Mikä on -vaihe ? Luin vaihtovirrasta, kun törmäsin seuraavaan määritelmään:
Vaihe on -vektori , joka kiertää alkuperän ympäri kulmanopeudella (oletetaan $ $ omega $).
Sitten kirja mainitsee seuraavan lauseen: Vaikka vaihtovirtapiirin jännitettä ja virtaa edustavat vaihtajia pyörivät vektorit, ne ovat eivät vektorit itse.
Eivätkö kaksi lausetta ole ristiriitaisia?
Tietääkseni vektorimäärä on sellainen, joka noudattaa vektorilisäyksen lakia (korjaa minut, jos väärin).
Kirja saa jopa LCR-piirin impedenssin käyttämällä vaiheita ja lisäämällä niitä aivan kuten vektorit. Joten mikä on näiden kahden ero?
Kommentit
- Voit myös katsoa tämä vastaukseni EE.SE: ssä.
- Se on (ajasta riippuva) kompleksiluku, jota edustaa (pyörivä) vektori kompleksitasossa.
- @flippiefanus Ei, vaihe, joka ’ ei ole ajasta riippuvainen: katso vastauksen, jonka linkitin yllä olevasta kommentista.
- OK, vaihe on osa, jonka saat sen jälkeen, kun otat huomioon aikariippuvuuden.
- @flippiefanus Kyllä, tarkalleen. Jos haluat sen sijaan ottaa huomioon myös ajassa vaihtelevan kompleksisen eksponentiaalisen arvon, voit puhua todelliseen signaaliin liittyvästä analyyttisestä signaalista (katso Wikipedia-artikkelin Esimerkki 1 ).
Vastaa
Ajattele kompleksisen tason ja tavallisten vektorien yhdistelmää.
Vaihe on kompleksiluku, joka edustaa sinimuotoista toimintoa, jonka amplitudi (A), kulmataajuus (ω) ja alkuvaihe (θ) ovat ajallisesti muuttumattomia.
Kuva ja teksti Phasors Wikipediasta
Oletetaan, että sinulla on verkko, joka koostuu useista sinimuotoisista aaltoista. Niillä kaikilla on sama taajuus, mutta erilaisilla amplitudilla ja vaiheilla. Ainoa ero niiden analyyttisissä esityksissä on kompleksinen amplitudi (faasi). Tällaisten toimintojen lineaarinen yhdistelmä voidaan ottaa huomioon vaiheiden lineaarisen yhdistelmän (tunnetaan nimellä vaihearitmeettisena) ja niiden kaikkien aika / taajuudesta riippuvan tekijän tulona.
Kun funktio $ {\ displaystyle \ scriptstyle A \ cdot e ^ {i (\ omega t + \ theta)}} $ on kuvattu kompleksisessa tasossa, sen kuvitteellisten ja todellisten osien muodostama vektori pyörii alkuperän ympäri. Sen suuruus on $ A $, ja se suorittaa yhden jakson jokaista $ 2π / ω $ sekuntia kohti. $ θ $ on kulma, jonka se muodostaa todellisen akselin kanssa ollessa $ t = n • 2π / ω $, n: n kokonaislukuarvoille.
Kommentit
- Selvyyden vuoksi phasor on kompleksiluku eikä vektori. Joten mikä tahansa fyysinen määrä ei voi olla vaiheellinen, mutta se voidaan esittää vaiheena. (Eikö?)
- Matemaattisesti kompleksilukuja voidaan pitää vektoreina, jotka noudattavat yhteenlasku- ja vähennysvektorilakeja ottaen huomioon todelliset ja kuvitteelliset osat. . Reaalilukuilla kertomisen ja vektorien yhteenlasku- / vähennyslakien suhteen kompleksiluvut muodostavat vektoritilan, joka vastaa käännösvektorien tilaa todellisessa 2-D-tasossa
Vastaus
Kaikki vektorit seuraavat vektorilisäyslakia ja kertolakia. Joten jos lisäät kaksi vaihetta, ne lisätään kuten vektorit, mutta jos lisäät ne, ne kerrotaan yksinkertaisin numeroin. Siksi vaiheet ovat kuin vektorit, mutta eivät vektoreita. Aivan kuten aluevektorit, jotka kerrotaan samalla tavalla kuin vektorit, mutta lisätään samankaltaisia lukuja.
