Miksi gravitaatiopotentiaalienergia on negatiivinen, ja mitä se tarkoittaa?

Tietoja negatiivisista energioista: ne eivät aseta ongelmaa:

Tässä yhteydessä vain energiaeroilla on merkitystä. Negatiivisella energialla näkyy, koska kun olet tehnyt integraation, olet asettanut yhden pisteen, johon asetit energian arvoksi 0. Tässä tapauksessa olet valinnut, että $ PE_1 = 0 $ hintaan $ r = \ infty $. Jos olet asettanut $ PE_1 = 1000 $ arvoon $ r = \ infty $, energia oli positiivinen joillekin r .

Miinusmerkki on kuitenkin tärkeä, koska se kertoo sinulle, että testipartikkeli menettää potentiaalista energiaa, kun siirtyy kohtaan $ r = 0 $, tämä on totta, koska se kiihtyy ja aiheuttaa $ KE $: n kasvun:

lasketaan lasketaan $ \ Delta PE_1 $ suuntaan liikkuvalle hiukkaselle / $ r = 0 $: $ r_i = 10 $ ja $ r_f = 1 $:

$ \ Delta PE_1 = PE_f – PE_i = Gm (-1 – (-0.1)) = -Gm \ kertaa0 .9 < 0 $

odotetusti: menetämme $ PE $ ja voitamme $ KE $.

Toinen luetelmakohta: kyllä, sinä On kuitenkin totta, jos ne ovat pistehiukkasia: onko niillä normaalisti tietty säde, törmäävät ne, kun $ r = r_1 + r_2 $ aiheuttavat joustavan tai joustamattoman törmäyksen.

Kolmas luetelmakohta : olet oikeassa kanssa $ PE_2 = mgh $, mutta valitset jälleen kerran tietyn viittauksen: oletat $ PE_2 = 0 $ arvolle $ y = 0 $, mikä edellisessä merkinnässä tarkoittaa, että asetit $ PE_1 = 0 $ hintaan $ r = r_ {earth} $.

Eniten i Tärkeä ero on nyt se, että sanot, että h: n kasvu liikkuu kauemmas r: ssä (jos olet korkeampi, olet kauempana maapallon keskiosasta).

Vertailemalla edellistä ongelmaa kuvittele, että haluat saada $ \ Delta PE_2 $. Tässä tapauksessa aloitat arvosta $ h_i = 10 $ ja haluat siirtyä kohtaan $ h_f = 1 $ (siirtymällä suuntaan Maan keskelle, kuten $ \ Delta PE_1 $:

$ \ Delta PE_2 = PE_ {f} – PE_ {i} = 1mg – 10mg = -9mg < 0 $.

Kuten odotimme, menetämme $ PE $ ja voittamalla $ KE $, samalla tuloksella on $ PE_1 $

Neljäs luetelmakohta: ne molemmat edustavat samaa asiaa. Erona on, että $ gh $ on ensimmäinen termi Taylor-sarja $ PE_1 $: n laajentumisesta lähellä $ r = r_ {Earth} $. Yritä harjoituksena laajentaa $ PE_1 (r) $ Taylor-sarjassa ja osoita, että lineaarinen termi on:

$ PE_1 = a + \ frac {Gm (r-r_ {earth})} {r_ {earth} ^ 2} $.

Ne laskevat numeerisesti Gm / r_ {earth} ^ 2 $ (muista, että $ m = m_ {earth} $). Jos et ole vielä tehnyt tätä, luulen, että olet yllättynyt.

Joten mistä minä ymmärretty, logiikkasi on täysin oikea, lukuun ottamatta kahta avainkohtaa:

• energia määritellään vakioarvon lisäksi.

• th e $ PE_1 $, kasvu r tarkoittaa laskua $ 1 / r $, mikä tarkoittaa kasvua $ PE_2 = -Gm / r $. Kohdassa $ PE_2 $ korotus h tarkoittaa lisäystä $ PE_2 = mgh $.

kommentit

• Ah, näen, temppu on, että se ’ sa suhteellinen arvo – ajattelen energiaa jatkuvasti absoluuttisena (vaikka luultavasti jopa kineettinen energia muuttuu viitekehyksestäsi riippuen) . Oletan, että ’ d kuten asettaa PE = 0, kun r = 0, mutta valitettavasti yhtälön mukaan hiukkasten vetäminen vie ääretöntä energiaa toisistaan! Joten luulen, että PE = 0, kun r = ∞ on ainoa muu järkevä valinta. Kaikella on järkeä nyt – kiitos!
• Kaava muuttuu myös ei-pistemassan sisällä, joten $ r \ – 0 $ -raja on rajallinen.

