Tein tämän kysymyksen laskeaksesi sähkökentän tietyssä pallon pisteessä (pituus $ r $ pois keskustasta), jossa lataustiheys annetaan yhtälöllä. Kun tarkistin ratkaisun tähän kysymykseen, siinä sanottiin laskevan elementtimaksu $ dQ $ pallon elementtitilavuudelle $ dV $ käyttämällä varaustiheysyhtälöä. Siinä sanotaan, että pallon kahden samankeskisen kuoren välinen etäisyys $ r $ ja $ r + dr $ on
$$ dV = \ frac {4 \ pi (r + dr) ^ 3} {3} – \ frac {4 \ pi (r) ^ 3} {3} = \ frac {4 \ pi (3r ^ 2dr + 3rdr ^ 2 + dr ^ 3))} {3}. $$
Miksi tämä on yhtä suuri kuin $ 4 \ pi r ^ 2dr $?
Kommentit
- Tässä laskelmassa käytetty heuristiikka on , koska $ dr $ on hyvin pieni, neliö tai kuutio tekee siitä paljon pienemmän. Siksi termit $ 3rdr ^ 2 $ ja $ dr ^ 3 $ ovat merkityksettömiä ja ne voidaan vain pudottaa.
- Tällä ei ole mitään tekemistä fysiikan kanssa! Kysy matematiikan q & verkkosivustolta. Oikeastaan @sourisse antoi sinulle oikean vastauksen.
- Luulen, että tämä on varsin merkityksellistä fysiikan kannalta, se on likiarvo / menetelmä / työkalu, jota käytetään paljon fysiikassa, esim. sähköstaattiset elementit, painovoima, kiinteä tila jne. jne. jne. pinta-ala kerrottuna paksuudella
- @FraSchelle Luulen, että jos kysyisit tätä Math.stackexchange-sovelluksessa, sinut ohjataan tänne …
Vastaa
Sourissen kommentti vastaa kysymykseesi, mutta vain tietueen vuoksi laajennan sitä tässä Wiki-vastauksena. Huomaa, että tämä on fyysikon vastaus – kaikki läsnä olevat matemaatikot ovat järkeviä välttämään katseensa nyt.
Muista, että kun sanomme, että äänenvoimakkuuden elementti on:
$$ dV = 4 \ pi r ^ 2 dr \ tag {1} $$
Puhumme rajasta, jossa $ dr \ rightarrow 0 $. Jos $ dr $ on erittäin pieni, niin $ dr ^ 2 $ on äärimmäisen pieni ja $ dr ^ 3 $ on äärimmäisen pieni. Joten $ dr \ rightarrow 0 $: n rajalla voimme yksinkertaisesti jättää huomiotta korkeammat voimat ja koko yhtälösi muuttuu yhtälöksi (1).
Kommentit
- Sir, tämä on sama asia, joka opetettiin meille, mutta onko mitään tapaa käyttää ehtoja $ (dr) ^ 2 $ tai muita teho laskennassa tai integroinnissa? Kiitos paljon!
Vastaa
$ v = \ dfrac {4} { 3} \ pi r ^ 3 $
Erottelu suhteessa $ r $
$ \ dfrac {dv} {dr} = 4 \ pi r ^ 2 $
$ dv = 4 \ pi r ^ 2 dr $
Kommentit
- heti! tämä on sellainen elementti entinen " temppu " unohdetaan liian usein. Sääli, ettet voi ' et saada $ \ sin \ theta \, d \ theta \, d \ phi $ -kerrointa $ 4 \ pi $: sta tällä tavalla.