Saagassa yrittää vastata kysymykseen, joka tuli mieleeni opiskellessani nestemekaniikan peruskäsitteitä: ”Miksi oppikirjat käyttävät geometrista keskusta hydrostaattisen arvon laskemiseen paine esitettäessä painemittareita? ”, kysyttyä sitä nestemekaniikan professoriltani, kuultu ~ 20 oppikirjaa ja kysynyt sitä osana tätä kysymystä, pyytämällä sitä Engineering.SE: ssä Physics.SE-käyttäjän suosituksesta, en luopunut ja löysin lopulta vastauksen lukiessani tämän YouTube-videon kommentteja:
Kuinka pietsometri toimii Donald Elgerin toimesta
Miksi [painemittaus pietsometrillä] otetaan putken keskeltä?
Elgerin vastaus: Paineen vaihtelu putken osassa on hydrostaattinen; siten paine vaihtelee lineaarisesti säteen kanssa ja putken keskellä oleva paine on keskimääräinen paine. Jos käytät tätä paineen arvoa laskelmissasi, saat tarkimmat tulokset . Siksi insinöörit käyttävät tai mittaavat melkein aina paineen putken keskellä.
Tämän uuden tiedon myötä syntyi uusi kysymys: Miksi keskimääräinen paine antaa eniten tarkat tulokset, jos niitä käytetään laskelmissa?
Kommentit
- Ensinnäkin paine-erolla on merkitystä virtaukselle eikä absoluuttista painetta. Virtauksen suuntaan kohtisuorassa olevalla lisäpaineen vaihtelulla ei ole merkitystä. Paineen vaihtelu virtaussuunnassa mitataan yhtä hyvin seinämän painemittareilla. Itse asiassa paineen mittaus putken keskipisteessä on tunkeileva toimenpide, koska se muuttaa virtausta paikallisesti.
- @Deep Mutta miten pietsometri voi muuttaa virtausta paikallisesti, jos minun on vain mitattava paine käyttää kyseisen pisteen korkeutta? Olen ’ hämmentynyt.
- Ymmärsin väärin, että aiot sijoittaa pietson putken keskelle. Jos olet upottanut sen seinään, ei ole mitään ongelmaa.
- Laskelmat mitä tarkalleen? Siellä ’ on ääretön määrä asioita, joihin keskimääräinen paine olisi väärä, ja todennäköisesti yhtä monta asiaa, joille se toimisi hyvin.
- Toistan : Paine ” ero on ”. Paine-ero virtaussuunnassa on sama kaikissa putken säteittäisissä kohdissa.
Vastaa
Kysyin myös tämän kysymyksen Quorassa ja alkoi lähettää pyyntöjä. Joku vastasi siihen. Lähetän vastauksen.
Lukemalla tämän kysymyksen asiayhteys eli paras paikka mitata paine putken varrella ja miksi se on keskellä, se auttaa tarkastelemaan putken virtauksen perusteita. Pohjimmiltaan putken keskellä on nolla leikkausjännitystä, koska nopeusprofiili on tyypillisesti symmetrinen eikä siinä juurikaan ole turbulenttia leikkausta. Jos seuraat putken keskiviivaa, näet, että paine tuloaukossa muunnetaan staattisen paineen ja kinemaattisen paineen sekoitukseksi, melkein ilman häviöitä. Tämä ei ole totta seinän lähellä, jossa rajakerrosalueella on viskositeettihäviöitä ja saattaa esiintyä merkittävää turbulenssia tai vastavirtausta. putken keskipiste on puhtaampi paikka kokonaispaineen tai staattisen paineen lukemiseen, tietenkin anturi aiheuttaa häiriöitä virtauksessa, joka on huomioitava.
Rakensin esimerkin täydentämään Roopeshin vastausta ja annan esimerkin ”laskelmista” että Elgerin vastauksessa mainitaan.
Harkitse kokeilua, jossa käytetään Pitot-putkea ja virtaus on nopeusprofiilin antama: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ space 0 \ leq h \ leq2R \ space \ space $$ Huomaa, että $ v (h) = v (2R-h) $ , joten nopeusprofiili on symmetrinen ja symmetria-akseli kulkee $ h = R $ . Tavoitteenamme on määrittää $ V_ {max} $ .Alla on kuva, joka kuvaa kokeilua:
(Mukautettu nestemekaniikasta – Yunus A. Çengel & Cimbala )
Pitot-putki voi mitata pysähtymispaineen pisteessä, jossa $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Jos pietsometriä käytetään yhdessä Pitot-putken kanssa, nesteen nopeus tietyssä paikassa voidaan laskea käyttämällä staattista painetta $ P $ sijainti, mitattu pietsometrillä, ja pysähtymispaine siinä paikassa, mitattuna Pitot-putkella:
$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Koska $ v = v (h) $ , nopeusprofiilikaavan mukaan on:
$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {array} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ vasen [P_ {polku} (h) -P (h) \ oikea]} {\ rho}} $$ Voit määrittää $ V_ {max} $ on välttämätöntä saada nopeus tietylle korkeudelle – käyttämällä Pitot-putkea, pietsometriä ja Pitot-nopeuskaavaa – ja korvata sitten nopeudessa löydetty kokeellinen arvo profiilikaava. Aluksi voimme valita minkä tahansa korkeuden mittausten tekemiseen!
Roopeshin vastaus kertoo meille parhaan mahdollisen korkeuden, jotta saat tarkimman tuloksen: putken keskilinjan korkeus ( $ h = R \ tilaa $ esimerkissäni), koska siellä meillä on ”nolla leikkausjännitys” ja ”melkein ei turbulenttia leikkausta”. Lisäksi tällä korkeudella koko paineessa ei ole ”melkein mitään häviöitä”. Sitten meillä on:
$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ vasen [P_ {uroshirvi} (R) -P (R) \ oikea]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ vasen [P_ {uroshihna (R) -P_ {keskimääräinen} \ oikea]} {\ rho}} $$
Ja tämä vahvistaa Elgerin sanat:
Jos käytät tätä arvoa [keskimääräinen paine] laskelmissasi, tämä antaa sinulle tarkimmat tulokset.
Joten keskimääräinen paine antaa tarkimmat tulokset, jos sitä käytetään laskelmissa, koska on monia sovelluksia / tapauksia, joissa sijainnit, joissa on $ P = P_ {keskiarvo} $ ovat parhaat paikat r kokeellinen tiedonkeruu.