Kuulen usein merkkijonoteoriasta ja sen monimutkaisesta matemaattisesta rakenteesta fyysisenä teoriana, mutta en voi sanoa, etten ole koskaan nähnyt mitään siihen liittyvää matematiikkaa. Yleensä olen utelias siitä, miltä merkkijonoteorian matematiikka näyttää, voisiko kukaan viitata minuun viitteisiin? Haluan erityisesti tietää, onko jousiteoriassa perusyhtälö, joka oletetaan lähtökohtana Useimmat ongelmat, jotain verrattavissa Newtonin toiseen lakiin mekaniikassa tai Schrodingerin yhtälöön QM: ssä?
kommentit
- Jos pidät tästä kysymyksestä, voit myös lukea tätä ja tämä Phys.SE-viesti.
Vastaa
Olen kiinnostunut tästä pitkään, mutta minusta tuntuu (puhumalla tiukana amatöörinä, jolla on kohtuullinen käsitys QM: stä ja suhteellisuusteoriasta), ei yksinkertaisesti ole mitään, kuten esimerkiksi Schrodingerin yhtälö tai Einsteinin kenttäyhtälö säieteoria. Jousiteoria kehitetään kirjoittamalla toiminto (joka on merkkijonojen maailmansivun alue), käyttämällä tätä (klassisten) liikeyhtälöiden löytämiseen, yrittäen löytää näiden johdonmukainen kvantisointi (rakentaminen supersymmetriassa jonnekin matkan varrella) sitten ratkaise tuloksena olevat mahdottomasti sotkuiset ja kovat yhtälöt häiriinteteorian avulla. Vaikutus (NB ulkopuolisena) on, että koska se on niin kovaa, että ihmiset ovat hyökänneet siihen monista eri näkökulmista monin eri tavoin, niin mitä jousiteoriana tunnemme, on todella paljon päällekkäisiä bittejä eikä tyylikäs monoliitti kuten GR .
Paras lukemani ei-nörtti-esittely on String Theory Demystified , David McMahon. Jos työskentelet tämän läpi, voit ainakin saada käsityksen siitä, miten kaikki on koottu yhteen, vaikka se silti jättää sinut (ja minä!) Kaukana kaikista, jotka todella työskentelevät kentällä. Amazon-linkki, jonka olen antanut antaa sinun lukea valitut luvut kirjasta, ja joka tapauksessa se on melko halpaa käytettyä kättä.
Kommentit
- Merkkijonoteoria muotoillaan Feynman ' s summa historian formalismi. Perusyhtälö on vain polun integraali. Merkkijonoja vaikeuttaa jossain mielessä se, että emme ' ei ymmärrä hyvin, mitä muuttujia meidän tulisi käyttää tällä polun integraalilla.
Vastaa
Mitä haluan sanoa tässä, liittyy käyttäjän1504 kommenttiin.
Kuten Lenny Susskind selittää tässä ja tässä luennossa, miten hiukkasten sirontakäyttäytymisen kuvaaminen on melkein merkkijonoteorian määritelmä. Joten amplitudien sirontakaavoja voidaan jollain tavalla pitää teorian määrittelevinä perusyhtälöinä. Hyvin kaavamaisesti yhtälö sirontamplitudin $ A $ laskemiseksi voidaan kirjoittaa seuraavasti:
$$ A = \ int \ limits _ {\ rm {period}} d \ tau \ int \ limits _ {\ rm {pinnat}} \ exp ^ {- iS} \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $$
Ottaen huomioon esimerkiksi kahden merkkijonon yhdistämisen ja uudelleenjakautumisen, yksi on integroida kaikki maailman taulukot $ \ Delta X ^ {\ mu} (\ sigma, \ tau) $, jotka alkavat ja päättyvät kahdella erillisellä merkkijonolla. Toinen integraali on tehtävä kaikkien mahdollisten ajanjaksojen ajan $ d \ tau $, jouset liittyvät. Toiminnon $ S $ voi antaa esimerkiksi
$$ S = \ int d \ tau d \ sigma \ left [\ left (\ frac {\ osaa X ^ {\ nu}} {\ osittainen \ tau} \ oikea) ^ 2 – \ vasen (\ frac {\ osittainen X ^ {\ nu}} {\ osittainen \ sigma} \ oikea) ^ 2 \ oikea] $$
Tiedot itse saapuvista ja lähtevistä hiukkasista puuttuu edelleen ensimmäisestä yhtälöstä ja se on lisättävä käsin lisäämällä lisää kerrannaiskertoimia (kärkipisteoperaattorit)
$$ \ prod \ limits_j e ^ {ik_ {j_ \ mu} X ^ {\ mu} (z_j)} $$
Nämä tekijät edustavat partikkelia, jolla on aaltovektori $ k $, ja $ z $ on injektion paikka (esimerkiksi yksikköympyrässä, kun muunnetaan ongelma konformaalisesti yksikön levyksi), johon on vihdoin integroitava.
Kommentit
- Tulevat / lähtevät hiukkaset (kärkipisteoperaattorit) " laitetaan käsin ", mutta luonnollisesti niin annetaan tilaoperaattorin vastaavuus.