Esitän ensin (1) yhteenvedon eroista PE1: n ja PE2: n määritelmien välillä ja sitten (2) yhtälöin nämä kaksi.

(1) Ensinnäkin vastauksena kysymykseen ”Miksi gravitaatioenergia on negatiivinen?” sanoo , PE1 määrittelee massakappaleen potentiaalisen energian m massan M painovoimakentässä energiana (työ), jota tarvitaan sen ottamiseen sen nykyinen sijainti $ r $ äärettömään. PE1 olettaa, että $ r = \ infty $ on $ PE = 0 $ $$ PE1 = \ frac {−GMm} {r} $$

PE2 määritetään toisaalta negatiiviseksi painovoiman tekemä työ massakappaleen m nostamiseksi planeetan pinnalta h planeetan yläpuolelle.

$$ PE2 = -W = -Fdcos \ theta = mgh $$

PE2 on erilainen viitekehys kuin PE1 , koska se olettaa $ PE = 0 $ kohdassa $ r = R $ tai planeetan pinnalla. Ja mikä tärkeintä, PE2: ta käytetään vain, kun -objekti on lähellä planeetan pintaa , kun $ h < < < R $ (R on planeetan säde) ja g voidaan olettaa olevan vakio:

$$ g = \ frac {GM} {(R + h) ^ 2} \ approx \ frac {GM} {R ^ 2} $$

(2) OK, nyt yhtälö näiden kahden kanssa. Vaikka PE1: n ja PE2: n viitekehykset ovat erilaiset, kahden pisteen välisen $ | \ Delta PE | $: n pitäisi olla varmasti sama. Sanotaan esimerkiksi, että nämä kaksi pistettä ovat planeetan pinta ja korkeus h planeetan yläpuolella.

PE1 sanoo $ | \ Delta PE | = mgh -mg (0) = mgh $

PE2 sanoo $ | \ Delta PE | = \ frac {-GMm} {R + h} – \ frac {-GMm} {R} = GMm \ left ( \ frac {1} {R} – \ frac {1} {R + h} \ oikea) = GMm \ vasen (\ frac {h + RR} {(R) (h + R)} \ oikea) = \ frac {GMmh} {(R) (R + h)} $

ja koska $ h < < < R $, $ \ frac {GMmh} {(R) (R + h)} \ approx \ frac {GMmh} {R ^ 2} = mgh $

Ja näin ollen PE1 ja PE2 edustavat molempia samaa energiamuotoa, mutta meidän on pidettävä mielessä viitekehykset ja käyttöolosuhteet niitä käytettäessä.

Toivottavasti tämä auttaa !! Rauha.

Se johtuu siitä, että painovoima on houkutteleva ja työn tekee itse painovoima. Kun järjestelmä toimii itse, energiaa on negatiiviseksi ja kun ulkopuolinen virasto tekee työtä energiaenergian suhteen, pidetään yhtä positiivisena.

Luulen, että se on vain mieltymys.

Voimme nähdä gravitaatiopotentiaalien olevan positiivisia , joka edustaa ”sijoitetun” energian sijaintiin suhteessa massiiviseen esineeseen. Voimme ”palauttaa” tämän energian (lisätä kineettistä energiaa) siirtymällä lähemmäksi kohdetta, jolloin olemme laskeneet energiamäärää, jonka voisimme saada siirtymällä edelleen.Joten potentiaalienergia pienenee, kun siirrymme lähemmäksi (lähestymme nollaenergiaa nolla-etäisyydellä), kasvaa, kun siirrymme kauemmas, ja PE: n ja KE: n summa on vakio.

Mutta mikä arvo on vakio? Kun olemme hyvin kaukana massiivisesta esineestä, potentiaalienergian pitäisi olla erittäin suuri. Mutta vaikka olisimme melko lähellä massiivista esinettä, olemme hyvin kaukana kaikista muista massiivisista kohteista maailmankaikkeudessa, ja siksi meillä pitäisi olla erittäin suuret painovoimapotentiaalienergiat verrattuna kaikkiin noihin esineisiin. Voimme laskea KE + PE -arvon arvioimalla vain olennaisimmat kohteet (lähimmät ja / tai suurimmat), mutta likimääräinen arvomme vain kasvaa ja kasvaa, kun yritämme saada tarkempia likiarvoja sisällyttämällä pienempiä ja enemmän – kaukana olevat kohteet ”asiaankuuluvien” esineiden luokassa. Joten KE + PE-vakiomme on jokin mahdottoman suuri arvo, jota emme voi koskaan laskea tai arvioida tietyksi arvoksi. Joillakin tavoin sillä ei ole väliä että emme voi koskaan vaatia arvoa, koska energioiden erot ovat kaikki mitä meidän on todella työskenneltävä, ja voimme silti laskea ne (olettaen, että PE: nsä suhteessa kaikkeen muuhun maailmankaikkeudessa on muuttunut vain merkityksettömästi, kun liikkumme lähellä harkitsemamme massiivista esinettä). Mutta se näyttää tyytymättömältä.

