Mikä on kovarianssi tavallisella kielellä?

Kovarianssi on mittari siitä, kuinka yhden muuttujan muutokset liittyvät muutoksiin sekunnissa muuttuja. Kovarianssi mittaa erityisesti sitä, missä määrin kaksi muuttujaa liittyy lineaarisesti. Sitä käytetään kuitenkin usein myös epävirallisesti yleisenä mittana siitä, kuinka monotonisesti kaksi muuttujaa liittyvät toisiinsa. Kovarianssista on monia hyödyllisiä intuitiivisia selityksiä täällä .

Kovarianssin liittyminen kuhunkin mainitsemallesi termiin:

(1) Korrelaatio on skaalattu versio kovarianssi, joka saa arvot $ [- 1,1] $: ssa korrelaatiolla $ \ pm 1 $, mikä osoittaa täydellisen lineaarisen assosiaation ja $ 0 $ osoittaa, ettei lineaarista suhdetta. Tämä skaalaus tekee korrelaatiosta invariantin alkuperäisten muuttujien mittakaavan muutoksiin (joihin Akavall huomauttaa ja antaa esimerkin +1). Skaalausvakio on kahden muuttujan keskihajonnan tulo.

(2) Jos kaksi muuttujaa on riippumaton , heidän kovarianssinsä on 0 $. Mutta kovarianssin ollessa 0 dollaria $ ei tarkoita, että muuttujat ovat riippumattomia. Tämä luku (Wikipediasta)

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

näyttää useita esimerkkitietoja, jotka eivät ole itsenäisiä, mutta niiden kovarianssit ovat 0 dollaria. Yksi tärkeä erikoistapaus on, että , jos kaksi muuttujaa on yhdessä normaalijakautunut, silloin he ovat riippumattomia vain ja vain, jos ne ovat korreloimattomia . Toinen erityistapaus on, että bernoulli-muuttujien parit ovat korreloimattomia vain ja vain, jos ne ovat itsenäisiä (kiitos @cardinal).

(3) varianssi- / kovarianssirakenne (kutsutaan usein yksinkertaisesti kovarianssirakenne ) toistuvien toimenpiteiden suunnittelussa viittaa rakenteeseen, jota käytetään mallinnamaan sitä, että yksilöiden toistuvat mittaukset ovat mahdollisesti korreloivia (ja siksi riippuvaisia) – tämä tehdään mallintamalla toistuvien mittausten kovarianssimatriisin merkinnät. Yksi esimerkki on vaihdettava korrelaatiorakenne vakiovarianssilla , joka määrittelee, että jokaisella toistetulla mittauksella on sama varianssi ja että kaikki mittausparit korreloivat yhtä paljon. Parempi valinta voi olla kovarianssirakenteen määrittäminen, joka edellyttää, että kaksi ajassa kauempana olevaa mittausta korreloi vähemmän (esim. autoregressiivinen malli ). Huomaa, että termi kovarianssirakenne syntyy yleisemmin monenlaisissa monimuuttujaanalyyseissä , joissa havaintojen sallitaan korreloida.

Kommentit

• selityksesi on mukava. Sitä seuraa arvokas lisäys, joka aiheutti mielenkiintoisen sarjan kommentteja. Paljon kiitoksia kaikille :)!

Makron vastaus on erinomainen, mutta haluan lisää vielä siihen pisteeseen, kuinka kovarianssi liittyy korrelaatioon. Kovarianssi ei todellakaan kerro kahden muuttujan välisen suhteen vahvuudesta, kun taas korrelaatio. Esimerkiksi:

x = [1, 2, 3] y = [4, 6, 10] cov(x,y) = 2 #I am using population covariance here 

Annetaan nyt muuttaa skaalaa ja kerrotaan sekä x että y 10: llä

x = [10, 20, 30] y = [40, 60, 100] cov(x, y) = 200 

Asteikon muuttaminen ei saisi lisätä suhteen voimakkuutta, joten voimme säätää jakamalla kovarianssit keskihajonnoilla x ja y, mikä on täsmälleen korrelaatiokertoimen määritelmä.

Molemmissa edellä mainituissa tapauksissa x: n ja y: n välinen korrelaatiokerroin on 0.98198.

Kommentit

• " Kovarianssi ei ' t todellakaan kerro kahden muuttujan välisen suhteen vahvuudesta, kun taas korrelaatio." Tämä lausunto on täysin väärä. Nämä kaksi mittayksikköä ovat identtiset moduulimittakaavalla kahdella keskihajonnalla.
• @DavidHeffernan, kyllä, jos skaalattuna standardipoikkeamilla, kovarianssi kertoo suhteen vahvuudesta. Kovarianssimittaus itsestään ei kuitenkaan ' kerro sitä meille.
• @DavidHeffernan, mielestäni Akavall sanoo, että jos et ' ei tiedä muuttujien mittakaavaa kovarianssi ei kerro sinulle mitään suhteen vahvuudesta – vain merkki voidaan tulkita.
• Missä käytännön tilanteessa voit saada kovarianssin ilman, että pystyt myös saamaan hyvää arviota muuttujien asteikosta?
• Ei kuitenkaan aina tarvitse tietää keskihajontaa, jotta ymmärrät arvon muuttuja ja siten suhteen vahvuus. Standardoimattomat vaikutukset ovat usein informatiivisia. Esimerkiksi, jos koulutuskurssin tekeminen saa ihmiset keskimäärin korottamaan tulojaan 10000 dollarilla vuodessa, se ' on todennäköisesti parempi osoitus vaikutuksen voimasta kuin sanomalla, että siellä oli ar = .34 korrelaatio kurssin suorittamisen ja tulojen välillä.