Minulla on vaikeuksia ymmärtää asymptoottisen varianssin käsite. Konteksti on geofysikaalinen aikasarjojen käsittely, jossa käytetään vankkoja menetelmiä.
Erittäin korkean hajoamispisteen omaavilla menetelmillä on yleensä pienempi asymptoottinen suhteellinen hyötysuhde Gaussin jakaumassa kuin LS: llä. Tämä tarkoittaa, että mitä korkeampi estimaattorin vankkuus, sitä suurempi asymptoottinen varianssi. Samojen parametrien epävarmuuksien saavuttamiseksi tarkalla menettelyllä tarvitaan enemmän mittauksia.
Voiko joku selittää tämän?
Kommentit
- Ei ole selvää, mikä sekaannus on " asymptoottisesta varianssista " sanonta kohti. Vaikuttaa siltä, että olet hämmentynyt asymptoottisen suhteellisen tehokkuuden käsitteestä, ei asymptoottisesta varianssista.
- @Bey nämä kaksi ovat läheisesti yhteydessä toisiinsa, koska A.R.E. on asymptoottisten varianssien suhde. (Luulen myös, että tarkoitat " sinänsä " siellä.)
- @Glen_b kyllä, tarkoitan sinänsä, ja kyllä, ne ovat hyvin yhteydessä toisiinsa, mutta tietysti gaussilaisten, ei-vankkojen menetelmien kotimaassa, vankka menetelmät vaativat enemmän näytteitä. Halusin selventää, mikä tässä asiassa oli vasta-intuitiivista, mutta mielestäni on hyväksytty vastaus, joten pääsin Matt pääsemään asiaan.
- Asymptoottinen suhteellinen tehokkuus .
Vastaus
Vankka estimaattori on sellainen, joka ei muutu tai muuttuu hyvin vähän, kun uusia tietoja otetaan käyttöön tai oletuksia rikotaan. Esimerkiksi mediaani on keskimääräistä vahvempi arvioija, koska jos lisäät suhteellisen suuren havainnon tietojoukkoosi, mediaanisi muuttuu hyvin vähän, kun taas keskiarvo muuttuu paljon enemmän.
Kun asennat lineaarinen regressiomalli, saamme parametriestimaatit ja niihin liittyvät estimaattien standardivirheet. Yksi lineaarisen regressiomallin oletuksista on varianssi – ts. Riippumatta $ x $ -arvosta, virheet jakautuvat keskiarvolla $ 0 $ ja keskihajonnalla $ \ sigma $. Siinä tapauksessa, että tätä oletusta rikotaan, voimme mieluummin käyttää vankkoja vakiovirheitä , jotka ovat yleensä suurempia vakiovirheitä, jotka ottavat huomioon kaikki varianssiarvon oletuksemme rikkomukset. (Tätä rikkomusta kutsutaan heteroskedastiseksi.)
Kun käytämme vankkoja vakiovirheitä, vakiovirheemme (ja vastaavasti varianssimme) ovat yleensä suurempia kuin ne olisivat, jos emme tekisi ”älä käytä vankkoja vakiovirheitä. Merkitään” s vakaa vakiovirhe muodossa $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $ ja ”tyypillinen” (ei-vankka) vakiovirhe $ \ frac {\ sigma_T } {\ sqrt {n}} $. On oltava selvää, että kun vakaa vakiovirhe on suurempi, $ \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} > \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt { n}} $. On myös selvää, että asymptoottisesti vakaa vakiovirhe on suurempi kuin ”tyypillinen” vakiovirhe, koska voimme peruuttaa $ \ sqrt {n} $: n molemmilta puolilta.
Let ”s sanotaan, että ”tyypillinen” standardivirheemme on $ k = \ frac {\ sigma_T} {\ sqrt {n}} $. Sitten $ k < \ frac {\ sigma_R} {\ sqrt {n}} $. Jotta vakaa vakiovirhe olisi yhtä suuri kuin $ k $, meidän on tehtävä $ n $ suuremmaksi (eli kerättävä lisää havaintoja / näyte).
Toivottavasti tällä on järkeä!
MUOKKAA: Katso oheisesta linkistä ja alla olevista kommenteista lyhyt keskustelu siitä, milloin vankat vakiovirheet tapahtuvat todella suurempia kuin ”tyypilliset” (ei-vankat) vakiovirheet. http://chrisauld.com/2012/10/31/the-intuition-of-robust-standard-errors/
Kommentit
- On mahdollista rakentaa tapauksia, joissa vankat vakiovirheet ovat todella pienempiä kuin tavalliset!
- Christoph, muokkaan vastaamaan asianmukaisesti . Olen ' kiinnostunut tietämään, milloin suurempi $ \ sigma $ korreloi pienemmän $ (x_i- \ bar {x}) $: n kanssa, koska se näyttää olevan intuitiivinen ja vaikkakaan ei mahdotonta, erittäin epätodennäköistä. Vaikuttaa siltä, että tarkoitat vastauksessasi yhtä paljon – että on mahdollista rakentaa tapaus siten, että näin tapahtuu – mutta olisi mielenkiintoista nähdä, kuinka usein tämä tapahtuu todellisissa tiedoissa eikä patologisissa tapauksissa.