Toisaalta sen sijaan Kun pidetään PE: tä positiivisena energiamääränä, joka on ”investoitu” meidän sijaintiin (energia, jonka olemme jo ”kuluttaneet”, jos olisimme siirtymässä pois massiivisesta esineestä, jonka voisimme saada siirtymällä lähemmäksi), voimme sen sijaan pitää sitä negatiivisena määrä energiaa, jonka olemme ”velkaa” sijaintimme vuoksi (energia, jonka olemme ”saaneet” ilmaiseksi ”, jos siirrymme lähemmäksi kohdetta äärettömyydestä, jonka meidän olisi” käytettävä ”päästäksesi uudelleen äärettömyyteen).

Kaikki energia erot laskelmat toimivat joka tapauksessa samalla tavalla, mutta nyt objektimme suhteellinen PE-arvo menee nollaan, kun pääsemme hyvin kaukana objekti. Tämä tarkoittaa sitä, että kun voimme laskea KE + PE-vakion likiarvon ottamalla huomioon vain olennaisimmat kohteet ja kun yritämme saada parempia likiarvoja sisällyttämällä laskelmiin pienempiä ja kauempana olevia objekteja, näiden lisäobjektien vaikutukset lähestyvät ja lähempänä nollaa. Joten keksimme todellisen luvun, jonka voimme perustellusti sanoa KE + PE-vakion arvoksi.

tosiasia, että gravitaatiopotentiaalienergia, kuten kaikkien attarctivisten voimien potentiaalienergiat, on negatiivinen, perustuu siihen tosiasiaan, että haluamme olettaa, että kun hiukkaset ovat äärettömissä toistensa suhteen ja levossa, järjestelmällä on nolla kokonaisenergiaa. Kuvittele, jos näin ei olisi, ja kahden partikkelin järjestelmän loputtomassa erotuksessa levossa otettaisiin olevan nettoenergiaa, silloin syntyisi jonkin verran sekaannusta lepomassaan liittyvästä energiasta. Järjestelmän kokonaisenergia ei silloin olisi $ E = Mc.c $, jossa $ M $ on kahden massan summa. Mistä sitten tämä ylimääräinen energia tulee?

On väärin pitää gravitaatiopotentiaalienergiaa negatiivisena – tho yleinen.

Suuri virhe on PE: n määrittämisessä äärettömyydessä = 0. Tämä on selvästi väärin – P.E. on selvästi 0 0: n erotuksessa ja suuri suurissa erotuksissa. P.E. kaukana toisistaan olevien esineiden on oltava P.E. ensimmäiselle sanalle 100 ”erotus plus P.E. toiselle 100” erotukselle plus — P.E. jokaista 100 ”kohden, kunnes koko erottelu on laskettu. (Ilmaisen tämän integraalina sen jälkeen, kun olen harjannut laskemani.) Viz, PE MÄÄRITTÄÄ erotuksen kasvaessa – alkaen 0: sta ilman erottelua.

Monet ihmiset tekevät suuren virheen pitämällä painovoiman potentiaalienergiaa negatiivisena!

Kommentit

• Kun piste lähteestä tuleva kenttä noudattaa käänteistä – neliölainsäädäntö, voima on verrannollinen $ r ^ {- 2} $: iin ja potentiaali (ja potentiaalinen energia) on siis verrannollinen $ r ^ {- 1} $: iin. Lineaarinen $ P = mgh $ on vain arvio pienille etäisyyden muutoksille.
• @ HDE226868 Tarkoititko kommentoida erilaista vastausta?
• @diracula Ei – minun olisi pitänyt tehdä itsestäni selvempi. Näytin matemaattisesti, miksi potentiaali energia katoaa äärettömyyteen eikä kasvaa äärettömyyteen; kun $ r \ – \ infty $, $ r ^ {- 1} $ menee 0 $: iin.