Vastaus
Vaiheen vaiheet ovat monimutkaisia määriä, joita käytetään osittain edustamaan todelliset määrät, jotka vaihtelevat sinimuotoisesti ajassa ja kenties avaruudessa. Kaikki vaiheet ovat ajasta riippumattomia. Ne edustavat osittain todellista määrää, eivätkä kokonaan, koska niillä ei ole tietoa taajuudesta.
Sanomalla, että faasorit ovat kuin vektorit, tarkoitetaan, että kompleksiluvut ovat kuin vektorit, mikä on väärin Ensinnäkin, yhtäläisyydet koskevat vain kaksiulotteisia vektoreita. Kyllä, kahden 2D-vektorin summaaminen ja vähentäminen on analogista kahden kompleksiluvun yhteenlaskemisen ja vähentämisen kanssa ja 2D-vektorin kertomalla skalaari on analoginen kompleksiluvun kertomiseen reaaliluvulla.Mutta kahden vektorin jakoa ei ole edes määritelty, mutta kahden kompleksiluvun jakaminen on määritelty; voit myös ”t vain” kertoa kaksi 2D-vektoria, sinun on määritettävä, onko se pistetulo vai ristitulo, kuitenkin voi ”vain” kertoa kaksi kompleksilukua.
Sähköpiireissä vaihejännite $ \ tilde V $ on kompleksivakio, ja se edustaa signaalin amplitudi ja vaihe, mutta ei sen taajuus. Signaali $ v (t) $ on yhden todellisen muuttujan (yhden ajallisen, $ t $ ), ja se edustaa signaalin todellista hetkellistä arvoa. Sinor $ v_c (t) $ on yhden todellisen muuttujan (yksi ajallinen, $ t $ ), ja se edustaa signaalin kompleksista hetkellistä arvoa. Joitakin suhteita:
$ v (t) = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} = \ Re [\ tilde V e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V = V_m e ^ { j \ phi} = V_m \ cos {(\ phi)} + j V_m \ sin {(\ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j (\ omega t + \ phi) } = V_m \ cos {(\ omega t + \ phi)} + j V_m \ sin {(\ omega t + \ phi)} \ tag * {} $
Huomaa: $ v (t) = \ Re [\ tilde V] $ vain, kun $ \ omega t = \ ldots, -4 \ pi, -2 \ pi, 0, 2 \ pi, 4 \ pi, \ ldots $ ; toisin sanoen vain, kun $ \ omega t = 2 \ pi k $ , missä $ k $ on mikä tahansa kokonaisluku.
Pitkillä siirtolinjoilla (sähköpiirit, joissa on hajautetut parametrit pikemminkin kuin keskitetyt), vaihejännite $ \ tilde V (x) $ on yhden todellisen muuttujan (yksi spatiaalinen, $ x $ ) kompleksiarvoinen funktio. Signaali $ v (x, t) $ on kahden todellisen muuttujan (yhden spatiaalisen, $ x) reaaliarvotettu funktio $ ; ja yhden ajallisen, $ t $ ), ja se edustaa todellista hetkellistä arvoa. Sinor $ v_c (x, t) $ on kahden todellisen muuttujan (yksi spatiaalinen, $ x) kompleksiarvoinen funktio $ ; ja yhden ajallisen, $ t $ ), ja se edustaa monimutkaista hetkellistä arvoa. Joitakin suhteita:
$ v (x, t) = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} = \ Re [\ tilde V (x) e ^ {j \ omega t}] = \ Re [v_c (x, t)] \ tag * {} $
$ \ tilde V (x) = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ beta x + \ phi)} = V_m e ^ {ax} \ cos {(\ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
$ v_c (x, t) = \ tilde V e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {j \ phi} e ^ {ax} e ^ {j \ beta x} e ^ {j \ omega t} = V_m e ^ {ax} e ^ {j (\ omega t + \ beta x + \ phi)} = V_m e ^ { ax} \ cos {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} + j V_m e ^ {ax} \ sin {(\ omega t + \ beta x + \ phi)} \ tag * {} $
Yleisessä sähkömagneettisessa teoriassa vaiheet ovat kolmen todellisen muuttujan (kolme spatiaalista, $ x $ , $ y $ , $ z $ ). Hetkellisen sähkökentän vektorin, $ \ mathbf E (x, y, z, t) $ , sen vaihe on $ \ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) $ ja suhde $ \ mathbf E (x, y, z, t) = \ Re [\ mathbf {\ tilde E} (x, y, z) e ^ {j \ omega t}] $ on tyytyväinen.