Yritän käyttää Keplerin toista lakia Venuksen kiertoradan keston löytämiseen. Oletan pyöreät kiertoradat (käyttäen maata ja venusta, niin alhainen epäkeskisyys). Tässä on minun prosessini:
Olettaen, että maapallon kiertoradan säde on 150 miljoonaa km, niin pyyhitty alue yhdessä päivässä on $ \ frac {1} {365.25} \ kertaa \ pi \ kertaa 150 ^ 2 \ noin 194 \ teksti {miljoonaa km} ^ 2 $ .
Venuksen on lakaistava sama alue samanaikaisesti. Oletetaan, että kiertorata 108 miljoonan kilometrin säde Venukselle, ja käyttämällä $ A = \ frac {\ theta} {360} \ pi r ^ 2 $ voimme löytää lakaistu sektori eli kuljettu kulma yhden maapallopäivän aikana:
$ 194 = \ frac {\ theta} {360} \ pi \ times108 ^ 2 \ merkitsee \ theta = 1.90 ^ {\ circ} $ maapallopäivää kohti.
Siksi kiertoradan tulisi olla $ \ frac {360} {1.90 } \ noin 189 $ maapäivää.
Venuksen kiertorata on tietysti 224,7 $ $ maapallopäivää. Ero 189 ja 224.7 näyttävät olevan selvästi yli virheen, jonka oletin pyöreistä kiertoradoista.
Mitä teen väärin?
Tiedän, että tämä on kenties yleinen tapa tehdä tämä laskenta. Tavoitteenani on kirjoittaa matematiikan harjoitus, joka käyttää sektorien aluetta mielekkäällä tavalla.
Kommentit
Vastaa
Keplerin lait sanotaan, että planeetta pyyhkäisee yhtäläiset alueet yhtä monta kertaa liikkuessaan elliptisellä kiertoradallaan. Se ei sano, että eri planeetat pyyhkäisevät samaa aluetta.
”Yhtäläisten alueiden” laki voidaan johtaa ”kulmamomentin säilyttäminen”. Itse asiassa dA / dt = L / (2m) (missä A on pinta-ala, L on kulmamomentti ja m on (alennettu) massa).
Eri planeetat pyyhkäisevät eri alueet. Laskettaessa ajanjaksoa käytit Keplerin kolmatta lakia: $ T ^ 2 = ka ^ 3 $ (T = kiertorata, a = puoli-pääakseli). , mukavuuden vuoksi otat AU: n ja T: n maapallon vuosina, sitten vakio $ k = 1 $ .
Venukselle a = 0,72 . joten $ T = \ sqrt {0.72 ^ 3} = 0.61 $ tai noin 223 päivää.
Hyperfysiikassa on osio Keplerin lait
+1kaiken työn näyttämisestä ja hyvin selkeän kysymyksen esittämisestä!