yrittäessään ymmärtää Wu-kokeilua ihmettelen, miksi $ B $ -Field on aksiaalivektori. Tiedän, että $ \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ kertaa \ vec {A} $. Pariteettimuunnoksen alla odotan $ \ vec {A} \ rightarrow – \ vec {A} $, mutta en tiedä onko $ \ vec {\ nabla} \ rightarrow – \ vec {\ nabla} $.
Kommentit
- Lyhyt vastaus: ristituote muuttaa merkkiä. Oikean käden säännöstä tulee pariteetin vasemman käden sääntö.
Vastaa
Ehkä paras tapa on ajatella noin $ \ vec {B} $ Biot-Savart-lain mukaisesti.
Kuvittele silmukka, jossa on nykyinen $ I $ taso, joka on kohtisuorassa peiliin nähden. Biot-Savartin lain mukaan B-kentän paikassa $ \ vec {r} $ antaa $$ \ vec {B} (\ vec {r}) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ , \ lub \ frac {I \, d \ vec {l} \ kertaa \ vec {r ”}} {| \ vec {r”} | ^ 2} \ dl, $$ missä $ \ vec {r ”} = \ vec {r} – \ vec {l} $ on siirtymä silmukan elementistä kohtaan, johon kenttä lasketaan.
Tämä on aksiaalinen vektori, koska jos katsomme tätä tilannetta peilistä , virta näyttää virtaavan päinvastaisessa merkityksessä, $ \ vec {l} $ on päinvastainen ja $ \ vec {B} $ -kentän pitäisi olla oikeastaan päinvastainen kuin peilikuvansa. ikään kuin vasemmanpuoleisen säännön noudattaminen oikeanpuoleisen säännön sijaan.
Tämä on itse asiassa täsmälleen esimerkki, jota käytetään pseudovektorien wikipedia-sivulla, joka on toinen nimi aksiaalivektorille.
Tässä esimerkissä sekä $ \ vec {l} $ että $ \ vec {r} $ ovat siirtymiä ja ovat todellisia vektoreita. Niiden vektorituotteen on oltava aksiaalinen vektori.
Olet kysyy pariteettimuutoksesta, mutta sikäli kuin olen ware $ \ vec {B} $ ei muutu pariteetin inversiolla. Aksiaalivektorit eivät muuta merkkejä pariteettimuunnosten alla. Kulmamomentti on toinen esimerkki aksiaalivektorista, joka ei muutu pariteettiversiossa. $ \ vec {A} $ on toisaalta todellinen vektori ja sen merkin kääntää pariteetti-inversio. Todellisen vektorin käpristyminen on aksiaalivektori ja aksiaalisen vektorin käyristys on todellinen vektori. Joten $ \ nabla $ käyttäytyy tosi vektorina tässä suhteessa, jossa $ \ nabla \ rightarrow – \ nabla $ on pariton pariteetin inversiossa (koska $ \ osittainen / \ osittainen x \ oikeanpuoleinen – \ osittainen / \ osittainen x $ jne. .)
kommentit
- Koska pariteetti on inversio eikä peilikuva, meidän ' d on vielä käännettävä oikeaa kuvaa, eikö? Jos on, tämä olisi järkevää minulle.
- @infinitezero Kyllä. Nykyinen silmukka on invariantti pariteetin alla (siirrät jokaista nykyistä elementtiä sen diametraaliseen vastakkaiseen suuntaan ja käännät virran suuntaa), samoin kuin sen tuottama magneettikenttä. Voit nähdä oikeanpuoleisen kuvan peiliversiona tai kiertona – nämä kaksi polkua eroavat toisistaan pariteetin kääntämisen perusteella ja ovat siten vastaavia.
Vastaa
(Netwonian mekaniikassa) Voit aloittaa Lorentz Force -lailla $$ \ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec { B} $$ Tiedämme, että $ \ vec {F} $ on fyysinen vektori (Newtonin lain mukaan). Tiedämme myös, että $ \ vec {v} $ on fyysinen vektori. Siksi $ \ vec {B} $ täytyy olla aksiaalivektori.
Kommentit
- Pidän tästä argumentista.