Seuraava on haastattelukysymys Mark Joshilta ym. Määrä työhaastattelua.
Kysymys: Miksi Brownian liike on hyödyllistä finanssialalla?
Olen puhtaan matematiikan tohtorin tausta (toiminnallinen analyysi, erityisesti Banachin avaruusteoria). Haluaisin lähteä kvanttirahoitusalalle tohtorin valmistumiseni jälkeen.
Minulla ei ole aavistustakaan siitä, miten vastata yllä olevaan kysymykseen, koska näyttää siltä, että useimmat stokastiset laskukirjat edellyttäisivät puhumista Brownin liikkeestä, mutta eivät koskaan antaisi motivaatioita.
Kommentit
- Hei: Yksi syy on se, että se ' on martingale, ja jotkut ovat kunnossa katsomalla lokin hintoja martingalena. Siksi BW voi olla kohtuullinen prosessi, jota käytetään tukkihintojen muutosten mallintamiseen. Itse asiassa koko musta scholes-kehys perustuu tähän oletukseen.
- tavallinen Brownin liike tai Brownin geometrinen liike?
- Voin vastata molempiin?
- BM: n ja Ito Calculuksen tärkein hyödyllisyys verrattuna erillisiin satunnaiskävelyihin on kyky suojata johdannaissalkku tällaisessa universumissa jatkuvasti.
Vastaa
Brownin liike on yksinkertaisesti skaalatun (diskreettiaikaisen) satunnaisen kävelyn raja ja siten luonnollinen ehdokas käyttää. Se on hyvin intuitiivinen ja epäilemättä yksi yksinkertaisimmista ja parhaiten ymmärretyistä ajallisesti jatkuvista stokastisista prosesseista. Älä myöskään unohda, että saat paljon enemmän stokastisia prosesseja (aikamuutetun) Brownin liikkeen funktiona. Monissa stokastista laskutoimintaa koskevissa kirjoissa määrität ensin Ito-integraalin Brownian liikkeen suhteen ennen kuin laajennat sen yleiseen Jos oletetaan, että log-paluu seuraa Brownin liikkeitä (ajelulla), voit helposti johtaa suljetun muotoiset ratkaisut optiohintoihin. Brownian liike on lisäksi Markovian ja martingale, jotka edustavat talouden keskeisiä ominaisuuksia.
Bachelier esitteli Brownin liikkeen ensimmäisen kerran vuonna 1900. Samuelson käytti sitten Brownin liikkeen eksponentiaalia (geometrinen Brownin liike) välttääkseen osakekurssimallin negatiivisuuden. Tämän työn perusteella Black ja Scholes löysivät kuuluisan kaavansa vuonna 1973. p>
Kommentit
- Tämä näyttää vastaukselta, jonka he haluavat sinun antavan haastattelussa. Varoituksen sana, koska sinulla on puhdas matemaattinen tausta. Kaikki nämä mallit tehdä oletuksia, että useita määriä on e Gaussin normaalijakauma. Tosielämän tiedot eivät ole. Se, ovatko mallit edelleen hyödyllisiä vai ei, on täsmälleen kysymys, jonka heidän tulisi haluta palkata puhdas matematiikan tohtori.
- Mutta miksi satunnainen kävely on luonnollinen ehdokas mallintamiseen? Vastaus on pikemminkin taloudellinen kuin matemaattinen kysymys (jos tuotot voitaisiin " ennustaa ", kaupankäynti tapahtuisi siten, että tuotot älä ole enää " ennustettavissa ")
Vastaa
Fyysiset objektit liikkuvat yksinkertaisten sileiden käyrien mukaisesti, jotka voidaan esittää matalamääräisten polynomien avulla: suora viiva, paraboli, ellipsi jne.
Rahoitusmarkkinahinnat liikkuvat aivan eri tavalla, kuten voidaan nähdä katsomalla mitä tahansa kaavaketta osakekursseista, koroista jne. sanomalehdessä: vaihtelut ovat jatkuvia, epäsäännöllisiä, joskus yhteen suuntaan, toisinaan toiseen, toisinaan pieniin ja toisinaan suuriin, jotka antavat käyrälle karkean, satunnaisen ulkonäön. Brownian Motion on sopiva malli tällaiselle käyrälle.