaa. Mutta se vastasi kysymykseesi.
- Michael, yhtälön yksiköt eivät ' näytä olevan check out.
- pentaani, hyvin totta . Kaava on yksinkertaisesti hyödyllinen arvio arvioitaessa aurinkokunnan kehon lämpötiloja.Se jättää huomiotta tekijät, kuten albedo, sisäinen energia ja ilmakehän vaikutukset, mikä selittää sen yksinkertaisuuden.