Liikkuvan keilapallon liukuminen

Jos keilapallo liikkuu jonkin verran alkunopeudella liukastumisen aikana, kuinka pitkälle se liikkuu ennen kuin se alkaa rullata, kun se kokee staattisen kitka?

$ \ ddot {x} = \ mu_ {kf} g $

Ja pallon kineettisestä kitkasta seuraa myös vääntömomentti (R = pallon säde )

$$ mg \ mu_ {kf} R = \ frac {2mR ^ 2} {5} \ ddot {\ theta} \ merkitsee \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ { kf}} {2R} $$

Liukumisen ehto luistamattomana on $ v = R \ omega $ ja siitä hetkestä lähtien kun pallo koskettaa maata, poikittaisnopeus pienenee samalla kun kulmanopeus nousee missä he ovat tasa-arvoisia. En ole varma, mitä minun pitäisi tehdä tässä vaiheessa, koska kaikki, mitä yritän, ei näytä toimivan.

$$ \ ddot {x} = v \ frac {dv} {dx} = \ mu_ {kf} g \ merkitsee v ^ 2 = (2 \ mu_ {kf} g) x + v_o ^ 2 $$

En tiedä mitä tehdä tälle diferenttiyhtälölle, joka voitti liittää $ \ theta $, jotta voin käyttää sitä lineaarisessa liikeyhtälössä. Olen yrittänyt käyttää aikaa, mutta en tiedä miten se auttaisi, ja itse kulma itsessään on hyödytön.

$$ \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ {kf}} {2R} $$ En voi sanoa $ x = R \ theta $ liukastumisen vuoksi.

Kommentit

  • (Kiinnostavaa sivuun): Kun se alkaa liikkua liukastumatta, se ei koskaan pysähdy! (ellei oteta huomioon ilmanvastusta ja / tai materiaalin muodonmuutosta )

Vastaus

Sanotaan, että kun pallosi koskettaa ensin maata, sen nopeus on $ v_0 $ ja alkukulmanopeus $ \ omega_0 = 0 $.

Palloon kohdistetaan vakio momentti, joten diff perifeerinen yhtälö on erittäin helppo integroida saadaksesi:

$$ \ dot {\ theta} = \ omega = \ frac {5g \ mu} {2R} t + \ omega_0 $$

Siirry siirtymiseen suoraan Newtonin lailla $ \ ddot {x} = – \ mu g $, jolla on myös jatkuva voima ja joka voidaan helposti integroida kerran saadaksesi

$$ \ dot {x} = v = v_0 – \ mu gt $$

Täältä sinun pitäisi pystyä käyttämään $ v = \ omega R $ -ehtoasi selvittääksesi kuinka kauan pallo vie aloita liikkuminen liukastumatta, ja kun sinulla on aika, integroi siirtymä vielä kerran saadaksesi

$$ x = v_0 t – \ frac {1} {2} \ mu gt ^ 2, $$

joka antaa sinulle kuljetun matkan kirjoittamalla aiemmin laskemasi ajan.

Kommentit

  • Kiitos paljon. Sillä on niin paljon järkeä, kun sanot sen

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *