Voiko joku auttaa selittämään tämän Barcan-kaavan minulle? (Englanninkielisessä käännöksessä ja ehkä esimerkin kera?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
Ja jos maailmassa on vain yksi mahdollinen tila, pitäisikö totta?
Haluaisitko selvennystä tähän. Kiitos!
Kommentit
- Tarkoitatko kaksoisnuolta? (katso fi.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Kyllä, aion käyttää kaksoisnuolta. Miksi se muuttaa merkitystä? Olen ' nähnyt mitä wikipedialla on sanottavanaan, mutta olen ' edelleen hämmentynyt siitä, mitä se tarkoittaa
- Mistä saat kaksoisnuolella varustetun version? Tämä ei ole ' t filosofian osaamisalueellani, mutta kaksoisnuolella olisi huomattavasti erilainen merkitys kuin yhdellä suuntanuolella.
- Jos on vain yksi mahdollinen maailma, kaikki modaaliset operaattorit voidaan jättää muuttamatta merkitystä (mahdollista = välttämätöntä = todellista). Kun ◊ on pudonnut, tämä kaava on triviaali tautologia, joten se pätee.
Vastaa
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) voidaan nähdä yhdistelmänä
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (Barcan-kaava kapeammassa merkityksessä)
ja
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (käänteinen viivakoodikaava).
Eteenpäin suuntautuva suunta (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) sanoo, että uusia esineitä ei ole olemassa, kun ne siirtyvät yhdestä mahdollisesta maailmasta toinen: Jos on käytettävissä oleva maailma, jossa on x st Fx, tämä x on jo olemassa nykyisessä maailmassa (ja Fx on mahdollista maailmassamme, koska tiedämme sen olevan totta toisessa maailmassa), joten toisessa maailmassa oleva esine x ei ole uusi. Tätä ominaisuutta kutsutaan antimonotoniseksi.
Käänteinen suunta, (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx), sanoo, että mitään kohdetta ei lakkaa olemasta, kun siirrytään yhdestä mahdollisesta maailmasta toinen: Jos x on olemassa nykyisessä maailmassa (ja on olemassa jokin käytettävissä oleva maailma, jossa F on totta x: stä), niin on olemassa sellainen saavutettavissa oleva maailma, että x on olemassa tässä maailmassa (ja F on totta x: lle siinä maailmassa). Tätä ominaisuutta kutsutaan yksitoikkoisuudeksi.
Yhdessä (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) ilmaisee, että sama objektijoukko on olemassa kaikissa mahdollisissa maailmoissa. Siksi se on vakiomallisten mallien aksiomatisointi eli malleja, joissa jokaisella maailmalla on sama joukko yksilöitä, kun taas yhdistetty Barcan-kaava ei ole kelvollinen malleissa, joilla on vaihteleva verkkotunnus ja joissa jokaisessa maailmassa on mahdollisesti erilainen kohteiden alue.
Jos mallissa on vain yksi mahdollinen maailma, Barcan-kaava on vähäpätöinen, sillä sitten puhumme joka tapauksessa vain yhdestä objektialueesta.