Minulle annettu kysymys on:
Metalliristikon hopeaatomit täyttävät vain 88 dollaria \, \% $ tilaa ($ 12 \, \% $ on tyhjä). Hopean tiheys on $ 10,5 \ \ mathrm {g \ cdot cm ^ {- 3}} $. Olettaen, että hopeaatomit ovat kovia palloja ($ V = \ tfrac43 \ cdot \ pi \ cdot r ^ 3 $, kun $ r $ on atomisäde), mikä on hopeaatomin säde? Anna vastaus yksiköissä $ 10 ^ {- 12} $ metriä.
$ \ ce {Ag} $: n atomimassa on 107,8682.
Minun ratkaisuni:
$$ V = 0,88 kertaa V $$
$$ V = \ frac {0,88 kertaa10,5 \ kertaa6,022 \ kertaa10 ^ {23}} {107.8682} = 5.158 \ kertaa10 ^ {22} \ \ mathrm {cm ^ 3} $$
$$ V = \ frac43 \ cdot \ pi \ cdot r ^ 3 \ Rightarrow r = \ left (\ frac34 \ cdot \ frac V \ pi \ right) ^ {1/3} $$
Sitten vaihdoin $ 10 ^ {12} $ metreihin, tulos oli $ 4.953 \ kertaa10 ^ {17 } $ ja se ei ole oikein. Mitä teen väärin?
Kommentit
- Olen ' lisännyt tietoja atomimassasta $ \ ce {Ag} $ -yrityksestä selvittääkseen sinulle ja muille, mitä tietoja ' tarvitset ongelman ratkaisemiseksi.
- itse asiassa Ag kiteytyy FCC: ssä ja pallot täyttävät $$ \ dfrac {\ pi} {3 \ sqrt {2}} \ noin 0,74048 $$
Vastaa
Jos olisit sisällyttänyt yksiköt laskelmaasi, olisit huomannut, miksi yhtälösi ei ole oikea.
Moolimassa $ M $ määritellään nimellä $$ M = \ frac mn \ tag1 $$ missä $ m $ on massa ja $ n $ on aineen määrä.
Koska Avogadron vakio $ N_ \ mathrm A $ on $$ N_ \ mathrm A = \ frac Nn \ tag2 $$ missä $ N $ on hiukkasten lukumäärä, yhden atomin massa $ m $ $ (N = 1) $ on $$ m = \ frac M {N_ \ mathrm A} \ tag3 $$
Tiheys $ \ rho $ määritellään nimellä $$ \ rho = \ frac mV \ tag4 $$ missä $ V $ on tilavuus.
Näytteen tilavuus on siis $$ V = \ frac m \ rho \ tag5 $$ Yhtälön
Olettaen, että murto-osa $ 88 \, \% $ tilavuudesta $ V $ on täytetty kovalla pallolla, tilavuus $ V_ \ text {sphere} $ on $$ \ begin {tasaus} V_ \ text {sphere} & = 0.88 kertaa V \ tag7 \\ [6pt] & = 0.88 \ kertaa \ frac M {N_ \ mathrm A \ cdot \ rho} \ tag8 \ end {tasaa} $$
Koska pallon koko on $$ V_ \ text {sphere} = \ frac43 \ pi r ^ 3 \ tag9 $$ missä $ r $ on pallon säde, säde $ r $ on $$ \ begin {align} r & = \ sqrt [3] {\ frac {3V_ \ text {sphere}} {4 \ pi}} \ tag {10} \\ [6pt] & = \ sqrt [3 ] {\ frac {3 \ kertaa0,88 \ kertaa M} {4 \ pi \ cdot N_ \ mathrm A \ cdot \ rho}} \ tag {11} \\ [6pt] & = \ sqrt [3] {\ frac {3 \ kertaa0,88 kertaa 107,86820 \ mathrm {g \ mol ^ {- 1}}} {4 \ pi \ kertaa 6,02214076 \ kertaa10 ^ {23} \ mathrm {mol ^ {- 1}} \ kertaa 10,5 \ \ mathrm {g \ cm ^ {- 3}}}} \\ [6pt] & = 1,53 \ kertaa10 ^ {- 8} \ \ mathrm {cm} \\ [6pt] & = 1.53 \ kertaa10 ^ {- 10} \ \ mathrm m \\ [6pt] = 153 \ kertaa10 ^ {- 12} \ \ mathrm m \\ \ end {tasaa} $$